1-forma

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

In algebra lineare, una 1-forma su uno spazio vettoriale è sinonimo di funzionale lineare su tale spazio. In tale contesto, la dicitura "1-forma" è solitamente utilizzata per distinguere i funzionali lineari da funzionali multilineari di grado maggiore (una forma multilineare di grado n è un'espressione polinomiale che è lineare rispetto a tutte le n variabili su cui è definita).

In geometria differenziale, una 1-forma differenziale su una varietà differenziabile è una sezione liscia del fibrato cotangente, lo spazio duale del fibrato tangente. In modo equivalente, una 1-forma su una varietà è una funzione liscia definita dallo spazio totale del fibrato tangente di a la cui restrizione ad ogni fibra è un funzionale lineare sullo spazio tangente. In simboli:

dove è lineare.

Spesso le 1-forme sono descritte localmente come combinazioni lineari dei differenziali delle coordinate:

dove sono funzioni lisce. Da questo punto di vista, una 1-forma obbedisce ad una legge di trasformazione covariante per cambiare sistema di coordinate. Si tratta quindi di un campo tensoriale covariante di ordine 1.

Differenziale di una funzione[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Lo stesso argomento in dettaglio: Differenziale (matematica).

Sia un insieme aperto, ad esempio un intervallo , e si consideri una funzione differenziabile , con derivata . Il differenziale di , nel punto , è definito come una trasformazione lineare della variabile data da:

Il simbolo è quindi un argomento (variabile indipendente) della funzione . La mappa associa quindi ogni punto al funzionale lineare . Si tratta del più semplice esempio di 1-forma differenziale.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • (EN) J.A. Wheeler, C. Misner, K.S. Thorne, Gravitation, W.H. Freeman & Co, 1973, p. 57, ISBN 0-7167-0344-0.
  • (EN) I.R. Shafarevich, Basic algebraic geometry , Springer (1977)
  • (EN) M. Baldassarri, Algebraic varieties , Springer (1956)
  • (EN) R. Hartshorne, Algebraic geometry , Springer (1977)

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

Matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica