Aree della matematica

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La matematica è diventata una materia estremamente diversificata nel corso della sua storia, e c'è un corrispondente bisogno di categorizzare le differenti Aree della matematica. Un certo numero di schemi di classificazione sono sorti, e anche se condividono alcune somiglianze, ci sono differenze dovute in parte ai diversi scopi per cui sono stati creati. Inoltre, dal momento che la matematica si evolve, questi schemi di classificazione devono evolversi anche a causa di nuove aree o di collegamenti appena scoperti tra aree quelle preesistenti. La classificazione è resa più difficile da parte di alcuni settori, spesso i più attivi, che si situano al limite tra le diverse aree.

La matematica è divisa tradizionalmente in matematica pura, studiata per il suo interesse intrinseco, e matematica applicata, la matematica che può essere applicata direttamente a problemi del mondo reale. Questa divisione non è sempre chiara e molti argomenti sono stati sviluppati nello studio della matematica pura per trovare applicazioni inaspettate in seguito. Divisioni di massima, come la matematica discreta e matematica computazionale, sono emerse più di recente.

Sistemi di classificazione[modifica | modifica sorgente]

Principali divisioni della matematica[modifica | modifica sorgente]

Matematica pura[modifica | modifica sorgente]

Fondamenti[modifica | modifica sorgente]

Matematica ricreativa
Dal quadrato magico all'insieme di Mandelbrot, i numeri sono stati una fonte di divertimento e di gioia per milioni di persone nel corso dei secoli. Molti rami importanti della matematica "seri" hanno le loro radici in quella che una volta era un semplice puzzle e/o gioco.
Storia
La storia della matematica è inestricabilmente intrecciata con la materia stessa. Ciò è perfettamente naturale: la matematica ha una struttura organica interna, è fa derivare nuovi teoremi da quelli precedenti. Ogni nuova generazione di matematici si basa sui risultati dei maestri che l'hanno preceduta, la materia stessa si espande e cresce.
Logica matematica e teoria degli insiemi
I matematici hanno sempre lavorato con logica e simboli, ma per secoli sono state adottate le leggi alla base della logica come se fossero scontate, e senza l'uso di simboli. La logica matematica, nota anche come logica simbolica, è stato sviluppata quando si è finalmente capito che gli strumenti della matematica possono essere usati per studiare la struttura della logica stessa. Le aree di ricerca in questo campo si sono ampliate rapidamente, e sono di solito suddivise in più reparti distinti.
Teoria dei modelli
Studia la teoria dei modelli matematici e le sue strutture in un quadro generale. Il suo strumento principale è la logica del primo ordine.
Teoria degli insiemi
Un insieme può essere pensato come una collezione di enti distinti uniti da una proprietà comune. La teoria degli insiemi è suddivisa in tre aree principali. La Teoria ingenua degli insiemi è la teoria degli insiemi originale sviluppata dai matematici che vissero alla fine del diciannovesimo secolo.La Teoria assiomatica degli insiemi è una rigorosa teoria basata su assiomi, nata per correggere alcuni gravi difetti nella teoria ingenua degli insiemi (portati alla luce, ad esempio, dal paradosso di Russell). Essa tratta un insieme come "qualsiasi cosa soddisfi gli assiomi", e la nozione di collezioni di oggetti serve solo come motivazione per gli assiomi. Teoria degli insiemi interna è una estensione assiomatica della teoria degli insiemi che supporta una identificazione logicamente coerente dei concetti di illimitato (enormemente grande) e infinitesimale (incredibilmente piccolo) elementi all'interno dei numeri reali . Vedi anche la categoria teoria degli insiemi.
Teoria della dimostrazione e matematica costruttiva
La Teoria della dimostrazione nasce dall'ambizioso programma di David Hilbert di formalizzare tutte le prove della matematica. Il più famoso risultato nel campo è dato dai teoremi di incompletezza di Gödel. Un concetto strettamente correlato ed ora molto popolare è l'idea di macchine di Turing. Il Costruttivismo è conseguenza della visione, poco ortodossa, della natura della logica stessa secondo Brouwer; costruttivamente parlando, i matematici non possono affermare che "un cerchio è rotondo, o non lo è" fino a quando non hanno in realtà mostrato un cerchio e misurato la sua rotondità.

TRADURRE DA QUESTO PUNTO

Algebra[modifica | modifica sorgente]

Lo studio della struttura inizia con numero s, prima la familiare numero naturale s e intero s e la loro aritmetica Le operazioni di Al, che sono registrate in algebra elementare. Le proprietà più profonde di questi numeri sono studiati in teoria dei numeri. L'indagine dei metodi per risolvere le equazioni conduce al campo di algebra astratta, che, tra le altre cose, studi anelli e Campo s, strutture che generalizzano le proprietà possedute da numeri di tutti i giorni. Lunghe domande in piedi su compasso e un righello costruzione furono risolte da un teoria di Galois. Il concetto fisicamente importante del vettore s, generalizzato a spazio vettoriale s, è studiato in lineare.

