Vettore area

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In geometria, il vettore area per una superficie è il vettore \mathbf S di intensità pari all'area S della superficie e direzione perpendicolare al piano della superficie:

\mathbf{S} = \mathbf{\hat{n}}S

dove \mathbf{\hat{n}} è il versore normale alla superficie. Si determina con la regola della mano destra, e per una superficie curva il vettore area è dato da

\mathbf{S} = \sum_i \mathbf{\hat{n}}_i S_i

dove S_i sono gli elementi di superficie piani, \mathbf{\hat{n}}_i è il versore normale ad ogni elemento di superficie S_i.

La formulazione integrale del vettore area è data dall'integrale sugli elementi di superficie

d\mathbf{S} = \mathbf{\hat{n}}dS

ovvero

\mathbf{S} = \int d\mathbf{S}

Per una superficie curva il vettore area ha modulo minore dell'area, e per una superficie chusa è nullo. Il concetto di area vettoriale semplifica il calcolo del flusso attraverso una superficie, che può essere scritto come il prodotto scalare del campo per il vettore area.

Proiezione dell'area su piani[modifica | modifica sorgente]

La proiezione dell'area su, ad esempio, il piano x-y, è equivalente alla componente z del vettore area, ed è da

\mathbf{S_z} = \left| \mathbf{S} \right| \cos \theta

dove \theta è l'angolo tra il piano normale e l'asse z.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

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