Riluttanza

In fisica, in particolare nel magnetismo nella materia, la riluttanza misura l'opposizione di un materiale al transito di un flusso magnetico. Essa è definita come rapporto tra la forza magnetomotrice (f.m.m.) applicata ad un circuito magnetico e il flusso di induzione da essa generato e concatenato con il circuito.

La legge di Hopkinson

Per approfondire, vedi la voce Legge di Hopkinson.

La relazione lineare tra f.m.m. e flusso di induzione è detta legge di Hopkinson e costituisce per i circuiti magnetici l'analogo della legge di Ohm per i circuiti elettrici; essa si scrive:

$f.m.m = R\Phi \$

in cui R è la riluttanza e Φ il flusso del campo magnetico B.
Tale relazione si ricava dalla definizione di forza magnetomotrice, avvalendosi dell'equazione di legame materiale tra campo di induzione magnetica e campo magnetico nell'ipotesi di mezzo omogeneo, isotropo e lineare, per il quale vale

$\vec{B}=\mu \vec{H}$

La definizione di riluttanza può essere ricavata nel seguente modo:

$f.m.m=\int_C \vec{H}\cdot d\hat{l}=\int_C \frac{\vec{B}} {\mu} d \hat{l}=\int_C (\vec{B}S) \frac{d\hat l}{\mu S}=\int_C \Phi\frac{d\hat l}{\mu S}=R\Phi$

dove si osserva che

$R=\int_C \frac{d\hat l}{\mu S}$

dove C è il percorso chiuso sul quale eseguiamo l'integrazione. Esso risulta concatenato con le N spire di eccitazione e passa all'interno del materiale magnetico. Il termine Φ indica il flusso del vettore induzione magnetica $\vec{B}$ e la sua definizione è

$\Phi=\iint_S \vec{B} \cdot \hat{n} dS$

dove $\hat{n}$ è il versore normale uscente alla superficie S.

Considerando però un circuito magnetico costituito da un materiale con permeabilità magnetica molto maggiore di quella dell'aria circostante (μ > > μ0) e di sezione S costante, a causa della permeabilità elevata possiamo supporre che il campo di induzione magnetico sia quasi totalmente confinato nel materiale. Grazie alle considerazioni fatte e alla solenoidalità del vettore induzione magnetica, il flusso magnetico Φ sarà costante attraverso qualunque sezione normale del materiale. Per tale motivo si ha che

$\Phi=\iint_S \vec{B} \cdot \hat{n} dS=\vec{B}S$.

Riluttanze in serie e in parallelo

Se le riluttanze sono disposte in serie lungo un circuito magnetico:

$R_s = \sum R_i$

Se le riluttanze sono disposte in parallelo:

$\frac {1}{R_p} = \sum \left (\frac {1}{R_i} \right )$

Voci correlate

• Permeanza
• Campo magnetico
• Magnetismo nella materia
• Legge di Hopkinson

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