Teoria degli ordini
qualsiasi insieme di numeri reali può essere scritto in ordine crescente. La Teoria degli ordini estende questa idea agli insiemi in generale. Esso comprende nozioni come reticoli e ordinato struttura algebrica s. Vedi anche il teoria ordine glossario e la elenco di argomenti di ordine.
Generale sistema algebrico s
Dato un set, diversi modi di combinare o relativi componenti che insieme possono essere definiti. Se questi obbediscono determinate regole, poi una particolare struttura algebrica è formato. Algebra universale è lo studio più formale di queste strutture e sistemi.
Teoria dei numeri
La Teoria dei numeri si è tradizionalmente occupata delle proprietà dei numeri interi. Più di recente, si è venuto a essere preoccupati con più ampie classi di problemi che sono sorti naturalmente dallo studio degli interi. Può essere suddiviso in teoria dei numeri elementare (dove i numeri interi sono studiati senza l'ausilio di tecniche provenienti da altri campi della matematica); teoria analitica dei numeri (dove calcolo infinitesimale e Analisi complessa sono utilizzati come strumenti); teoria algebrica dei numeri (che studia i numeri algebrici - le radici dei polinomi a coefficienti interi); teoria geometrica dei numeri, teoria dei numeri combinatoria, teoria dei numeri trascendenti e teoria dei numeri computazionale. Vedi anche la lista degli argomenti di teoria dei numeri.
Teoria dei campi e studio di polinomi
studi di teoria dei campi delle proprietà di campi. Un campo è un ente matematico per il quale addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione sono ben definiti. Un polinomio è un'espressione in cui le costanti e variabili vengono combinati utilizzando solo addizione, sottrazione e moltiplicazione.
Anello commutativo s e algebre
In teoria degli anelli, un ramo di algebra astratta, un anello commutativo è un anello in cui l'operazione di moltiplicazione obbedisce al legge commutativa. Questo significa che se a e b sono tutti gli elementi del ring, poi a × b = b × a. Algebra commutativa è il campo di studio di anelli commutativi e dei loro ideali, moduli e algebre. E 'fondamentale sia per i geometria algebrica e per la teoria algebrica dei numeri. Gli esempi più importanti di anelli commutativi sono anelli di polinomi.

Analisi matematica[modifica | modifica sorgente]

All'interno del mondo della matematica, l' Analisi è il ramo che si concentra sul cambiamento: per esempio, la variazione del valore di una funzione al variare del suo argomento (derivata), o l'operazione inversa (integrale).

L'analisi moderna è un ramo della matematica vasto e in rapida espansione che tocca quasi ogni altra suddivisione della disciplina, trovando applicazione in aree quai la teoria dei numeri, la crittografia e l'algebra astratta. È anche il linguaggio della scienza stessa e viene usato in tutte le scienze: chimica, biologia e fisica, astrofisica e cristallografia a raggi X.

Studio dei sistemi dinamici
Lo studio delle soluzioni dei equazioni del moto dei sistemi che sono in primo luogo meccanica in natura, anche se questo varia da orbita planetaria s attraverso il comportamento di circuito elettronico s per le soluzioni di equazione differenziale parziale s che sorgono in biologia. Gran parte della moderna ricerca è focalizzata sullo studio del sistema caotico s. Vedi anche la lista degli argomenti di sistemi dinamici

Combinatoria[modifica | modifica sorgente]

La Combinatoria è lo studio di collezioni limitate o discrete di oggetti che soddisfano alcuni criteri specificati. In particolare, si occupa di "contare" gli oggetti in quelle raccolte (combinatoria enumerativa) e con il decidere se esistono determinati oggetti "ottimali" (combinatoria estremale). Esso comprende la teoria dei grafi, usata per descrivere oggetti interconnessi (un grafo, in questo senso, è una rete, o un insieme di punti collegati). Vedi anche il elenco di calcolo combinatorio argomenti, elenco di argomenti teoria dei grafi e glossario di teoria dei grafi. A combinatoria sapore è presente in molte parti del problem solving.

