Momento angolare

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Il momento angolare polare o momento della quantità di moto o impulso angolare di un corpo rotante rispetto al centro attorno al quale gira (detto anche polo) è un'importante grandezza che caratterizza il moto circolare.

Momento angolare

Indice

[modifica] Definizione

Il momento angolare è definito come il prodotto vettoriale tra il vettore posizione (rispetto alla stessa origine) e il vettore quantità di moto:

\vec L = \vec r \times \vec p = \vec r \times m \vec v

Il modulo di \vec L è quindi definito da:

{L} = {{r} {mv}}\sin{\theta}\,

La direzione di \vec L è perpendicolare al piano definito da \vec p e da \vec r; il verso è quello di un osservatore che vede ruotare \vec p in senso antiorario. La grandezza {r}\sin{\theta}\,, distanza dell'asse di rotazione dalla retta su cui giace \vec p è detto braccio di \vec p.

Se \vec p ed \vec r sono tra loro perpendicolari il momento angolare è massimo e questo avviene quando sinθ = 1. Il momento angolare è nullo invece se la quantità di moto o il braccio sono nulli, oppure se \vec p è parallelo ad \vec r, in tal caso infatti sinθ = 0.

Si definisce momento angolare assiale il momento angolare proiettato su un asse passante per il polo.

Il momento angolare nel SI si misura in kg·m²/s.

[modifica] Equazioni del moto

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi la voce Equazioni cardinali dei sistemi.

Per quanto riguarda la dinamica dei sistemi di punti materiali, il momento angolare è una caratteristica fondamentale del moto. Infatti se un punto materiale P si muove con quantità di moto: \vec p = m \vec v, il momento angolare del punto rispetto ad un polo O è dato da:

\vec L = \vec r(t) \times \vec p(t)

se il polo O è in moto con velocità \vec v_O, allora il momento angolare varia nel tempo:

\frac{d\vec L}{dt}= \frac{d}{dt} \left(\vec r(t) \times \vec p(t) \right) = \frac{d\vec r}{dt} \times \vec p + \vec r \times \frac{d \vec p}{dt}

dove \frac{d\vec r}{dt} rappresenta la velocità relativa del punto P rispetto alla velocità di O, mentre \frac{d \vec p}{dt} per il secondo principio della dinamica rappresenta la forza totale risultante. Allora da questa equazione si ottiene la seconda equazione cardinale dei sistemi, infatti dalla:

\frac{d\vec L}{dt} = (\vec v - \vec v_O) \times \vec p + \vec r \times \vec F = \vec v \times \vec p - \vec v_O \times \vec p + \vec M_O

si ottiene:

\vec M_O = \frac{d\vec L}{dt} + \vec v_O \times \vec p

dove \vec M_O = \vec r \times \vec F è il momento meccanico polare della forza \vec F.

Nel caso il polo sia fermo (cosa che si può sempre fare scegliendo un sistema di riferimento opportuno), allora ci si riconduce alla più familiare:

\vec M_O = \frac{d\vec L}{dt}

[modifica] Conservazione del momento angolare ed esempi

Il momento angolare è importante in tutti i moti dipendenti da variazioni che riguardano variabili angolari.

Inoltre resta fondamentale perché nei sistemi isolati, cioè non soggetti a forze esterne, vale la legge di conservazione del momento angolare. La conservazione del momento angolare è fondamentale nello studio dei moti in campi di forze centrali, poiché è legata alla costanza della velocità areolare, come nello studio dei moti dei pianeti e dalle leggi di Keplero, ed ancora allo studio del moto del pendolo.

[modifica] Voci correlate

Estratto da "http://it.wikipedia.org/wiki/Momento_angolare"
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