Disuguaglianza di Minkowski

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In matematica, la disuguaglianza di Minkowski è una disuguaglianza che porta il nome di Hermann Minkowski. Segue dalla disuguaglianza di Hölder.

La disuguaglianza[modifica | modifica wikitesto]

Sia uno spazio di misura con misura , e sia . Allora, se e sono funzioni misurabili in si ha:[1]

In modo equivalente:

Attraverso quest'ultima formulazione, la disuguaglianza di Minkowski si generalizza al caso . Dalla disuguaglianza di Minkowski segue che è uno spazio normato, in quanto vale la disuguaglianza triangolare. In particolare, è uno spazio di Banach per ogni . Nel caso in cui lo spazio di misura sia l'insieme dei naturali con la misura del conteggio , allora per ogni coppia di successioni e in la disuguaglianza di Minkowski si scrive:

Minkowski per gli integrali[modifica | modifica wikitesto]

Siano e due spazi di misura -finiti, e sia una funzione -misurabile. Se , allora per ogni

In particolare, da ciò ne consegue che se per quasi ogni , con , e se la funzione sta in , allora

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ W. Rudin, Pag. 62

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • (EN) Walter Rudin, Real and Complex Analysis, Mladinska Knjiga, McGraw-Hill, 1970, ISBN 0-07-054234-1.
  • (EN) G. H. Hardy, J. E. Littlewood; G. Pólya, Inequalities, Cambridge, Cambridge Mathematical Library, 1952, ISBN 0-521-35880-9.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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