Primitiva (matematica)

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
Tre primitive della funzione .

In analisi matematica, si dice primitiva o antiderivata di una funzione una funzione derivabile la cui derivata è uguale alla funzione di partenza. Denotando con l'apice la derivata, . L'insieme di tutte le primitive di una funzione è detto integrale indefinito di .[1] Il calcolo della primitiva è strettamente legato alla risoluzione degli integrali definiti dal teorema fondamentale del calcolo integrale: infatti, l'integrale di una funzione è uguale alla differenza dei valori della primitiva sugli estremi di integrazione.[2]

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Data una funzione , definita su un intervallo , si definisce primitiva una funzione tale che

per ogni .

Se è una primitiva di , tutte e sole le primitive di sono nella forma , dove è una costante arbitraria reale.

L'integrale indefinito di è l'insieme di tutte le sue primitive. Esso si denota con il simbolo

e se è una particolare primitiva di , allora

al variare di .[1]

Principali primitive[modifica | modifica wikitesto]

Arrows-folder-categorize.svg Le voci sui singoli soggetti sono elencate nella Categoria:Tavole di integrali

Un metodo spesso utilizzato per calcolare le primitive di una funzione razionale è la decomposizione in fratti semplici. Per gli altri casi, alcune primitive molto frequenti sono esposte nel seguito:

con
 
 
con ,
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
con
 
 
   con

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ a b Soardi, P. M., cap. 9
  2. ^ Soardi, P. M., cap. 10

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

Matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica