Effetto farfalla

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	« Si dice che il minimo battito d’ali di una farfalla sia in grado di provocare un uragano dall’altra parte del mondo »
	(The Butterfly Effect, 2004)

Effetto farfalla è una locuzione che racchiude in sé la nozione maggiormente tecnica di dipendenza sensibile alle condizioni iniziali, presente nella teoria del caos. L'idea è che piccole variazioni nelle condizioni iniziali producano grandi variazioni nel comportamento a lungo termine di un sistema.

L'espressione "Effetto farfalla" si ritiene in genere sia stata ispirata da uno dei più celebri racconti fantascientifici di Ray Bradbury: Rumore di tuono (A Sound of Thunder, in R is for Rocket)^[1] del 1952, in cui si immagina che nel futuro, grazie ad una macchina del tempo, vengono organizzati dei safari temporali per turisti. In una remota epoca preistorica un escursionista del futuro calpesta una farfalla e questo fatto provoca una catena di allucinanti conseguenze per la storia umana.

Alan Turing in un saggio del 1950, Macchine calcolatrici ed intelligenza, anticipava questo concetto: "Lo spostamento di un singolo elettrone per un miliardesimo di centimetro, a un momento dato, potrebbe significare la differenza tra due avvenimenti molto diversi, come l'uccisione di un uomo un anno dopo, a causa di una valanga, o la sua salvezza".

Per esemplificare con un'idea concreta e quotidiana questo concetto, si parla solitamente delle cosiddette "porte scorrevoli" (in inglese sliding doors): una persona deve assolutamente prendere il treno, ma ritarda di giusto due secondi e lo perde. Perdendolo, entra in scena una sequenza di avvenimenti che la porta, ipotizziamo, a ritornare a casa deluso ed imbattersi casualmente nella donna della propria vita svoltando distrattamente l'angolo. Se invece la persona fosse riuscita a prendere il treno, si sarebbe trovata da tutt'altra parte e non avrebbe conosciuto la propria anima gemella.

A conti fatti perciò una singola azione può determinare imprevedibilmente il futuro - nella metafora della farfalla, quindi, si immagina che un semplice movimento di molecole d'aria generato dal battito d'ali di una farfalla possa causare una catena di movimenti di altre molecole fino all'uragano menzionato. Così un semplice ritardo di due secondi può incidere sulla vita personale di un individuo. Ovviamente qualsiasi evoluzione degli eventi nei due casi è ipotizzabile e plausibile: e se magari fermando la propria anima gemella le avesse impedito di essere investita da un camion pochi metri dopo? E se prendendo il treno invece avesse per sbaglio preso al capolinea una valigia, uguale alla propria, di un'altra persona contenente esplosivo a tempo, sventando così un attentato a prezzo della propria vita?

Edward Lorenz fu il primo ad analizzare l'effetto farfalla in uno scritto del 1963 preparato per la New York Academy of Sciences. Secondo tale documento, "Un meteorologo fece notare che se le teorie erano corrette, un battito delle ali di un gabbiano sarebbe stato sufficiente ad alterare il corso del clima per sempre." In discorsi e scritti successivi, Lorenz usò la più poetica farfalla, forse ispirato dal diagramma generato dagli attrattori di Lorenz, che somigliano proprio a tale insetto, o forse influenzato dai precedenti letterari (anche se mancano prove a supporto)."Può il batter d'ali di una farfalla in Brasile provocare un tornado in Texas?" fu il titolo di una conferenza tenuta da Lorenz nel 1979.

Dal punto di vista matematico molti sistemi possono essere modellizzati con equazioni differenziali alle derivate parziali. Le soluzione di queste equazioni spesso utilizzano funzioni esponenziali e quindi anche una modesta variazione dei dati in ingresso si ripercuote sulla soluzione con un andamento esponenziale potendo quindi alterare in modo determinante l'andamento del modello in funzione del tempo.

L'effetto farfalla nell'attrattore di Lorenz
tempo 0 ≤ t ≤ 30		coordinata z

Le figure mostrano due traiettorie che evolvono in uno spazio tridimensionale per lo stesso periodo di tempo. La differenza tra il segmento blu e quello giallo è che la condizione iniziale ha una differenza di 10^-5 rispetto alla coordinata x. Il secondo grafico indica la differenza tra le due traiettorie, all'inizio le traiettorie sono quasi coincidenti ma all'istante 23 si ha una brusca divergenza delle traiettorie che si separano per una distanza analoga alla dimensione delle traiettorie. Dalla prima immagine si nota che le due traiettorie terminano in posizioni radicalmente diverse.

La conseguenza pratica dell'effetto farfalla è che i sistemi complessi, come il clima o il mercato azionario, sono difficili da prevedere su una scala di tempo utile. Questo perché ogni modello finito che tenti di simulare un sistema, deve necessariamente eliminare alcune informazioni sulle condizioni iniziali — ad esempio, quando si simula il tempo atmosferico, non è possibile includere anche lo spostamento d'aria causato da ogni singola farfalla. In un sistema caotico, questi errori di approssimazione tendono ad aumentare via via che la simulazione procede nel tempo e, al limite, l'errore residuo nella simulazione supera il risultato stesso. In questi casi, in sostanza, le previsioni di una simulazione non sono più attendibili se spinte oltre una certa soglia di tempo.

Indice

1 Influenza culturale
- 1.1 Cinematografia
2 Note
3 Voci correlate
4 Collegamenti esterni

[modifica] Influenza culturale

[modifica] Cinematografia

Sliding Doors (1998) di Peter Howitt
The Butterfly Effect, film di fantascienza del 2004 e il suo seguito The Butterfly Effect 2 (2006)
Il risveglio del tuono (A Sound of Thunder, 2005), film di fantascienza ispirato all'omonimo racconto di Bradbury
Nel film Jurassic Park uno dei protagonisti, il matematico Ian Malcolm (Jeff Goldblum), usa la metafora per spiegare la teoria del caos alla paleobotanica Ellie Sattler (Laura Dern): "Una farfalla batte le ali a Pechino e a New York arriva la pioggia invece del sole".