Forza di Coulomb

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La forza di Coulomb è repulsiva nel caso le cariche abbiano segno uguale, attrattiva altrimenti.

In fisica, la forza di Coulomb, descritta dalla legge di Coulomb, è la forza esercitata dal campo elettrico su una carica elettrica. Si tratta della forza che agisce tra oggetti elettricamente carichi, ed è operativamente definita dal valore dell'interazione tra due cariche elettriche puntiformi e ferme nel vuoto.

Storia[modifica | modifica sorgente]

Fino alla metà del XVIII secolo, erano noti solo gli aspetti qualitativi della forza elettrica: gli scienziati, quindi, iniziarono a studiarne anche le proprietà quantitative, così che si fece strada l'idea di una somiglianza con la forza di gravità, ovvero:

  • una costante universale indipendente dal sistema di misura adottato;
  • una proporzionalità diretta con la prima potenza delle particelle puntiformi interagenti;
  • proporzionalità inversa con il quadrato della distanza.

Tra il 1777 e il 1785 fu Charles Augustin de Coulomb a provare sperimentalmente che effettivamente la forza elettrica era proporzionale all'inverso del quadrato della distanza, ma non fu il primo dato che gli stessi esperimenti di Coulomb furono precedentemente condotti dall'inglese Henry Cavendish, il quale per la sua bizzarra personalità non pubblicò la maggior parte dei suoi lavori. Questo è stato il primo tentativo di capire il funzionamento della forza elettrica.

Formulazione[modifica | modifica sorgente]

Si considerino due cariche puntiformi interagenti, il cui valore (positivo o negativo) è indicato con q_1 e q_2, nelle posizioni \mathbf r_1 e \mathbf r_2. La forza di Coulomb è la forza esercitata da q_2 su q_1 (o, in modo equivalente, da q_1 su q_2), e ha l'espressione:[1]

\mathbf F = k \, q_1 \, q_2 \, \frac {\mathbf r_1 - \mathbf r_2}{\left \| \mathbf r_1 - \mathbf r_2 \right \|^3}

dove k è la costante di Coulomb, che è pari a:[2][3][4]

k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}=\frac{c_0^2\mu_0}{4\pi}=c_0^2\cdot10^{-7}\mathrm{H\ m}^{-1} = 8.987\ 551\ 787\ 368\ 176 \cdot10^9\mathrm{N\ m^2\ C}^{-2}

con \varepsilon_0 la costante dielettrica del vuoto, il cui valore è:[2]

\varepsilon_0 = 8,854 \ 187 \ 82 \cdot 10^{-12}\ \mathrm{C^2 m^{-2} N^{-1}}

Se d=\left\|\mathbf r_1-\mathbf r_2\right\| è la distanza tra le cariche, il modulo F = \left\| \mathbf F \right\| della forza è:[5]

F = k \frac {|q_1| |q_2|}{d^2}

Tramite il modulo si può arrivare alla forma vettoriale ricordando che la direzione della forza è uguale alla direzione della differenza dei vettori posizione delle due cariche, per la definizione di seno e coseno riusciamo a trovarli entrambi dal vettore differenza delle cariche che viene sostituito nella forma vettoriale della forza. La forza tra due cariche è proporzionale al prodotto dei loro valori q_1 e q_2, inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza, ed è diretta come la congiungente \mathbf r_1 - \mathbf r_2 delle due cariche. Si tratta di una forza repulsiva nel caso le cariche abbiano segno uguale, attrattiva altrimenti.

La formula può essere estesa considerando cariche in presenza di altri materiali (non nello spazio vuoto) e non puntiformi. In generale, nella formula di Coulomb deve essere inserita la permittività elettrica del mezzo che separa le due cariche.

In presenza di un dielettrico la forza di Coulomb è diminuita in rapporto alla costante dielettrica relativa \varepsilon_r = \varepsilon / \varepsilon_0, dove \varepsilon è la costante specifica del mezzo e \varepsilon_0 la permettività elettrica nel vuoto:

F = \frac {1}{\varepsilon_r} \cdot k \frac {|q_1| |q_2|}{d^2}.

Si noti che \varepsilon_r > 1, e quindi il dielettrico riduce la forza di interazione fra due cariche elettriche. La riduzione del campo elettrico è indipendente dalla massa dei dielettrici coinvolti, mentre varia con la loro disposizione spaziale. In secondo luogo, la formula di Coulomb può essere estesa a cariche non puntiformi. Le cariche non puntiformi possono essere considerate ricorrendo agli integrali.

Sperimentalmente si è verificato che la deviazione dell'esponente dal valore teorico 2 è minore di circa 10-16.[6]

Andamento del campo elettrico e del potenziale elettrico in funzione della distanza tra le cariche (uguali o di segno opposto).
Campo elettrostatico per una carica puntiforme nello spazio

Sistema di cariche puntiformi e caso continuo[modifica | modifica sorgente]

Dato un numero n di cariche puntiformi q_i distribuite nello spazio, per il principio di sovrapposizione il campo elettrostatico nella posizione \mathbf r è dato dalla somma dei singoli contributi:[7]

\mathbf{F}(\mathbf{r}) = {q \over 4\pi\varepsilon_0}\sum_{i=1}^N {q_i(\mathbf{r} - \mathbf{r}_i) \over |\mathbf{r} - \mathbf{r}_i|^3}

dove q_i e \mathbf{r}_i sono il valore e le posizioni della i-esima carica.

