Punto angoloso

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Punto angoloso (funzione valore assoluto)

In analisi matematica, un punto angoloso è un punto del dominio di una funzione reale di una variabile reale in cui esistono entrambe le derivate destra e sinistra, ma sono diverse:

Le derivate non devono essere entrambe infinite, altrimenti si ottiene una cuspide, ma possono essere entrambe finite oppure una finita e una infinita.

Un esempio di punto angoloso è per la funzione . Essendo per e per si ha se e se . Nell'origine bisogna utilizzare la definizione di derivata.

In questo modo si vede che per che tende a il limite del rapporto incrementale è , mentre per che tende a il limite del rapporto incrementale è .

Poiché in i limiti destro e sinistro del rapporto incrementale sono finiti ma diversi tra loro, la non è derivabile in tale punto. Geometricamente questo significa che esistono due tangenti distinte in tal punto.

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