Supersimmetria

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In fisica delle particelle la supersimmetria (o SUSY da SUper SYmmetry) è una teoria fisica che individua una simmetria secondo la quale ad ogni fermione e ad ogni bosone corrispondono rispettivamente un bosone e un fermione di uguale massa.[1] [2]

Considerazioni generali[modifica | modifica wikitesto]

La supersimmetria è stata sviluppata negli anni settanta dal gruppo di ricercatori di Jonathan Segal presso il MIT e contemporaneamente da Daniel Laufferty della Tufts University e dai fisici teorici sovietici Izrail' Moiseevič Gel'fand e Likhtman[3]. E' nata nel contesto delle teorie delle stringhe, nella quale ha come conseguenza che i modi di vibrazione delle stringhe che danno origine a fermioni e bosoni si presentano obbligatoriamente in coppie. La sua struttura matematica è stata successivamente applicata con successo ad altre aree della fisica, dalla meccanica quantistica alla statistica classica ed è ritenuta parte fondamentale di numerose teorie fisiche.

Poiché le particelle supersimmetriche non sono ancora state osservate, la supersimmetria, se esiste nel mondo fisico reale, deve necessariamente essere una simmetria rotta, così da permettere a tali particelle di essere più massive di quelle corrispondenti del Modello standard ed essere perciò sfuggite finora al riscontro sperimentale. Si spera al riguardo che il Large Hadron Collider del CERN di Ginevra possa assolvere al compito di confermare o confutare la teoria.[4]. Per il momento l'esistenza della supersimmetria è basata solo su considerazioni teoriche, come quella di una possibile soluzione di alcuni problemi che affliggono il Modello standard, in particolare quello della gerarchia, pur di fatto introducendone altri.

Terminologia[modifica | modifica wikitesto]

Alcune coppie

Particella Spin Partner Spin
Elettrone \tfrac{1}{2} Selettrone 0
Quark \tfrac{1}{2} Squark 0
Neutrino \tfrac{1}{2} Sneutrino 0
Gluone 1 Gluino \tfrac{1}{2}
Fotone 1 Fotino \tfrac{1}{2}
Bosone W 1 Wino \tfrac{1}{2}
Bosone Z 1 Zino \tfrac{1}{2}
Gravitone 2 Gravitino \tfrac{3}{2}

Le coppie di particelle sono state battezzate partner supersimmetrici e vengono chiamate appunto spartner, superpartner, o sparticelle [5].
Più precisamente:

a) il partner supersimmetrico di un fermione viene chiamato "s più il nome del fermione corrispondente", ad esempio il partner supersimmetrico dell'elettrone si chiama selettrone [6];

b) il partner supersimmetrico di un bosone viene chiamato "con il nome del bosone corrispondente più il suffisso ino", ad esempio il partner supersimmetrico del gluone si chiama Gluino [7].

Inoltre il superpartner di una particella con spin s ha spin

s-\frac{1}{2}

Alcuni esempi sono illustrati nella tabella.


La carica associata (ossia il generatore) di una trasformazione di supersimmetria viene detta supercarica.

Supercarica[modifica | modifica wikitesto]

Una supercarica è un generatore di una trasformazione di supersimmetria[8]. Le supercariche (generalmente indicate con il simbolo Q) sono operatori che trasformano stati bosonici in stati fermionici e viceversa. Dal momento che le supercariche trasformano stati con spin semi-intero in stati con spin intero e viceversa, esse hanno carattere fermionico e pertanto sono rappresentate da operatori spinoriali[9].

Le supercariche commutano con l'operatore hamiltoniano H [10]:

[ Q , H ] = 0 .

L'algebra di supersimmetria[modifica | modifica wikitesto]

In fisica teorica, un'algebra di supersimmetria (o un'algebra SUSY) è un'algebra di simmetria che incorpora la supersimmetria, ovvero una relazione tra bosoni e fermioni. In un mondo supersimmetrico, ogni bosone ha un fermione partner di pari massa a riposo e ogni fermione ha un bosone partner di pari massa a riposo [1].

I campi bosonici commutano, mentre i campi fermionici anticommutano; al fine di mettere in relazione i due tipi di campi in un'unica algebra, si fa uso dell'introduzione di un'"algebra Graded" in base alla quale si richiede che gli elementi pari siano bosoni e gli elementi dispari siano fermioni. Un tale algebra è chiamata superalgebra di Lie.

D'altra parte, il teorema spin-statistica [11] dimostra che i bosoni hanno spin intero, mentre i fermioni hanno spin semi-intero. Di conseguenza, gli elementi dispari in un'algebra di supersimmetria è necessario che abbiano spin semi-intero che è in contrasto con le più tradizionali simmetrie in fisica classica.

