Costante di struttura fine

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La costante di struttura fine, indicata con la lettera greca α, è un parametro che mette in relazione le principali costanti fisiche dell'elettromagnetismo. Essa esprime la costante di accoppiamento che caratterizza l'intensità dell'interazione elettromagnetica.

La costante di struttura fine è stata introdotta da Arnold Sommerfeld nel 1916 come misura della deviazione relativistica nelle linee spettrali rispetto al modello di Bohr. Per questo è anche chiamata costante di Sommerfeld.

Definizione[modifica | modifica sorgente]

La costante di struttura fine, in MKS, è definita come:

\alpha = \frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 \ \hbar c } \ = \frac{e^2}{2 \varepsilon_0 h c} \ = \frac{k e^2}{\hbar c}

dove:

Nel sistema di unità di misura elettrostatico CGS, data la diversa definizione delle costanti fisiche per cui \ k =  \frac{1}{ 4 \pi \varepsilon_0} vale 1, assume la forma:

\alpha = \frac{e^2}{\hbar c} .

La costante di struttura fine può essere anche vista come il quadrato del rapporto tra la carica elementare e la carica di Planck.

\alpha = \left( \frac{e}{q_P} \right)^2 \ .

La costante di struttura fine è una quantità adimensionale, e il suo valore numerico è indipendente dal sistema di unità usato.

Valore[modifica | modifica sorgente]

La formulazione e il valore raccomandati per α da CODATA 2010 sono:[1]

 \alpha = \frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0  \ \hbar c} =  7,297 352 5698(24) \times 10^{-3} = \frac{1}{137,035 999 074(44)} \

Poco dopo che i calcoli del valore erano terminati, si scoprì un piccolo errore nell'impostazione dei dati,[2] ma si decise ugualmente di pubblicare questo risultato nel 2008[3] in attesa di più precise misure attese per l'inizio del 2011.

Anche se il valore di α può essere dedotto dal valore delle costanti che compaiono nella sua formulazione matematica, l'elettrodinamica quantistica (QED) permette di misurare direttamente il suo valore attraverso l'effetto Hall quantistico o il momento magnetico dell'elettrone. La QED prevede una relazione tra il rapporto giromagnetico dell'elettrone, o il fattore g di Landé (g), e la costante di struttura fine α.
Il valore più preciso di α finora ottenuto sperimentalmente è basato su una nuova misura di g attraverso un'apparecchiatura quanto-ciclotronica a un elettrone accoppiata a calcoli di QED che hanno coinvolto 891 diagrammi di Feynman a quattro loop.[4] Il risultato ottenuto è:

\alpha^{-1} = 137,035\,999\,084(51).

ed ha una precisione di 0,37 parti per miliardo. Questa incertezza è solo un ventesimo di quella ottenuta con i più accurati tra gli altri metodi sperimentali.

Importanza della costante di struttura fine[modifica | modifica sorgente]

Essendo adimensionale α ha un'importanza fondamentale nella fisica teorica. L'esistenza stessa di questa costante viene interpretata da alcuni scienziati come un indizio dell'incompletezza del nostro sistema teorico attuale. Le costanti non adimensionali sono difatti associate a convenzioni nelle unità di misura e dipendono dalla scelta delle stesse. Una costante adimensionale, al contrario, è indipendente dall'unità di misura e appare come un fattore arbitrario in una teoria.

Nella storia della scienza quasi tutte le costanti adimensionali sono state ad un certo punto eliminate grazie ad un ampliamento della teoria in cui apparivano. Per esempio, le permittività elettriche relative dei materiali possono essere calcolate da principi primi con i modelli moderni di struttura della materia. Tuttavia non esiste, al momento (2006), una spiegazione di questo tipo, che sia coerente e verificabile, per α.

« It has been a mystery ever since it was discovered more than fifty years ago, and all good theoretical physicists put this number up on their wall and worry about it.
È stato un mistero fin dalla sua scoperta avvenuta più di cinquanta anni fa e tutti i fisici teorici appendono questo numero sulla parete di fronte a loro e si interrogano sul suo significato. »
(Richard P. Feynman[5])

La costante di struttura fine ha una grande importanza nella teoria filosofico-scientifica del principio antropico; difatti questo parametro adimensionale ha una influenza fondamentale sull'universo. Se il suo valore fosse diverso anche di poco (circa il 10-20%) dal valore noto, l'universo sarebbe diverso da come lo vediamo, e le leggi fisiche non sarebbero come le conosciamo. Per esempio i rapporti tra le forze attrattive e repulsive tra le particelle elementari sarebbero diversi, con conseguenze sulla costituzione della materia e l'attività delle stelle. In un universo con α differente noi stessi non potremmo esistere.

La costante di struttura fine sta sempre più acquistando visibilità in cosmologia, in quanto ha un ruolo importante nella teoria delle stringhe e del multiverso.