In generale, per una distribuzione continua di carica si ha:[8]

\mathbf E_0(\mathbf r) = \frac {1}{4 \pi \varepsilon_0} \iiint_{\Omega} \rho(\mathbf r')\frac {\mathbf r - \mathbf r'} {\left \| \mathbf r - \mathbf r' \right \|^3} \operatorname{d}x \operatorname{d}y \operatorname{d}z

dove \rho(\mathbf r) rappresenta la densità di carica nello spazio:

\rho(\mathbf r) = \lim_{\Delta V \to 0}\frac{\Delta q}{\Delta V} = \frac{\operatorname{d}q}{\operatorname{d}V}

e \Omega rappresenta la regione di spazio occupata dalla distribuzione di carica.

Campo elettrostatico nel vuoto[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Campo elettrico.

Nel vuoto, il campo elettrico \mathbf E in un punto dello spazio è definito come la forza per unità di carica elettrica positiva alla quale è soggetta una carica puntiforme q, detta carica "di prova", se posta nel punto. Il vettore è quindi dato dal rapporto tra la forza elettrica agente sulla carica di prova ed il valore della carica stessa, purché la carica di prova sia sufficientemente piccola da provocare una perturbazione trascurabile sull'eventuale distribuzione di carica che genera il campo:[9][10]

\mathbf E = \frac {\mathbf F} {q_0}

Il campo è indipendente dal valore della carica di prova usata, essendone indipendente il rapporto tra la forza e la carica stessa, e questo mostra che il campo elettrico è una proprietà caratteristica dello spazio. Dalla definizione si ricava che l'unità di misura del campo elettrico è N / C, che equivale a V / m.

Dalla legge di Coulomb segue che una carica Q posta in \mathbf r' genera un campo elettrostatico che in un punto qualsiasi \mathbf r è definito dalla seguente espressione:

\mathbf E(\mathbf r) = \frac {Q}{4 \pi \varepsilon_0} \frac {\mathbf r - \mathbf r'}{\left \| \mathbf r - \mathbf r' \right \|^3}

dove \varepsilon_{0} è la costante dielettrica nel vuoto.

Dimostrazioni in laboratorio[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Elettrostatica e Induzione elettrostatica.

Le prime dimostrazioni di tale forza si hanno in Grecia nel 600 a.C. con Talete di Mileto e Teofrasto con i primi esperimenti di elettrostatica con l'ambra gialla e la seta (in alternativa lana).

Successivamente dal XVI al XIX secolo altri esperimenti dimostravano come la forza elettrica esercitata tra due corpi carichi elettricamente generasse una forza tra i due corpi, ma anche l'induzione elettrostatica tra un corpo carico elettricamente e un corpo neutro, dimostrati anche grazie all'elettroscopio, per facilitare la generazione di cariche elettrostatiche, si utilizza un generatore elettrostatico, tra i più famosi si hanno l'elettroforo perpetuo ed il generatore di Van de Graaff.

Questo portò alla formulazione di diverse formule del fenomeno tra cui anche William Snow Harris, fino ad arrivare alla "Legge di Coulomb".

La forza elettrica tra un elettrone e un protone in un atomo d'idrogeno è 1039 volte superiore rispetto alla forza gravitazionale tra le due.[11]

Lo sfruttamento pratico della forza esercitata tra le cariche elettriche si ha con il propulsore ionico e il propulsore ionico elettrostatico, mentre l'esercizio naturale o indotto di tale forza elettrica è visibile con l'effetto corona e l'effetto punta (tra cui i fuochi di Sant'Elmo).

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ Jackson, op. cit., Pag. 25
  2. ^ a b Turchetti, op. cit., p. 233
  3. ^ CODATA Value: electric constant. Physics.nist.gov. Retrieved on 2010-09-28.
  4. ^ Coulomb's constant, Hyperphysics
  5. ^ Turchetti, op. cit., p. 232
  6. ^ Williams, Faller, Hill, New Experimental Test of Coulomb's Law: A Laboratory Upper Limit on the Photon Rest Mass in Physical Review Letters, vol. 26, gennaio 1971, pp. 721-724.
  7. ^ Mencuccini, Silvestrini, op. cit., Pag. 12
  8. ^ Mencuccini, Silvestrini, op. cit., Pag. 14
  9. ^ Mencuccini, Silvestrini, op. cit., Pag. 11
  10. ^ Electric field in "Electricity and Magnetism", R Nave
  11. ^ (IT) AA.VV., 15.4 La legge di Coulomb in TUTTO - Fisica, 2012ª ed., De Agostini, 31/ott/2012, p. 168. ISBN 978-88-418-6936-9. URL consultato il 19/agosto/2013.

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

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