Campo gravitazionale

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
bussola Disambiguazione – Se stai cercando il campo terrestre, vedi Campo gravitazionale terrestre.

In fisica, il campo gravitazionale è un campo definito come la deformazione dello spazio-tempo creata dalla presenza di corpi dotati di massa o energia. Si tratta del campo associato all'interazione gravitazionale, una delle quattro interazioni fondamentali.

In meccanica classica il campo gravitazionale è trattato come un campo di forze conservativo, mentre in relatività generale, è un campo tensoriale, rappresentato matematicamente da un tensore metrico, legato alla curvatura dello spazio-tempo attraverso il tensore di Riemann.

Il campo gravitazionale generato dalla Terra, ad esempio, in prossimità della superficie terrestre assume valori prossimi a 9,8 m/s², e per convenzione si adotta tale valore di riferimento per l'accelerazione di gravità.

Definizione nella relatività newtoniana[modifica | modifica wikitesto]

Il campo gravitazionale è un campo di forze conservativo. Il campo generato nel punto \mathbf r_1 nello spazio dalla presenza di una massa nel punto \mathbf r_2 è definito come:

 \mathbf g(\mathbf r) =- G M \frac{\mathbf{r}}{r^3}

dove G è la costante di gravitazione universale e M la massa. È quindi possibile esprimere la forza esercitata sul corpo di massa m come:

\mathbf{F}( \mathbf r) = m \cdot \mathbf g(\mathbf r)

L'unità di misura del campo gravitazionale nel Sistema internazionale è:

\left[ \mathbf{g} \right]= \left[\frac{N}{Kg}\right]=\left[\frac{m}{s^2}\right]
L'accelerazione di gravità in una stanza: la curvatura terrestre è trascurabile e quindi il vettore g è costante e diretto verso il basso.

Il campo gravitazionale è descritto dal potenziale gravitazionale, definito come il valore dell'energia gravitazionale rilevato da una massa posta in un punto dello spazio per unità di massa. L'energia gravitazionale della massa è il livello di energia che la massa possiede a causa della sua posizione all'interno del campo gravitazionale; pertanto il potenziale gravitazionale della massa è il rapporto tra l'energia gravitazionale e il valore della massa stessa, cioè:

\operatorname V=\frac{U}{M}

Essendo il campo gravitazionale conservativo, è sempre possibile definire una funzione scalare V il cui gradiente, cambiato di segno, coincida con il campo:

\mathbf g(\mathbf r) = - grad V = - \nabla V

Per ogni campo gravitazionale è possibile definire delle superfici ortogonali al campo in ogni punto dello spazio, dette superfici equipotenziali. Il significato fisico di queste superfici è chiaro se si considera il lavoro della forza di gravità lungo un cammino appartenente alla superficie: dato che lo spostamento è punto per punto ortogonale alla forza, il lavoro lungo questo cammino è nullo. Ciò vuol dire che masse uguali sulla stessa superficie equipotenziale hanno la stessa energia potenziale. Per esempio, nel caso di una sorgente sferica, le superfici equipotenziali sono sfere concentriche e le linee di flusso sono l'insieme delle semirette entranti nel centro delle sfere.

Definizione nella relatività generale[modifica | modifica wikitesto]

Il campo gravitazionale assume nell'ambito della teoria di Einstein una struttura molto più complicata. Esso rappresenta la differenza tra il tensore metrico dello spazio-tempo e il tensore metrico dello spazio-tempo piatto, o spazio-tempo di Minkowski. La deformazione dello spazio-tempo data dal campo gravitazionale viene talvolta rappresentata graficamente come la defomazione di un materasso, o di un telo elastico, ad opera di una palla pesante posta su di esso: qui lo spazio-tempo piatto è rappresentato dal telo perfettamente teso e, appunto, piatto.

Il tensore metrico dello spazio-tempo deformato dalla presenza di masse (oppure semplicemente energia) viene calcolato attraverso l'equazione di campo di Einstein:

R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}g_{\mu\nu}R=-\frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}

dove g_{\mu\nu} è il tensore metrico, R e R_{\mu\nu} sono rispettivamente la curvatura scalare e il Tensore di Ricci, ottenuti come contrazione dal Tensore di Riemann, legato alle derivate del tensore metrico e G è la costante di gravitazione universale.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]