Riluttanza

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

In magnetostatica la riluttanza misura l'opposizione di un materiale al transito di un flusso magnetico. Essa è definita come rapporto tra la forza magnetomotrice (f.m.m.) applicata ad un circuito magnetico e il flusso di induzione da essa generato e concatenato con il circuito.

La riluttanza magnetica è spesso indicata con la lettera \mathcal R e si misura nel sistema SI come Ampere-spire / Wb.


La legge di Hopkinson[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Legge di Hopkinson.

La relazione lineare tra f.m.m. e flusso di induzione è detta legge di Hopkinson e costituisce per i circuiti magnetici l'analogo della legge di Ohm per i circuiti elettrici; essa si scrive:

\mathcal F = \mathcal R \Phi_B

dove:

  • \mathcal F: Forza Magneto Motrice;

Tale relazione si ricava dalla definizione di forza magnetomotrice, avvalendosi dell'equazione di legame materiale tra campo di induzione magnetica e campo magnetico nell'ipotesi di mezzo omogeneo, isotropo e lineare, per il quale vale

La definizione di riluttanza può essere ricavata nel seguente modo:

I=\int_{\partial S} \vec{H}\cdot \operatorname d \vec{r}=\int_{\partial S} \frac{\vec{B}} {\mu} \operatorname d \vec{r}=\int_{\partial S} (\vec{B}S) \frac{\operatorname d\vec r}{\mu S}=\int_{\partial S} \Phi\frac{d\vec r}{\mu S}=R\Phi_B

dove si osserva che

R_H=\int_{\partial S} \frac{d\vec r}{\mu S}

dove C è il percorso chiuso sul quale eseguiamo l'integrazione. Esso risulta concatenato con le N spire di eccitazione e passa all'interno del materiale magnetico. Il termine Φ indica il flusso del vettore induzione magnetica \vec{B} e la sua definizione è

\Phi_B=\iint_S \vec{B} \cdot \operatorname d \vec s

Considerando però un circuito magnetico costituito da un materiale con permeabilità magnetica molto maggiore di quella dell'aria circostante (\mu>>\mu_0) e di sezione S costante, a causa della permeabilità elevata possiamo supporre che il campo di induzione magnetico sia quasi totalmente confinato nel materiale. Grazie alle considerazioni fatte e alla solenoidalità del vettore induzione magnetica, il flusso magnetico Φ sarà costante attraverso qualunque sezione normale del materiale. Per tale motivo si ha che

\Phi=\iint_S \vec{B} \cdot d \vec s=BS.

Riluttanze equivalenti in serie e in parallelo[modifica | modifica wikitesto]

Se le riluttanze sono disposte in serie lungo un circuito magnetico:

R_{\perp} = \sum R_i

Se le riluttanze sono disposte in parallelo:

\frac {1}{R_{\parallel}} = \sum \left (\frac {1}{R_i} \right )

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

elettromagnetismo Portale Elettromagnetismo: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di elettromagnetismo