Algebra di Weyl

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In algebra astratta, l'Algebra di Weyl è l'anello formato dagli operatori differenziali con coefficienti polinomiali in una sola variabile. Le algebre di Weyl prendono il nome da Hermann Weyl, che le introdusse in meccanica quantistica nello studio del principio di indeterminazione di Heisenberg.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Dato un campo F, F[X] è l'anello dei polinomi nella variabile X a coefficienti in F. Indicando la derivata rispetto a X con il simbolo \partial_X, un elemento dell'algebra è scritto nella forma:


  f_n(X) \partial_X^n + \cdots + f_1(X) \partial_X + f_0(X),

dove f_i \in F[X].

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

L'algebra di Weyl è un esempio di anello semplice che non è un anello di matrici su un anello con divisione. Inoltre è anche un dominio non commutativo e una estensione di Ore.

Definizione tramite presentazione[modifica | modifica wikitesto]

L'algebra di Weyl si può definire anche come l'algebra generata dalla seguente presentazione:

<X,Y|YX - XY - 1>,

ovvero come il quoziente dell'algebra libera con due generatori X,Y sull'ideale generato dalla relazione YX - XY = 1.

Estensioni[modifica | modifica wikitesto]

L'agebra di Weyl è un caso particolare di una famiglia infinita di algebre (algebre di Weyl); l'n-esima algebra di Weyl è l'anello degli operatori differenziali con coefficienti polinomiali in n variabili, generata da X_i e \partial{X_i}.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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