Quadrigradiente

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In fisica, il quadrigradiente è un operatore differenziale che generalizza il concetto di gradiente ai quadrivettori. Si tratta di un operatore vettoriale che applicato a una funzione scalare genera un quadrivettore le cui componenti sono le derivate parziali della funzione rispetto alle quattro coordinate.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Il quadrigradiente è il quadrivettore definito come:

\partial_\alpha \ =  \left(\frac{1}{c} \frac{\partial}{\partial t}, \nabla \right) = \dfrac{\partial}{\partial x^\alpha} = {}_{,\alpha}

Detto g^{\alpha\beta} il tensore metrico, nello spaziotempo piatto esso è ( +, -, -, -), e si ha:

\partial^\alpha \ = g^{\alpha \beta} \partial_\beta =  \left(\frac{1}{c} \frac{\partial}{\partial t}, -\nabla \right)

Il quadrato del quadrigradiente è il quadrilaplaciano, chiamato anche operatore di d'Alembert:

 \Box = \partial_\alpha \partial^\alpha = \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2} - \nabla^2 .

ed è il prodotto scalare di due quadrivettori. L'operatore di d'Alembert è un operatore scalare Lorentz invariante.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]