Supersimmetria

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Alcune coppie

Particella Spin Partner Spin
Elettrone \tfrac{1}{2} Selettrone 0
Quark \tfrac{1}{2} Squark 0
Neutrino \tfrac{1}{2} Sneutrino 0
Gluone 1 Gluino \tfrac{1}{2}
Fotone 1 Fotino \tfrac{1}{2}
Bosone W 1 Wino \tfrac{1}{2}
Bosone Z 1 Zino \tfrac{1}{2}
Gravitone 2 Gravitino \tfrac{3}{2}

Nella fisica delle particelle, la supersimmetria (o SUSY da SUper SYmmetry) è una teoria fisica che individua una particolare simmetria la quale associa particelle bosoniche (che possiedono spin intero) a particelle fermioniche (che hanno spin semi-intero) e viceversa [1]. In altre parole dunque la supersimmetria è per definizione una simmetria tra fermioni e bosoni [2].

Considerazioni generali[modifica | modifica sorgente]

Come conseguenza di una trasformazione di supersimmetria, ogni fermione ha un superpartner bosonico ed ogni bosone ha un superpartner fermionico. Le coppie sono state battezzate partner supersimmetrici, e le nuove particelle vengono chiamate appunto spartner, superpartner, o sparticelle [3].
Più precisamente:

a) il partner supersimmetrico di un fermione viene chiamato "s più il nome del fermione corrispondente", ad esempio il partner supersimmetrico dell'elettrone si chiama selettrone [4];

b) il partner supersimmetrico di un bosone viene chiamato "con il nome del bosone corrispondente più il suffisso ino", ad esempio il partner supersimmetrico del gluone si chiama Gluino [5].

Inoltre il superpartner di una particella con spin s ha spin

s-\frac{1}{2}

alcuni esempi sono illustrati nella tabella.

Nessuna di esse è stata fino ad ora individuata sperimentalmente, ma si spera che il Large Hadron Collider del CERN di Ginevra possa assolvere a questo compito[6]. Infatti per il momento l'esistenza della supersimmetria è basata solo su considerazioni teoriche, come quella di una possibile soluzione del problema della gerarchia. Siccome i superpartner delle particelle del Modello Standard non sono ancora stati osservati, la supersimmetria, se esiste, deve necessariamente essere una simmetria rotta così da permettere che i superpartner possano essere più pesanti delle corrispondenti particelle presenti nel Modello Standard.

La carica associata (ossia il generatore) di una trasformazione di supersimmetria viene detta supercarica.

La teoria spiega alcuni problemi insoluti che affliggono il modello standard ma di fatto ne introduce altri. Essa è stata sviluppata negli anni '70 dal gruppo di ricercatori di Jonathan I. Segal presso il MIT; contemporaneamente Daniel Laufferty della “Tufts University” ed i fisici teorici sovietici Izrail' Moiseevič Gel'fand e Likhtman hanno teorizzato indipendentemente la supersimmetria [7]. Sebbene nata nel contesto delle teorie delle stringhe, la struttura matematica della supersimmetria è stata successivamente applicata con successo ad altre aree della fisica, dalla meccanica quantistica alla statistica classica ed è ritenuta parte fondamentale di numerose teorie fisiche.

Nella teoria delle stringhe la supersimmetria ha come conseguenza che i modi di vibrazione delle stringhe che danno origine a fermioni e bosoni si presentano obbligatoriamente in coppie.

Supercarica[modifica | modifica sorgente]

In fisica teorica, una supercarica è un generatore di una trasformazione di supersimmetria[8]. Le supercariche (generalmente indicate con il simbolo Q) sono operatori che trasformano stati bosonici in stati fermionici e viceversa. Dal momento che le supercariche trasformano stati con spin semi-intero in stati con spin intero e viceversa, esse hanno carattere fermionico e pertanto sono rappresentate da operatori spinoriali[9].

Le supercariche commutano con l'operatore hamiltoniano H [10]:

[ Q , H ] = 0 .

L'algebra di supersimmetria[modifica | modifica sorgente]

In fisica teorica, un'algebra di supersimmetria (o un'algebra SUSY) è un'algebra di simmetria che incorpora la supersimmetria, ovvero una relazione tra bosoni e fermioni. In un mondo supersimmetrico, ogni bosone ha un fermione partner di pari massa a riposo e ogni fermione ha un bosone partner di pari massa a riposo [1].

I campi bosonici commutano, mentre i campi fermionici anticommutano; al fine di mettere in relazione i due tipi di campi in un'unica algebra, si fa uso dell'introduzione di un'"algebra Graded" in base alla quale si richiede che gli elementi pari siano bosoni e gli elementi dispari siano fermioni. Un tale algebra è chiamata superalgebra di Lie.

