Teorema di Coulomb

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In fisica, il teorema di Coulomb è una relazione che permette di determinare l'intensità del campo elettrico in prossimità della superficie di un corpo conduttore a partire dalla legge con cui sono distribuite le cariche.

Il teorema[modifica | modifica wikitesto]

Dato un corpo conduttore la cui superficie sia caratterizzata da una densità superficiale di carica \sigma, il campo elettrico prodotto in prossimità della superficie è:

\mathbf E = -\frac{{\part}V}{{\part}n} = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}  \hat \mathbf n

dove \varepsilon_0 è la costante dielettrica del vuoto ed \hat \mathbf n è il versore normale alla superficie del conduttore.

Dimostrazione[modifica | modifica wikitesto]

Dimostrazione del teorema di Coulomb

Si consideri una sfera tangente alla superficie del conduttore; si prenda quindi un punto con una prossimità alla superficie stessa dipendente dal rapporto tra il raggio di curvatura e la distanza dal centro.

La direzione del campo elettrico è strettamente radiale in quanto la presenza di un campo elettrico tangenziale muoverebbe le cariche, condizione che invaliderebbe l'ipotesi. Questa deduzione la si ricava anche dalla relazione tra il campo e il suo potenziale; essendo in un conduttore la differenza di potenziale tra due punti sempre nulla, sarà nulla anche la componente tangenziale di \mathbf E, in quanto \mathbf E = - \mathbf \nabla V (la variazione del potenziale è nulla).

Conoscendo le caratteristiche vettoriali si può applicare il teorema di Gauss. Si consideri un cilindro con base ds infinitesima parallela al conduttore e di spessore dh e si calcoli il flusso del campo elettrico attraverso questa superficie. Dalla natura vettoriale del campo si nota che l'unico contributo al flusso è quello attraverso la base ds . Pertanto, considerando \sigma ds il valore della carica distribuita sulla porzione di superficie ds :

\Phi = \mathbf E \cdot d\mathbf s = \frac{\sigma ds}{\varepsilon_0}

da cui si ottiene:

\mathbf E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} \hat \mathbf n

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • S. Focardi, I. Massa, A. Uguzzoni, Fisica Generale - Elettromagnetismo, Casa Editrice Ambrosiana, pp. 85-86.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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