Trasformazione di Weyl

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In fisica teorica, una trasformazione di Weyl è un riscalamento locale del tensore metrico:

 g_{ab}\to g_{ab}\exp(2\omega(x))

che produce una nuova metrica nella stessa classe conforme.

Si dice che una teoria invariante per questa trasformazione è conforme o che possiede la simmetria di Weyl. La simmetria di Weyl è un'importante simmetria nella teoria di campo conforme. Ad esempio, è una simmetria dell'azione di Polyakov.

L'ordinaria connessione di Levi-Civita e l'associata connessione spinoriale non sono invarianti per trasformazioni di Weyl. Si può definire un'appropriata connessione di Weyl, invariante per trasformazioni di Weyl, che è un modo di specificare la struttura di una connessione conforme.

Una quantità \phi ha peso conforme k se, per una trasformazione di Weyl di parametro \omega, si trasforma come

 \phi\to\phi e^{k\omega}.

Sia A_\mu la 1-forma associata alla connessione di Levi-Civita di g. Introduciamo una connessione che dipende anche dalla 1-forma iniziale \partial_\mu\omega

B_\mu=A_\mu+\partial_\mu\omega

Allora D_\mu\phi=\partial_\mu\phi+k B_\mu\phi è covariante e ha peso conforme k+1.


Note[modifica | modifica sorgente]


Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

Testi divulgativi[modifica | modifica sorgente]

Manuali[modifica | modifica sorgente]

  • Michael Green, John Schwarz and Edward Witten, Superstring theory, Cambridge University Press (1987). Il libro di testo originale.
  • Johnson, Clifford, D-branes, Cambridge University Press (2003). ISBN 0-521-80912-6.
  • Joseph Polchinski, String Theory, Cambridge University Press (1998). Un testo moderno.
  • Zwiebach, Barton. A First Course in String Theory. Cambridge University Press (2004). ISBN 0-521-83143-1. Sono disponibili correzioni online.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

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