Legge di Faraday

In fisica, in particolare in elettromagnetismo, la legge di Faraday, o legge dell'induzione elettromagnetica, è una legge fisica che descrive il fenomeno dell'induzione elettromagnetica, che avviene quando il flusso del campo magnetico attraverso la superficie delimitata da un circuito elettrico è variabile nel tempo: la legge impone che nel circuito si generi una forza elettromotrice indotta pari all'opposto della variazione temporale del flusso. La legge di Faraday è stata scoperta nel 1831 dal fisico inglese Michael Faraday, ed è attualmente alla base del funzionamento dei comuni motori elettrici, generatori elettrici e trasformatori.

Assieme alla legge di Ampere-Maxwell, ad essa potenzialmente simmetrica correla i fenomeni elettrici con quelli magnetici nel caso non stazionario: entrambe sono il punto di forza del passaggio dalle equazioni di Maxwell al campo elettromagnetico.

Enunciato

Orientazione del circuito e della superficie concatenata usati nella legge di Faraday. Quando il flusso magnetico cresce nella direzione del lazzo si origina una corrente elettrica di verso contrario a quello indicato, in accordo con la legge di Lenz.

La legge di Faraday afferma che la forza elettromotrice indotta in un circuito chiuso da un campo magnetico è pari all'opposto della variazione del flusso magnetico del campo attraverso l'area abbracciata dal circuito nell'unità di tempo:

$f.e.m. = -{d\Phi_B \over dt}$

che grazie alla definizione di f.e.m., pari al lavoro fatto sulle cariche del circuito dal campo elettrico, si può scrivere:

$\oint_{\partial S} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{r} = -{d\Phi_B \over dt}$

dove $\Phi_B$ è il flusso magnetico.

Il segno meno sta ad indicare che la corrente prodotta si oppone alla variazione del flusso magnetico, compatibilmente con il principio di conservazione dell'energia: in altri termini, se il flusso concatenato è in diminuzione, il campo magnetico generato dalla corrente indotta sosterrà il campo originario opponendosi alla diminuzione, mentre se il flusso sta crescendo, il campo magnetico prodotto contrasterà l'originario, opponendosi all'aumento. Questo fatto è noto anche come legge di Lenz.

Il fenomeno è perfettamente coerente se riferito a circuiti non deformabili, per i quali la variazione di flusso è unicamente legata alla variazione temporale del campo magnetico stesso. Nel caso vi sia un movimento relativo fra circuito e flusso è possibile un approccio tramite la circuitazione indotta dalla forza di Lorentz, dovuta alle cariche del circuito in moto all'interno di un campo magnetico. Si può dimostrare infatti che il primo approccio e il secondo sono equivalenti.

Forma locale

Per approfondire, vedi la voce Equazioni di Maxwell.

La forma locale (o differenziale) della legge di Faraday si ricava nel seguente modo:

$\oint_{\delta S} \mathbf{E} \cdot \operatorname{d}\mathbf r = -{d \over dt}\int_S \mathbf B \cdot \mbox {d}\mathbf s = -\int_S \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}\cdot \mbox {d}\mathbf s$

applicando il teorema del rotore al primo membro

$\oint_{\delta S} \mathbf{E} \cdot \operatorname{d}\mathbf r = \int_S (\nabla \times \mathbf{E}) \cdot \mbox {d}\mathbf s$

si giunge a

$\int_S (\nabla \times \mathbf{E}) \cdot \mbox {d}\mathbf s = -\int_S \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}\cdot \mbox {d}\mathbf s$

Uguagliando gli integrandi segue la forma locale della legge di Faraday, che rappresenta la terza equazione di Maxwell:

$\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$

Applicazioni

Questa legge fisica ha forti implicazioni in campo tecnologico in quanto è alla base dell'alternatore.

Bibliografia

• Corrado Mencuccini; Vittorio Silvestrini, Fisica II, Napoli, Liguori Editore, 2010. ISBN 978-88-207-1633-2
• Frederick W. Grover, Inductance Calculations, Dover Publications, New York, 1952.
• Griffiths, David J., Introduction to Electrodynamics (3rd ed.), Prentice Hall, 1998. ISBN 0-13-805326-X
• Roald K. Wangsness, Electromagnetic Fields, 2nd ed., Wiley, 1986. ISBN 0-471-81186-6
• Hughes, Edward, Electrical & Electronic Technology (8th ed.), Prentice Hall, 2002. ISBN 0-582-40519-X
• Küpfmüller K., Einführung in die theoretische Elektrotechnik, Springer-Verlag, 1959.
• Heaviside O., Electrical Papers Vol.1. – L.; N.Y.: Macmillan, 1892, p. 429-560.
• Tipler, Paul (1998). Physics for Scientists and Engineers: Vol. 2: Electricity and Magnetism, Light (4th ed.). W. H. Freeman. ISBN 1-57259-492-6
• Serway, Raymond; Jewett, John (2003). Physics for Scientists and Engineers (6 ed.). Brooks Cole. ISBN 0-534-40842-7
• Saslow, Wayne M.(2002). Electricity, Magnetism, and Light. Thomson Learning. ISBN 0-12-619455-6. See Chapter 8, and especially pp.255-259 for coefficients of potential.

Voci correlate

• Campo magnetico
• Circuito
• Teorema di Alfvén

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