Geometria e topologia[modifica | modifica sorgente]

Geometria si occupa di relazioni spaziali, utilizzando le qualità fondamentali o assioma s. Tali assiomi possono essere utilizzati in combinazione con le definizioni matematiche di punti, linee rette, curve, superfici e solidi per trarre conclusioni logiche. Vedi anche Elenco di argomenti di geometria

Convesso geometria e geometria discreta
comprende lo studio di oggetti come politopi e poliedri. Vedi anche Lista dei soggetti convessità
Geometria combinatoria
lo studio di oggetti geometrici e delle proprietà che sono discrete o combinatorie, sia per la loro natura o per la loro rappresentazione. Essa comprende lo studio di forme, come i solidi platonici e le tessellazioni.
Geometria differenziale
Lo studio della geometria mediante calcolo, ed è strettamente correlato a topologia differenziale. Copre settori come geometria riemanniana, curvatura e geometria differenziale di curve. Vedi anche il glossario di geometria differenziale e topologia.
Geometria algebrica
Dato un polinomio di due veri variabili, quindi i punti su un piano in cui tale funzione è zero formeranno una curva. Un curva algebrica estende questa nozione di polinomi su un Campo in un dato numero di variabili. La geometria algebrica può essere visto come lo studio di queste curve. Vedi anche il lista degli argomenti di geometria algebrica e elenco delle superfici algebriche.
Topologia
Offerte con le proprietà di una figura che non cambiano quando la figura viene continuamente deformata. Le aree principali sono set point topologia (o topologia generale), topologia algebrica, e la topologia di collettore s, definito di seguito.
Topologia generale
detto anche set point topologia. Proprietà del spazio topologico s. Comprende nozioni come aperto e chiuso set, spazio compatto, funzione continua, convergenza, separazione assioma, spazio metrico, teoria della dimensione. Vedi anche il glossario di topologia generale e la lista degli argomenti generali di topologia.
Topologia algebrica
Le proprietà di oggetti algebrici associati a uno spazio topologico e di come questi oggetti algebrici catturano proprietà di tali spazi. Contiene aree come teoria omologia, teoria coomologia, teoria omotopia e algebra omologica, alcuni di loro esempi di funtore s. Offerte omotopia con gruppo homotopy s (compreso il gruppo fondamentale) e complessi simpliciali e complessi CW (anche chiamato' complessi cellulari). Vedi anche il lista degli argomenti topologia algebrica.
Collettore s
un collettore può essere pensato come un n - dimensione Al generalizzazione di un superficie nel solito 3-dimensionale spazio euclideo. Lo studio dei collettori comprende topologia differenziale, che esamina le proprietà delle funzioni derivabili definite su un collettore. Vedi anche collettore complesso s.

Matematica Applicata[modifica | modifica sorgente]

Probabilità e statistica[modifica | modifica sorgente]

Vedi anche glossario di probabilità e statistica

Scienze computazionali[modifica | modifica sorgente]
Analisi numerica
Molti problemi in matematica non possono, generalmente, essere risolti esattamente. L'Analisi numerica è lo studio di metodo iterativo e degli algoritmi per risolvere approssimativamente i problemi di un errore specificato legato. Include differenziazione numerica, integrazione numerica e metodi numerici; cf Calcolo scientifico. Vedi anche Elenco di argomenti di analisi numerica
Algebra computazionale
Questo ramo è chiamato anchecalcolo simbolico o calcolo algebrico. Si occupa di calcolo esatto, per esempio con i numeri interi di dimensioni arbitrarie, polinomi o elementi dei campi finiti. Esso comprende anche il calcolo con oggetti matematici non numerici come polinomi ideali o di una serie.
Scienze fisiche[modifica | modifica sorgente]
Meccanica
Indirizzi cosa succede quando un vero e proprio oggetto fisico è sottoposto a forze. Questo divide naturalmente nello studio dei solidi rigidi, solidi deformabili, e fluidi, di seguito dettagliate.
Meccanica delle particelle
In matematica, una particella è un puntiforme, perfettamente rigida, oggetto solido. Meccanica delle particelle Offerte con i risultati di sottoporre particelle di forze. Esso comprende celeste meccanica-lo studio del moto dei corpi celesti.
Meccanica dei solidi deformabili
la maggior parte degli oggetti del mondo reale non sono puntiformi, né perfettamente rigida. Ancora più importante, gli oggetti cambiano forma quando sottoposto a forze. Questo tema ha una forte sovrapposizione con continuità meccanica, che si occupa di materia continua. Si tratta di nozioni come di stress, ceppo e elasticità. Vedi anche continuità meccanica.
Meccanica dei fluidi
Fluido s in questo senso comprende non solo liquido s, ma che scorre del gas es, e anche solido s in determinate situazioni. (Per esempio, asciutta sabbia può comportarsi come un fluido). Esso comprende nozioni come viscosità, flusso turbolento e flusso laminare (il suo opposto). Vedi anche fluidodinamica.
Altre scienze matematiche[modifica | modifica sorgente]
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