Hermann Weyl

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
Hermann Klaus Hugo Weyl

Hermann Klaus Hugo Weyl (Elmshorn, 9 novembre 1885Zurigo, 8 dicembre 1955) è stato un matematico, fisico e filosofo tedesco.

Tra le personalità più influenti della prima parte del XX secolo, la sua ricerca ha avuto grande rilevanza per molti settori chiave della matematica, a partire dalla teoria dei numeri, e per la fisica teorica. Ha lasciato tracce di grande rilievo anche nella filosofia della scienza.

Weyl trascorse gran parte della sua vita lavorativa a Gottinga, Zurigo e Princeton. La sua personalità scientifica è strettamente legata alla tradizione dei matematici dell'Università di Gottinga, rappresentata da David Hilbert e Hermann Minkowski. Fu una figura chiave per i primi anni di vita dell'Institute for Advanced Study di Princeton, in quanto contribuì in modo determinante a creargli una prospettiva integrata e internazionale.

Pubblicò lavori tecnici e di carattere generale su spazio, tempo, materia, filosofia, logica, simmetria e storia della matematica. Fu uno dei primi ad ammettere la possibilità di combinare la relatività generale con le leggi dell'elettromagnetismo.

Mentre non vi erano matematici della sua generazione che aspiravano all'"universalismo" di Henri Poincaré o di Hilbert, Weyl si avvicinò ad esso come nessun altro. Michael Atiyah, in particolare, ha osservato a questo proposito che ogni volta che si addentrava in un ambito disciplinare, trovava che Weyl l'aveva preceduto.

Primi anni e primi interessi[modifica | modifica sorgente]

Weyl nacque a Elmshorn (una cittadina vicina ad Amburgo), in Germania.

Dal 1904 al 1908 studiò a Gottinga e a Monaco, principalmente matematica e fisica. Conseguì il dottorato a Gottinga sotto la direzione di Hilbert e Minkowski. Nel 1910, ottenne un posto di insegnamento come assistente universitario a Gottinga. Nel 1913 ottenne il professorato presso il Politecnico di Zurigo, e presso questa università rimase fino al 1930.

Fondamenti geometrici della teoria delle varietà e della fisica[modifica | modifica sorgente]

Vedi trasformazione di Weyl, tensore di Weyl

Nel 1913, Weyl pubblicò Die Idee der Riemannschen Fläche (Il concetto di Superficie di Riemann), che diede una visione unificata delle superfici di Riemann. Nel 1918, introdusse la nozione di gauge, e fornì un primo esempio di quella che è oggi nota come la teoria di gauge. La teoria di gauge di Weyl fu un tentativo infruttuoso di modellizzare il campo elettromagnetico e il campo gravitazionale come proprietà geometriche dello spaziotempo. Il tensore di Weyl nella geometria di Riemann è di grande importanza per la comprensione della natura della geometria conforme.

Fondamenti della matematica[modifica | modifica sorgente]

Si interessò molto alle questioni, inerenti ai fondamenti della matematica, sollevate dagli intuizionisti. George Pólya e Weyl, durante un convegno di matematici a Zurigo (il 9 febbraio 1918), fecero una scommessa riguardo alla direzione che avrebbe preso in futuro la matematica. Weyl predisse che, nei successivi 20 anni, i matematici sarebbero giunti a comprendere la totale indeterminatezza di alcune nozioni quali quelle di numeri reali, insiemi e numerabilità, e in più che il domandarsi della verità o falsità della proprietà dell'estremo superiore dei numeri reali avesse lo stesso significato dell'interrogarsi riguardo alla verità delle asserzioni fondamentali di Georg Hegel in merito alla filosofia della natura. L'esistenza di questa scommessa è documentata in una lettera scoperta da Yuri Gurevich nel 1995. Si dice che alla fine delle discussioni sulla amichevole scommessa, le persone convenute decretarono che Pólya sarebbe stato il vincitore (ma Kurt Gödel era in disaccordo).

All'incirca dopo il 1928 Weyl sembrava essersi convinto che l'intuizionismo matematico non si potesse conciliare con il suo entusiasmo verso il pensiero fenomenologico di Edmund Husserl.

Gruppi topologici, gruppi di Lie e teoria della rappresentazione[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi teorema di Peter-Weyl, gruppo di Weyl, spinore di Weyl e algebra di Weyl.

Dal 1923 al 1938, Weyl sviluppò la teoria dei gruppi compatti, in termini di rappresentazioni matriciali. Nel caso dei gruppi di Lie compatti dimostrò una fondamentale formula detta formula del carattere di Weyl.

Questi risultati sono fondamentali per capire le caratteristiche di simmetria della meccanica quantistica, che egli trattò sulla base della teoria dei gruppi. Questa trattazione includeva gli spinori. I suoi studi, insieme con la formulazione matematica della meccanica quantistica, in gran parte dovuta a John von Neumann, fornirono la visione generale della meccanica quantistica che è diventata familiare a partire dal periodo intorno al 1930. Anche i gruppi non compatti e le loro rappresentazioni, in particolare il gruppo di Heisenberg, sono stati coinvolti in maniera profonda nella formulazione della teoria. Da questo periodo, in buona misura per la spinta data dalle esposizioni di Weyl, i gruppi di Lie e l'algebra di Lie divennero parti essenziali sia per la matematica pura, che per la fisica teorica.

