Associatività della potenza

In matematica, un'algebra su campo o un magma si dice con potenza associativa se le sottoalgebre generate da un loro qualsivoglia elemento sono associative.

Ciò vuol dire che preso un qualsiasi elemento $x$ moltiplicato per sé stesso un numero arbitrario di volte, non deve essere rilevante in quale ordine la moltiplicazione viene effettuata. Così deve essere, ad esempio:

$x(x(xx))=(x(xx))x=(xx)(xx).$

Questo consente di attribuire un unico significato alla scrittura: $x^{n}.$ Ciò è più forte che dire semplicemente:

$(xx)x=x(xx),$

per qualsiasi $x.$

Esempi

Gli ottonioni ed i sedenioni, pur non essendo associativi (i sedenioni neanche alternativi), hanno la potenza associativa.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Power Associative Algebra, su MathWorld, Wolfram Research.