Teorema di Peter-Weyl

Il Teorema di Peter-Weyl è utilizzato in teoria delle rappresentazioni e da informazioni utili al calcolo delle rappresentazioni irriducibili di gruppi finiti (informazioni sul numero delle rappresentazioni irriducibili inequivalenti e sulla loro dimensione), oppure può essere usato per decomporre le rappresentazioni riducibili.

In particolare afferma che le rappresentazioni irriducibili inequivalenti $\mathcal{R}_{1} \dots \mathcal{R}_{s}$ di un gruppo di ordine N sono in numero finito s uguale al numero delle classi di coniugio in cui il gruppo è suddiviso, e sono tali che l'insieme dei vettori

$v \in \mathbb{C}^{N} \qquad$ di componenti $\qquad \sqrt{\frac{d_{k}}{N}}[\mathcal{R}_{k}(g)]_{ij} \qquad$ al variare di $\qquad g=1 \dots N$

che si ottengono al variare di k da 1 a s e al variare di i e j da 1 a d_k (dimensione di R_k), formano una base ortonormale in $\mathbb{C}^{N}$.

L'uso di questo teorema per i gruppi finiti viene ulteriormente semplificato introducendo la nozione di carattere, e ne esiste inoltre una generalizzazione per rappresentazioni di gruppi infiniti come ad esempio i gruppi di Lie

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