Teorema di Peter-Weyl

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

Il Teorema di Peter-Weyl è utilizzato in teoria delle rappresentazioni e da informazioni utili al calcolo delle rappresentazioni irriducibili di gruppi finiti (informazioni sul numero delle rappresentazioni irriducibili inequivalenti e sulla loro dimensione), oppure può essere usato per decomporre le rappresentazioni riducibili.

In particolare afferma che le rappresentazioni irriducibili inequivalenti \mathcal{R}_{1} \dots \mathcal{R}_{s} di un gruppo di ordine N sono in numero finito s uguale al numero delle classi di coniugio in cui il gruppo è suddiviso, e sono tali che l'insieme dei vettori

 v \in 
\mathbb{C}^{N} \qquad
di componenti 
\qquad
\sqrt{\frac{d_{k}}{N}}[\mathcal{R}_{k}(g)]_{ij} \qquad 
al variare di  
\qquad g=1 \dots N

che si ottengono al variare di k da 1 a s e al variare di i e j da 1 a dk (dimensione di Rk), formano una base ortonormale in \mathbb{C}^{N}.

L'uso di questo teorema per i gruppi finiti viene ulteriormente semplificato introducendo la nozione di carattere, e ne esiste inoltre una generalizzazione per rappresentazioni di gruppi infiniti come ad esempio i gruppi di Lie


matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica