Campo scalare

In matematica e fisica, un campo scalare è una funzione che associa uno scalare ad ogni punto dello spazio. In fisica, ad esempio, un campo scalare viene utilizzato per indicare la distribuzione della temperatura nello spazio o quella della pressione atmosferica.

Definizione

Un campo scalare è una funzione da $\mathbb{R}^n$ a $\mathbb{R}$ ed è dunque una funzione in uno spazio euclideo a $n$ dimensioni con valori reali. Spesso deve anche essere continua, o differenziabile almeno uno o più volte, e per questo funzione di classe $\mbox{C}^k$.

Il campo scalare può essere immaginato come uno spazio a n dimensioni con numeri reali o complessi associati ad ogni punto di esso. La derivata di un campo scalare restituisce un vettore chiamato gradiente.

Esempi in fisica

• Il potenziale.
• Nella teoria quantistica dei campi, un campo scalare è associato con una particella di spin 0, come i mesoni. Il campo scalare può avere valori reale o complesso (dipende se associa un valore reale o complesso ad ogni punto dello spazio-tempo). Campi scalari complessi rappresentano particelle cariche. Un esempio di campo scalare è quello relativo all'equazione di Klein-Gordon.

Altri tipi di campi

• Campi vettoriali, che associano un vettore ad ogni punto dello spazio. Alcuni esempi di campi vettoriali sono il campo elettromagnetico e il campo gravitazionale di Newton

• Campo tensoriale, che associa un tensore ad ogni punto dello spazio. Nella teoria della relatività generale, la gravità è descritta da un campo tensoriale, in particolare con il tensore di curvatura di Riemann. Nella teoria di Kaluza-Klein, lo spazio-tempo si estende in cinque dimensioni e il suo tensore di curvatura di Riemann può essere disgiunto nell'ordinario campo gravitazionale a quattro dimensioni più un set aggiuntivo, che è equivalente alle equazioni di Maxwell per il campo elettromagnetico, più un campo scalare aggiuntivo noto come "dilatone".

Visualizzazione delle coordinate

Essenzialmente, tutto ciò che bisogna conoscere di due diversi sistemi di coordinate è come passare dall'uno all'altro, ma aiuta visualizzarne uno come una griglia rettangolare. Lo stesso però può essere fatto con le coordinate polari.

Voci correlate

• Bosone vettore
• Bosoni
• Equazione di Klein-Gordon
• Lagrangiana di Proca
• Meccanica lagrangiana
• Mesoni
• Teorema di Noether
• Trivialità quantistica

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