D'altra parte, il teorema spin-statistica [11] dimostra che i bosoni hanno spin intero, mentre i fermioni hanno spin semi-intero. Di conseguenza, gli elementi dispari in un'algebra di supersimmetria è necessario che abbiano spin semi-intero che è in contrasto con le più tradizionali simmetrie in fisica classica.

Nelle simmetrie fisiche che sono associate ad un'algebra di Lie si possono costruire le loro rappresentazioni, così si possono avere anche delle rappresentazioni di una superalgebra Lie. Come ogni algebra di Lie è legata ad un gruppo di Lie, così allo stesso modo ogni superalgebra di Lie è legata ad un supergruppo di Lie.

Algebra di super-Poincaré[modifica | modifica sorgente]

L'Algebra di Super-Poincaré è un'estensione dell'algebra di Poincaré che include la supersimmetria e permette l'analisi delle relazioni tra bosoni e fermioni.

La più semplice estensione supersimmetrica dell'algebra di Poincaré contiene due spinori di Weyl che soddisfano alla seguente relazione di anti-commutazione:

\{Q_{\alpha}, \bar Q_{\dot{\beta}}\} = 2{\sigma^\mu}_{\alpha\dot{\beta}}P_\mu

e a tutte le altre relazioni di anti-commutazione fra le Q_{\alpha } , mentre le relazioni di commutazione tra le  Q_{\alpha}, e le P_\mu sono nulle.
In questa espressione i P_\mu sono i generatori delle traslazioni, le \sigma^\mu sono le matrici di Pauli e le Q_{\alpha } sono le supercariche ovvero sono i generatori di una trasformazione di supersimmetria [12].

Alcune superparticelle[modifica | modifica sorgente]

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ a b Gordon Kane, The Dawn of Physics Beyond the Standard Model, Scientific American, June 2003, page 60 and The frontiers of physics, special edition, Vol 15, #3, page 8 "Indirect evidence for supersymmetry comes from the extrapolation of interactions to high energies."
  2. ^ Introducing supersymmetry, M. F. Sohnius, 1985 pagina 43 " Supersymmetry is, by definition, a symmetry between fermions and bosons. "
  3. ^ A Supersymmetry Primer, S. Martin, 1999
  4. ^ Introducing supersymmetry, M. F. Sohnius, 1985
  5. ^ Weinberg Steven, The Quantum Theory of Fields, Volume 3: Supersymmetry, Cambridge University Press, Cambridge (1999). ISBN 0-521-66000-9.
  6. ^ G. F. Giudice, Odissea nello zeptospazio: un viaggio nella fisica dell'LHC, Springer-Verlag Italia, Milano 2010, ISBN 978-88-470-1630-9.
  7. ^ Weinberg Steven, The Quantum Theory of Fields, Volume 3: Supersymmetry, Cambridge University Press, Cambridge (1999). ISBN 0-521-66000-9.
  8. ^ Supergauge Transformations.
  9. ^ Weinberg Steven, The Quantum Theory of Fields, Volume 3: Supersymmetry, Cambridge University Press, Cambridge (1999). ISBN 0-521-66000-9.
  10. ^ Introducing supersymmetry, M. F. Sohnius, 1985
  11. ^ M. Fierz, Uber die relativistiche Theorie krafterfreier Teilchen mit Beliebigem Spin, Helvetica Physica Acta, 12:3-37, 1939
  12. ^ Introducing supersymmetry, M. F. Sohnius, 1985

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • Junker G. Supersymmetric Methods in Quantum and Statistical Physics, Springer-Verlag (1996).
  • Kane G. L., Shifman M., The Supersymmetric World: The Beginnings of the Theory World Scientific, Singapore (2000). ISBN 981-02-4522-X.
  • Weinberg Steven, The Quantum Theory of Fields, Volume 3: Supersymmetry, Cambridge University Press, Cambridge (1999). ISBN 0-521-66000-9.
  • Wess, Julius, and Jonathan Bagger, Supersymmetry and Supergravity, Princeton University Press, Princeton, (1992). ISBN 0-691-02530-4.
  • Bennett GW, et al; Muon (g−2) Collaboration, Measurement of the negative muon anomalous magnetic moment to 0.7 ppm in Physical Review Letters, vol. 92, nº 16, 2004, p. 161802, DOI:10.1103/PhysRevLett.92.161802, PMID 15169217.
  • (EN) Cooper F., A. Khare, U. Sukhatme. Supersymmetry in Quantum Mechanics, Phys. Rep. 251 (1995) 267-85 (arXiv:hep-th/9405029).
  • (EN) D.V. Volkov, V.P. Akulov, Pisma Zh.Eksp.Teor.Fiz. 16 (1972) 621; Phys. Lett. B46 (1973) 109.
  • (EN) V.P. Akulov, D.V. Volkov, Teor.Mat.Fiz. 18 (1974) 39.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]

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