Nelle simmetrie fisiche che sono associate ad un'algebra di Lie si possono costruire le loro rappresentazioni, così si possono avere anche delle rappresentazioni di una superalgebra Lie. Come ogni algebra di Lie è legata ad un gruppo di Lie, così allo stesso modo ogni superalgebra di Lie è legata ad un supergruppo di Lie.

Algebra di super-Poincaré[modifica | modifica wikitesto]

L'Algebra di Super-Poincaré è un'estensione dell'algebra di Poincaré che include la supersimmetria e permette l'analisi delle relazioni tra bosoni e fermioni.

La più semplice estensione supersimmetrica dell'algebra di Poincaré contiene due spinori di Weyl che soddisfano alla seguente relazione di anti-commutazione:

\{Q_{\alpha}, \bar Q_{\dot{\beta}}\} = 2{\sigma^\mu}_{\alpha\dot{\beta}}P_\mu

e a tutte le altre relazioni di anti-commutazione fra le Q_{\alpha } , mentre le relazioni di commutazione tra le  Q_{\alpha}, e le P_\mu sono nulle.
In questa espressione i P_\mu sono i generatori delle traslazioni, le \sigma^\mu sono le matrici di Pauli e le Q_{\alpha } sono le supercariche ovvero sono i generatori di una trasformazione di supersimmetria [12].

Alcune superparticelle[modifica | modifica wikitesto]

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ a b Gordon Kane, The Dawn of Physics Beyond the Standard Model, Scientific American, June 2003, page 60 and The frontiers of physics, special edition, Vol 15, #3, page 8 "Indirect evidence for supersymmetry comes from the extrapolation of interactions to high energies."
  2. ^ Introducing supersymmetry, M. F. Sohnius, 1985 pagina 43 " Supersymmetry is, by definition, a symmetry between fermions and bosons. "
  3. ^ Weinberg Steven, The Quantum Theory of Fields, Volume 3: Supersymmetry, Cambridge University Press, Cambridge (1999). ISBN 0-521-66000-9.
  4. ^ G. F. Giudice, Odissea nello zeptospazio: un viaggio nella fisica dell'LHC, Springer-Verlag Italia, Milano 2010, ISBN 978-88-470-1630-9.
  5. ^ A Supersymmetry Primer, S. Martin, 1999
  6. ^ Introducing supersymmetry, M. F. Sohnius, 1985
  7. ^ Weinberg Steven, The Quantum Theory of Fields, Volume 3: Supersymmetry, Cambridge University Press, Cambridge (1999). ISBN 0-521-66000-9.
  8. ^ Supergauge Transformations.
  9. ^ Weinberg Steven, The Quantum Theory of Fields, Volume 3: Supersymmetry, Cambridge University Press, Cambridge (1999). ISBN 0-521-66000-9.
  10. ^ Introducing supersymmetry, M. F. Sohnius, 1985
  11. ^ M. Fierz, Uber die relativistiche Theorie krafterfreier Teilchen mit Beliebigem Spin, Helvetica Physica Acta, 12:3-37, 1939
  12. ^ Introducing supersymmetry, M. F. Sohnius, 1985

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • Junker G. Supersymmetric Methods in Quantum and Statistical Physics, Springer-Verlag (1996).
  • Kane G. L., Shifman M., The Supersymmetric World: The Beginnings of the Theory World Scientific, Singapore (2000). ISBN 981-02-4522-X.
  • Weinberg Steven, The Quantum Theory of Fields, Volume 3: Supersymmetry, Cambridge University Press, Cambridge (1999). ISBN 0-521-66000-9.
  • Wess, Julius, and Jonathan Bagger, Supersymmetry and Supergravity, Princeton University Press, Princeton, (1992). ISBN 0-691-02530-4.
  • Bennett GW, et al; Muon (g−2) Collaboration, Measurement of the negative muon anomalous magnetic moment to 0.7 ppm in Physical Review Letters, vol. 92, nº 16, 2004, p. 161802, DOI:10.1103/PhysRevLett.92.161802, PMID 15169217.
  • (EN) Cooper F., A. Khare, U. Sukhatme. Supersymmetry in Quantum Mechanics, Phys. Rep. 251 (1995) 267-85 (arXiv:hep-th/9405029).
  • (EN) D.V. Volkov, V.P. Akulov, Pisma Zh.Eksp.Teor.Fiz. 16 (1972) 621; Phys. Lett. B46 (1973) 109.
  • (EN) V.P. Akulov, D.V. Volkov, Teor.Mat.Fiz. 18 (1974) 39.

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