Cuspide (matematica)

Esempio di cuspide

In analisi matematica, si dice che una funzione di variabile reale $f(x)$ continua in un punto $x_{0}$ del dominio, ha una cuspide in $x_{0}$ se si verifica la seguente condizione:

$\lim _{h\to 0^{+}}{{f(x_{0}+h)-f(x_{0})} \over {h}}=\pm \infty ,\qquad \lim _{h\to 0^{-}}{{f(x_{0}+h)-f(x_{0})} \over {h}}=\mp \infty ,$

ossia i limiti destro e sinistro del rapporto incrementale in $x_{0}$ sono divergenti (tendenti a $\pm \infty$) con segno opposto. Geometricamente, si può osservare come le semitangenti destra e sinistra siano verticali e formino un angolo nullo.

Voci correlate

• Punto angoloso
• Punto di flesso
• Derivata
• Studio di funzione
• Folium di Cartesio
• Lemniscata di Bernoulli

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Collegamenti esterni

• cuspide, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
• (EN) Eric W. Weisstein, Cusp, su MathWorld, Wolfram Research.