Il suo libro The Classical Groups, un testo seminale anche se difficile, prende in esame la teoria degli invarianti. Esso tratta gruppi simmetrici, gruppi lineari generali gruppi ortogonali e gruppi simplettici ed espone risultati sopra i loro invarianti e le loro rappresentazioni.

Analisi armonica e teoria analitica dei numeri[modifica | modifica sorgente]

Weyl mostrò anche come utilizzare le somme esponenziali nell'approssimazione diofantea con il suo criterio per la distribuzione uniforme modulo 1, che rappresentò un passo fondamentale nella teoria analitica dei numeri. Questi risultati sono stati applicati alla funzione zeta di Riemann, così come alla teoria additiva dei numeri. Essi hanno aperto un filone di ricerca poi sviluppato da molti altri autori.

Ultime attività[modifica | modifica sorgente]

Nel 1928 e 1929, fu professore esterno presso la Princeton University.

Weyl lasciò la cattedra al Politecnico di Zurigo nel 1930 e divenne il successore di Hilbert a Gottinga dove tenne la cattedra di matematica. L'avvento del Nazional Socialismo in Germania nel 1933, indusse Weyl a trasferirsi presso l'Institute for Advanced Study, dove lavorò con Albert Einstein.

A Princeton Weyl si dedicò alla ricerca di una teoria unificatrice di gravitazione ed elettromagnetismo. Weyl tentò di incorporare l'elettromagnetismo all'interno del formalismo geometrico della relatività generale. Gli studi di Weyl riguardavano le superfici di Riemann e la relativa definizione di varietà complessa in una dimensione e costituiscono parte della teoria delle varietà complesse e delle varietà differenziali.

Gli studi di Weyl costituirono la base per successive analisi circa la violazione della conservazione della parità, una proprietà dell'interazione debole fra leptoni studiata nella fisica delle particelle.

Weyl lavorò presso l'IAS fino al raggiungimento della pensione nel 1952. In seguito visse a Zurigo fino alla morte.

Personalità[modifica | modifica sorgente]

Vi è un commento di Weyl, che, sebbene scherzoso, contribuisce a comprendere la sua personalità:

Nel mio lavoro cerco sempre di unire alla verità la bellezza, ma quando devo scegliere tra l'una o l'altra, in genere io scelgo la bellezza.

Citazioni di Hermann Weyl[modifica | modifica sorgente]

"La domanda riguardo ai fondamenti profondi e al significato ultimo della matematica resta aperta; non sappiamo lungo quale direzione troverà la sua soluzione finale e neppure se ci si debba aspettare una risposta finale oggettiva. "Far matematica" potrebbe ben essere un'attività creativa dell'uomo, come il linguaggio o la musica, di grande originalità, le cui prese di posizione storiche disattendono la completa e oggettiva razionalizzazione." -- (in Gesammelte Abhandlungen)
"I problemi della matematica non sono problemi che si risolvono in un ambiente sterile... "
"Per l'analisi il circolo vizioso [della definizione impredicativa] che si è insinuato in essa attraverso l'incerta natura degli usuali concetti di insieme e di funzione, costituisce una forma di errore non trascurabile e non facilmente evitato".
"Ai nostri giorni l'angelo della topologia e il diavolo dell'algebra astratta si disputano l'anima di ogni disciplina della matematica."

Pubblicazioni[modifica | modifica sorgente]

  • Hermann Weyl (1918): The Continuum: A Critical Examination of the Foundation of Analysis. ISBN 0-486-67982-9
  • Hermann Weyl (1923): Mathematische Analyse des Raumproblems
  • Hermann Weyl (1924): Was ist Materie?
  • Weyl, Hermann, "Gruppentheorie und Quantenmechanik". 1928.
  • Weyl, Hermann, "Space Time Matter". June 1952. ISBN 0-486-60267-2
    • original title: "Raum, Zeit, Materie"
  • Weyl, Hermann, "On generalized Riemann matrices". Ann. of Math. 35, Vol. III, pp.~400—415, 1934.
  • Weyl, Hermann, "Elementary Theory of Invariants". 1935
  • Weyl, Hermann, "Symmetry". Princeton University Press, 1952. ISBN 0-691-02374-3
  • Weyl, Hermann, "Philosophy of Mathematics and Natural Science". 1949.
  • Weyl, Hermann, "The Concept of a Riemann Surface" Addison-Wesley, 1955.
  • Weyl, Hermann (and Herausgegeben von K. Chandrasekharan ed), "Gesammelte Abhandlungen". Vol IV. Springer 1968.
  • Weyl, Hermann, "Classical Groups: Their Invariants And Representations". ISBN 0-691-05756-7

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • Bell, John L., "Hermann Weyl on intuition and the continuum" (PDF)
  • Y. Gurevich, Platonism, Constructivism and Computer Proofs vs Proofs by Hand, Bulletin of the European Association of Theoretical COmputer Science, 1995.
  • Kilmister, C. W. Zeno, "Aristotle, Weyl and Shuard: two-and-a-half millennia of worries over number." 1980.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Altri progetti[modifica | modifica sorgente]

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]

Controllo di autorità VIAF: 64072393 LCCN: n50018035