Campo gravitazionale

In fisica, il campo gravitazionale è un campo definito come la deformazione dello spazio-tempo creata dalla presenza di corpi dotati di massa o energia. Si tratta del campo associato all'interazione gravitazionale, una delle quattro interazioni fondamentali.

In meccanica classica il campo gravitazionale è trattato come un campo di forze conservativo, mentre in relatività generale, è un campo tensoriale, rappresentato matematicamente da un tensore metrico, legato alla curvatura dello spazio-tempo attraverso il tensore di Riemann.

Il campo gravitazionale generato dalla Terra, ad esempio, in prossimità della superficie terrestre assume valori prossimi a 9,8 m/s², e per convenzione si adotta tale valore di riferimento per l'accelerazione di gravità.

Definizione nella relatività newtoniana

Il campo gravitazionale è un campo di forze conservativo. Il campo generato nel punto $\mathbf r_1$ nello spazio dalla presenza di una massa nel punto $\mathbf r_2$ è definito come:

$\mathbf g(\mathbf r) =- G M \frac{\mathbf{r}}{r^3}$

dove G è la costante di gravitazione universale e M la massa. È quindi possibile esprimere la forza esercitata sul corpo di massa m come:

$\mathbf{F}( \mathbf r) = m \cdot \mathbf g(\mathbf r)$

L'unità di misura del campo gravitazionale nel Sistema internazionale è:

$\left[ \mathbf{g} \right]= \left[\frac{N}{Kg}\right]=\left[\frac{m}{s^2}\right]$

L'accelerazione di gravità in una stanza: la curvatura terrestre è trascurabile e quindi il vettore g è costante e diretto verso il basso.

Il campo gravitazionale è descritto dal potenziale gravitazionale, definito come il valore dell'energia gravitazionale rilevato da una massa posta in un punto dello spazio per unità di massa. L'energia gravitazionale della massa è il livello di energia che la massa possiede a causa della sua posizione all'interno del campo gravitazionale; pertanto il potenziale gravitazionale della massa è il rapporto tra l'energia gravitazionale e il valore della massa stessa, cioè:

$\operatorname V=\frac{U}{M}$

Essendo il campo gravitazionale conservativo, è sempre possibile definire una funzione scalare V il cui gradiente, cambiato di segno, coincida con il campo:

$\mathbf g(\mathbf r) = - grad V = - \nabla V$

Per ogni campo gravitazionale è possibile definire delle superfici ortogonali al campo in ogni punto dello spazio, dette superfici equipotenziali. Il significato fisico di queste superfici è chiaro se si considera il lavoro della forza di gravità lungo un cammino appartenente alla superficie: dato che lo spostamento è punto per punto ortogonale alla forza, il lavoro lungo questo cammino è nullo. Ciò vuol dire che masse uguali sulla stessa superficie equipotenziale hanno la stessa energia potenziale. Per esempio, nel caso di una sorgente sferica, le superfici equipotenziali sono sfere concentriche e le linee di flusso sono l'insieme delle semirette entranti nel centro delle sfere.

Definizione nella relatività generale

Il campo gravitazionale assume nell'ambito della teoria di Einstein una struttura molto più complicata. Esso rappresenta la differenza tra il tensore metrico dello spazio-tempo e il tensore metrico dello spazio-tempo piatto, o spazio-tempo di Minkowski. La deformazione dello spazio-tempo data dal campo gravitazionale viene talvolta rappresentata graficamente come la defomazione di un materasso, o di un telo elastico, ad opera di una palla pesante posta su di esso: qui lo spazio-tempo piatto è rappresentato dal telo perfettamente teso e, appunto, piatto.

Il tensore metrico dello spazio-tempo deformato dalla presenza di masse (oppure semplicemente energia) viene calcolato attraverso l'equazione di campo di Einstein:

$R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}g_{\mu\nu}R=-\frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}$

dove $g_{\mu\nu}$ è il tensore metrico, $R$ e $R_{\mu\nu}$ sono rispettivamente la curvatura scalare e il Tensore di Ricci, ottenuti come contrazione dal Tensore di Riemann, legato alle derivate del tensore metrico e $G$ è la costante di gravitazione universale.

Portale Fisica

Portale Meccanica