Modello matematico
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Un modello matematico è un modello costruito usando il linguaggio e gli strumenti della matematica. Come tutti gli altri modelli usati nella scienza, il suo scopo è quello di rappresentare il più possibile fedelmente un determinato oggetto o fenomeno reale.
Tutti i settori della scienza fanno largo uso di modelli matematici per descrivere determinati aspetti del mondo reale. Gli strumenti matematici usati possono essere i più disparati, dalla combinatoria al calcolo infinitesimale.
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[modifica] Struttura di un modello
Un modello matematico è spesso costruito con lo scopo di fornire previsioni. Generalmente, il modello descrive la probabile evoluzione di un fenomeno sulla base di dati iniziali forniti dall'utente (l'input) e restituisce dei dati finali (output). L'efficacia del modello può quindi essere misurata comparando i dati finali con il risultato effettivo dell'evoluzione del fenomeno. Ad esempio, modelli matematici vengono continuamente proposti e testati in meteorologia o in economia.
Ad esempio, un insieme di equazioni differenziali può descrivere la struttura di un ponte e le forze che su di esso sono esercitate; sulla base di esse il progettista può anticipatamente prevedere gli sforzi a cui è sottoposta la struttura interna del ponte.
[modifica] Dipendenza dai dati iniziali
Un aspetto cruciale, che incide notevolmente sulla capacità di previsione di un modello matematico, è la dipendenza dai dati iniziali. Se una piccola variazione dell'input produce una forte variazione dell'output, la creazione di un modello efficiente risulta essere enormemente più complessa, e le previsioni a lungo termine possono risultare intrinsecamente impossibili. Un fenomeno con forte dipendenza dai dati iniziali, riassunto nel concetto di effetto farfalla, è detto caotico. La scienza che studia questi fenomeno è la teoria del caos. In un sistema di questo tipo, l'errore della previsione cresce esponenzialmente nel tempo.
Ad esempio, i fenomeni meteorologici sono generalmente caotici: per questo motivo, una previsione a lungo termine (ad esempio, la temperatura in una data città fra un anno) è impossibile. I pianeti del sistema solare si muovono invece in modo non caotico: per questo motivo è possibile prevedere eclissi con secoli d'anticipo. In sistemi non caotici, l'errore della previsione cresce generalmente in modo lineare nel tempo, o al più polinomiale.
[modifica] Voci correlate
- Teoria dei sistemi
- Modello fisico
- Sistema dinamico
- Identificazione di sistemi dinamici
- Modello black box
- Modellazione geometrica
