Vettore d'onda

In fisica il vettore d'onda, solitamente indicato con k, è un vettore relativo ad un'onda che ha come ampiezza il numero d'onda angolare, reciproco della lunghezza d'onda (a meno di una costante, spesso 2π), e come direzione e verso quelli della propagazione dell'onda.

Descrizione

Si consideri un'onda piana, una rappresentazione delle oscillazioni al tempo t in un punto nello spazio z lungo la direzione di propagazione è

$\psi \left(t , z\right) = A \cos \left(\varphi + k z - \omega t\right)$

dove A è l'ampiezza, φ la costante di fase,k il numero d'onda angolare e ω la frequenza angolare. Si può estendere facilmente la formula per poter valutare le oscillazioni in qualsiasi punto, usando il prodotto scalare del vettore d'onda k e il vettore posizione r:

$\psi \left(t , {\mathbf r} \right) = A \cos \left(\varphi + {\mathbf k} \cdot {\mathbf r} - \omega t\right)$.

Il numero d'onda angolare è strettamente legato alla lunghezza d'onda dalla relazione:

$k=\frac{2\pi}{\lambda}$

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