Algebra astratta
L'algebra astratta è la branca della matematica che si occupa dello studio delle strutture algebriche come gruppi, anelli e campi. Essa parte dallo studio degli "insiemi privi di struttura" (o insiemistica vera e propria), per analizzare insiemi via via sempre più strutturati, cioè dotati di una o più leggi di composizione.
Descrizione
[modifica | modifica wikitesto]L'espressione "algebra astratta" viene utilizzata per distinguere questo campo di studi dall'"algebra elementare" che invece si occupa delle regole per manipolare le formule e le espressioni algebriche che utilizzano numeri reali e complessi.
Storicamente, le strutture algebriche nacquero in altri campi della matematica, dove furono specificate assiomaticamente; successivamente, furono studiate come oggetti a sé stanti nell'algebra astratta. Per questo motivo, l'algebra astratta è fruttuosamente connessa con quasi tutti i rami della matematica.
Esempi di strutture algebriche con una singola operazione binaria sono:
Esempi più complessi includono:
- anelli e campi;
- moduli e spazi vettoriali;
- algebre associative e algebre di Lie;
- reticoli e algebre di Boole.
Nell'algebra universale, tutte queste definizioni e proprietà sono raccolte per essere applicate a tutte le strutture algebriche nello stesso modo. Tutte le classi di oggetti elencate sopra, insieme con la nozione di omomorfismo, formano delle categorie, e la teoria delle categorie fornisce spesso il formalismo necessario per tradurre tra differenti strutture algebriche e per confrontarle.
Bibliografia
[modifica | modifica wikitesto]- Lucio Lombardo-Radice, Istituzioni di algebra astratta. Feltrinelli, Milano 1965.
Voci correlate
[modifica | modifica wikitesto]Altri progetti
[modifica | modifica wikitesto]- Wikizionario contiene il lemma di dizionario «algebra astratta»
- Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sull'algebra astratta
Collegamenti esterni
[modifica | modifica wikitesto]- algebra astratta, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
- (EN) Mark Andrew Ronan, modern algebra, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
- (EN) Opere riguardanti Abstract Algebra, su Open Library, Internet Archive.
- (EN) Eric W. Weisstein, Abstract Algebra, su MathWorld, Wolfram Research.
- (EN) Abstract algebra, su Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society.
- John Beachy: Abstract Algebra On Line (archiviato dall'url originale il 28 dicembre 2020), Una lista esauriente di definizioni e teoremi.
- Joseph Mileti: Museo Matematico: [collegamento interrotto], una buona introduzione all'argomento in termini di vita reale.
Controllo di autorità | Thesaurus BNCF 17838 · LCCN (EN) sh85003428 · GND (DE) 4061777-4 · BNE (ES) XX4576624 (data) · BNF (FR) cb11981845x (data) · J9U (EN, HE) 987007293933105171 · NDL (EN, JA) 00573947 |
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