Costanza del valore nel tempo[modifica | modifica sorgente]

Si è discusso per molto sul fatto che il valore della costante di struttura fine sia sempre rimasto costante nel corso della storia dell'universo. Una variazione di α è stata proposta per spiegare alcuni problemi in cosmologia e in astrofisica,[6][7][8][9] ma più in generale c'è un interesse nella possibile variazione del valore delle costanti nel tempo (non solo di α) derivante dalla teoria delle stringhe e da altre proposte che intendono andare oltre il Modello Standard della fisica delle particelle.
I primi test hanno esaminato le righe spettrali di oggetti astronomici lontani e il processo di decadimento radioattivo nel reattore di fissione nucleare naturale di Oklo, nel Gabon, senza però trovare evidenza di variazioni.[10] [11] [12][13][14][15]

Misure sul valore di α a distanze maggiori, hanno portato il gruppo diretto da Webb, dell'Università del Nuovo Galles del Sud, a indicare una rilevazione di variazione del valore di α.[16][17][18][19]

Utilizzando le osservazioni fatte con i telescopi Keck su 128 quasar a redshift di 0,5 < z < 3, Webb e il suo gruppo hanno trovato che gli spettri erano in accordo con un leggero aumento della costante negli ultimi 10-12 miliardi di anni, che può essere espresso da:

\frac{\Delta \alpha}{\alpha} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\  \frac{\alpha _\mathrm{prev}-\alpha _\mathrm{now}}{\alpha_\mathrm{now}} = \left( -0,57\pm 0,10 \right) \times 10^{-5}.

Nel 2004 sono stati proposti vari metodi per misurare se, nel passato della storia cosmica, α abbia assunto differenti valori: data la dipendenza di questo valore dalle principali costanti fisiche, sarebbe un indizio che le leggi fisiche variano nel tempo. Fino al 2005, non sono stati trovati spostamenti significativi non imputabili ad errori di misurazione.

Nel 2010, da uno studio su 153 misurazioni effettuate presso il Very Large Telescope Project dell'ESO, la costante sembra mostrare un valore diverso che nel passato, aprendo quindi ipotesi sulla non validità universale delle leggi della fisica.[20]

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ Fundamental Physical Constants in The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty, NIST, 2010.
  2. ^ G. Gabrielse, D. Hanneke, T. Kinoshita, M. Nio, B. Odom, Erratum: New Determination of the Fine Structure Constant from the Electron g Value and QED [Phys. Rev. Lett. 97, 030802 (2006)] in Physical Review Letters, vol. 99, 2007, p. 039902, DOI:10.1103/PhysRevLett.99.039902.
  3. ^ P.J. Mohr, B.N. Taylor, D.B. Newell, CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2006 in Reviews of Modern Physics, vol. 80, 2008, p. 633, DOI:10.1103/RevModPhys.80.633.
  4. ^ D. Hanneke, S. Fogwell, G. Gabrielse, New Measurement of the Electron Magnetic Moment and the Fine Structure Constant in Physical Review Letters, vol. 100, 2008, p. 120801, DOI:10.1103/PhysRevLett.100.120801.
  5. ^ QED – The strange theory of light and matter, Princeton University Press 1985, p. 129
  6. ^ E.A. Milne, Relativity, Gravitation and World Structure, Clarendon Press, 1935.
  7. ^ P.A.M. Dirac, The Cosmological Constants in Nature, vol. 139, 1937, p. 323, DOI:10.1038/139323a0.
  8. ^ G. Gamow, Electricity, Gravity, and Cosmology in Physical Review Letters, vol. 19, 1967, p. 759, DOI:10.1103/PhysRevLett.19.759.
  9. ^ G. Gamow, Variability of Elementary Charge and Quasistellar Objects in Physical Review Letters, vol. 19, 1967, p. 913, DOI:10.1103/PhysRevLett.19.913.
  10. ^ J.-P. Uzan, The Fundamental Constants and Their Variation: Observational Status and Theoretical Motivations in Reviews of Modern Physics, vol. 75, 2003, pp. 403–455, DOI:10.1103/RevModPhys.75.403, arΧiv:hep-ph/0205340.
  11. ^ J.-P. Uzan, Variation of the Constants in the Late and Early Universe, arXiv, astro-ph, 2004, arΧiv:hep-ph/0409424.
  12. ^ K. Olive, Y.-Z. Qian, Were Fundamental Constants Different in the Past? in Physics Today, vol. 57, nº 10, 2003, pp. 40–45, DOI:10.1063/1.1825267.
  13. ^ J.D. Barrow, The Constants of Nature: From Alpha to Omega—the Numbers That Encode the Deepest Secrets of the Universe, Vintage, 2002, ISBN 0-09-928647-5.
  14. ^ J.-P. Uzan, B. Leclercq, The Natural Laws of the Universe: Understanding Fundamental Constants, Springer Praxis, 2008, ISBN 978-0-387-73454-5.
  15. ^ F. Yasunori, Oklo Constraint on the Time-Variability of the Fine-Structure Constant in Astrophysics, Clocks and Fundamental Constants, Lecture Notes in Physics, Springer Berlin, 2004, pp. 167–185, ISBN 978-3-540-21967-5.
  16. ^ J.K. Webb et al., Search for Time Variation of the Fine Structure Constant in Physical Review Letters, vol. 82, nº 5, 1999, pp. 884–887, DOI:10.1103/PhysRevLett.82.884, arΧiv:astro-ph/9803165.
  17. ^ M.T. Murphy et al., Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, vol. 327, 2001, p. 1208.
  18. ^ J.K. Webb et al., Further Evidence for Cosmological Evolution of the Fine Structure Constant in Physical Review Letters, vol. 87, nº 9, 2001, p. 091301, DOI:10.1103/PhysRevLett.87.091301, PMID 11531558.
  19. ^ M.T. Murphy, J.K. Webb, V.V. Flambaum, Further Evidence for a Variable Fine-Structure Constant from Keck/HIRES QSO Absorption Spectra in Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, vol. 345, 2003, p. 609, DOI:10.1046/j.1365-8711.2003.06970.x.
  20. ^ Webb et al. Evidence for spatial variation of the fine structure constant.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]

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