Massa relativistica

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Massa (fisica).

La massa relativistica di un corpo (puntiforme) è una grandezza fisica (unità di misura: chilogrammo) introdotta nella teoria della relatività ristretta che collega i quadrivettori impulso e velocità di una particella, secondo la seguente relazione:[1]

p^{\mu}=m \frac{\mbox{d}x^{\mu}}{\mbox{d}t}

Si faccia attenzione a non confondere tale costante di proporzionalità con m0, la massa a riposo, che si ottiene esplicitando il fattore gamma di Lorentz (γ):

p^{\mu} = m v^\mu = m_0 \frac{\mbox{d}x^{\mu}}{\mbox{d}\tau} = \gamma m_0 \frac{\mbox{d}x^{\mu}}{\mbox{d}t}

dove \tau è il tempo proprio della particella. Il legame tra massa a riposo e massa relativistica è quindi, per definizione:

m=\gamma m_0

Dalle componenti spaziali del quadrimpulso vediamo che la massa relativistica è utile a mostrare pienamente il legame con la meccanica classica. Infatti essa si scrive:

\vec p = m \vec v

per qualunque velocità. Quando la velocità del corpo è trascurabile rispetto a quella della luce allora la massa relativistica tende alla massa a riposo m0 della particella.

La massa relativistica non è un invariante relativistico, cioè cambiando il sistema di riferimento essa cambia valore, come è immediato verificare dal momento che nella sua definizione entra in gioco il fattore γ, che a sua volta dipende dal modulo dalla velocità misurata nel particolare sistema di riferimento assunto.

Impulso ed energia[modifica | modifica wikitesto]

Come già detto, il quadrimpulso è definito come:

\mathbf P = m_0 \mathbf v .

dove il grassetto indica i quadrivettori. Questa formula conserva una perfetta analogia con la dinamica newtoniana:

\vec P =m \vec v

dove però m indica stavolta la massa classica (a riposo) della particella (alla quale tende quella relativistica per velocità piccole rispetto a c), e dove l'impulso e la velocità sono grandezze espresse da vettori tridimensionali.

L'energia di una particella è data dalla componente temporale del quadrimpulso, cioè dalla celebre formula:

E=mc^2

che, se la velocità tende a 0, si trasforma in:

E_0=m_0c^2

che esprime l'energia a riposo della particella. Dato che l'energia dei sistemi isolati si conserva (legge di conservazione dell'energia), è immediato riconoscere che si conserva anche la somma delle masse relativistiche del sistema; infatti:

E^{(i)}=\sum_k E_k^{(i)}=\sum_k (m_k^{(i)}c^2)=(\sum_k m_k^{(i)}) c^2

Analogamente:

E^{(f)}=\sum_k E_k^{(f)}=\sum_k (m_k^{(f)}c^2)=(\sum_k m_k^{(f)}) c^2

Ma E^{(i)}=E^{(f)}, perciò:

\sum_k m_k^{(i)}=\sum_k m_k^{(f)}

cioè la massa relativistica di un sistema isolato si conserva, come è ovvio notando che la massa relativistica è direttamente proporzionale all'energia. Questa legge si può in qualche modo considerare un'estensione del principio di conservazione della massa, con la sostanziale differenza che, nella meccanica classica, per variare la massa di un sistema isolato bisogna necessariamente immetterne o toglierne dall'esterno, mentre nella relatività ristretta è sufficiente compiere lavoro sul sistema.

Problemi interpretativi[modifica | modifica wikitesto]

È tuttora in corso una discussione vertente sulla possibilità di definire la massa relativistica come la massa. L'utilizzo della massa relativistica è attualmente deprecato in ambito scientifico (e didattico) per vari motivi, quale ad esempio il fatto che essa, a meno di un fattore c2, è un altro nome per indicare l'energia di una particella (massa relativistica ed energia sono direttamente proporzionali). Si vedano per esempio gli articoli indicati nella bibliografia.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ La metrica ha segnatura (-,+,+,+), mentre per parametrizzare la linea d'universo della particella si usa il parametro affine τ tale che \mbox{d}\tau=\sqrt{-\mbox{d}s^2} e di dimensione pari ad una lunghezza.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

relatività Portale Relatività: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di relatività