Parte reale

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In matematica la parte reale di un numero complesso z è il primo elemento della coppia ordinata di numeri reali che rappresentano z; e cioè se z=(x,y) o, equivalentemente, z=x+iy, allora la parte reale di z è x. Viene indicata col simbolo $Re z$ oppure $\Re z$ . La funzione complessa che associa z alla sua parte reale non è olomorfa.

In termini di complesso coniugato $\bar{z}$ , la parte reale di z è uguale a $z+\bar z\over2$ .

Per un numero complesso in forma polare, $z = (r,θ)$ o, equivalentemente, $z = r (c o s θ + i sinθ)$ . Dalla formula di Eulero segue che $z = r e i θ$ , e quindi che la parte reale di $r e i θ$ è $r cosθ$ .

A volte i calcoli con funzioni reali periodiche come le correnti alternate e i campi elettromagnetici sono semplificati scrivendo le funzioni come parti reali di funzioni complesse. Si veda, per esempio, la voce impedenza elettrica.