Flusso magnetico

Il flusso magnetico è una grandezza scalare, definita come il flusso dell'induzione magnetica. Tale grandezza dipende pertanto dall'angolo d'incidenza delle linee di campo, dal valore della permeabilità magnetica e dall'area della superficie stessa.

Il flusso magnetico è indicato nelle formule con la lettera greca Φ_B, e la rispettiva unità di misura SI è il Wb.

Definizione geometrica

Immaginando di scomporre una superficie generica A in tessere di area infinitesimale dA è possibile determinare per ciascuna di queste un valore $B_\perp$, cioè la componente del vettore di campo magnetico $\mathbf B$ perpendicolare alla superficie nella posizione della tessera considerata. Risulta dunque $B_\perp = B \cos \alpha$, dove α indica l'angolo compreso fra $\mathbf B$ e la normale alla superficie. In generale, questa componente varia per ogni punto della superficie. Il flusso magnetico dΦ_B che attraversa quest'area infininesimale è

$\operatorname d \Phi_B = B_\perp \operatorname dA = B \cos \alpha \operatorname dA = \mathbf B \cdot \operatorname d \mathbf A$

Il flusso magnetico complessivo attraverso l'intera superficie è l'integrale dei contributi delle componenti infinitesimali dΦ_B di tutti i punti della superficie.

Calcolo

Caso generale

Il flusso magnetico corrisponde generalmente all'integrale dell'induzione magnetica lungo una superficie:

$\Phi_B= \int \limits_S \mathbf B \cdot \operatorname d \mathbf s$

dove $\mathbf B$ indica l'induzione magnetica ed $\mathbf s$ è la normale alla superficie con modulo pari alla sua area.

Superficie perpendicolare

Se la superficie è piana e perpendicolare alla direzione del campo magnetico, la formula precedente si semplifica in

$\Phi_B= \int \limits_S B \cdot \operatorname d s$

dove B è il modulo dell'induzione ed S la superficie.

Campo magnetico omogeneo

Per un campo magnetico omogeneo, cioè costante lungo tutti i punti di una superficie piana, il flusso magnetico corrisponde al prodotto scalare dell'induzione magnetica $\mathbf B$ per la normale alla superficie $\mathbf A$:

$\Phi_B = \mathbf B \cdot \mathbf S = B_\perp S = B S \cos \alpha$

essendo α l'angolo compreso fra $\mathbf B$ ed $\mathbf A$.

Proprietà

All'interno di un circuito magnetico, il flusso corrisponde al rapporto fra la forza magnetomotrice I e la riluttanza R_H:

$\Phi_B = \frac I R_H$.

Il flusso magnetico complessivo attraverso una superficie chiusa (frontiera di un volume) è sempre nullo:

$\oint \limits_{\partial V} \mathbf B \cdot \operatorname d \mathbf s = 0$.

Tale osservazione può essere ricondotta ad un'analogia fra il campo elettrico e quello magnetico: la legge di Gauss stabilisce infatti che il flusso elettrico complessivo attraverso una superficie chiusa è direttamente proporzionale alla carica elettrica compresa all'interno della superficie. Allo stesso modo, se esistesse in natura un monopolo magnetico, il flusso magnetico totale attraverso una superficie chiusa risulterebbe direttamente proporzionale alla quantità di carica magnetica all'interno della superficie. Nonostante prevista da alcune teorie e pur essendo oggetto di intense ricerche, l'esistenza di qualcosa di simile ad una carica magnetica non è mai stata dimostrata, e il magnetismo, a differenza dell'elettricità, è stato osservato sempre solo in dipoli e mai in monopoli. Se ne conclude che, in assenza di carica magnetica, non può esserci flusso magnetico attraverso una superficie chiusa.

A differenza dell'induzione magnetica (spesso chiamata anche densità di flusso magnetico), il flusso magnetico di per sé non è definibile per punti discreti dello spazio o per altri enti geometrici privi di superficie.

La legge di Faraday stabilisce una relazione fra la variazione di flusso magnetico e la corrente elettrica indotta in un circuito elettrico chiuso.

Bibliografia

• Hugh D. Young, Roger A. Freedman. University Physics with Modern Physics 11th Edition. San Francisco, Addison Wesley, 2004. ISBN 0-321-20469-7

Voci correlate

• Circuito magnetico
• Campo magnetico
• Legge di Faraday-Neumann-Lenz

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