Teoria dei giochi

La teoria dei giochi è la scienza matematica che analizza situazioni di conflitto e ne ricerca soluzioni competitive e cooperative tramite modelli, ovvero uno studio delle decisioni individuali in situazioni in cui vi sono interazioni tra due o più soggetti, tali per cui le decisioni di un soggetto possono influire sui risultati conseguibili da parte di un rivale secondo un meccanismo di retroazione, e sono finalizzate al massimo guadagno del soggetto.

Cenni storici

La nascita della moderna Teoria dei giochi può essere fatta coincidere con l'uscita del libro "Theory of Games and Economic Behavior" di John von Neumann e Oskar Morgenstern nel 1944 anche se altri autori (quali Ernst Zermelo, Armand Borel e von Neumann stesso) avevano scritto, ante litteram, di teoria dei giochi. I due erano, nell'ordine, un matematico e un economista.

Si può descrivere informalmente l'idea di questi due studiosi come il tentativo di descrivere matematicamente ("matematizzare") il comportamento umano in quei casi in cui l'interazione fra uomini comporta la vincita, o lo spartirsi, di qualche tipo di risorsa.

Il più famoso studioso ad essersi occupato successivamente della Teoria dei giochi, in particolare per quel che concerne i "giochi non cooperativi", è il matematico John Forbes Nash jr., al quale è dedicato il film di Ron Howard "A Beautiful Mind".

Premesse

Nel modello della "Teoria dei Giochi", la premessa indispensabile è che tutti devono essere a conoscenza delle regole del gioco, ed essere consapevoli delle conseguenze di ogni singola mossa. La mossa, o l'insieme delle mosse, che un individuo intende fare viene chiamata "strategia". In dipendenza dalle strategie adottate da tutti i giocatori (o agenti), ognuno riceve un "pay-off" (che in inglese significa compenso, vincita, pagamento, ma anche esito) secondo un'adeguata unità di misura, che può essere positivo, negativo o nullo. Un gioco si dice "a somma costante" se per ogni vincita di un giocatore v’è una corrispondente perdita per altri. In particolare, un gioco "a somma zero" fra due giocatori rappresenta la situazione in cui il pagamento viene corrisposto da un giocatore all'altro. La strategia da seguire è strettamente determinata, se ne esiste una che è soddisfacente per tutti i giocatori; altrimenti è necessario calcolare e rendere massima la speranza matematica del giocatore, che si ottiene sommando tutti i possibili compensi (sia positivi sia negativi) moltiplicati (pesati) per le rispettive probabilità.

Descrizione informale dei giochi

In un gioco esistono uno o più contendenti che cercano di vincere il gioco, ovvero, di massimizzare la propria vincita. Esiste inoltre una regola (funzione) che stabilisce quantitativamente qual è la vincita dei contendenti in funzione del loro comportamento.

Almeno in linea di principio, si può descrivere ogni gioco mediante la forma estesa. Ovvero lo si può rappresentare con un grafo ad albero rappresentando ogni possibile combinazione di giocate dei contendenti sino agli stati finali dove vengono ripartite le vincite. Un'altra possibile rappresentazione è quella matriciale (a matrice).

Tipologia di giochi

I giochi possono essere classificati in base a diversi paradigmi:

• Cooperazione
• Rappresentazione
• Numero di giochi
• Somma.

Cooperazione

Se i giocatori perseguono un fine comune, almeno per la durata del gioco, alcuni di essi possono tendere ad associarsi per migliorare il proprio "pay-off". La garanzia è data dagli accordi vincolanti.

Si possono avere due sottogeneri, i giochi NTU ed i giochi TU.

Giochi NTU

"Non Transferable Utility": a utilità non trasferibile o senza pagamenti laterali. In questi casi, nel campo dell'economia industriale, in una situazione di oligopolio può insorgere il fenomeno della collusione.

Giochi TU

"Transferable Utility": a utilità trasferibile o con pagamenti laterali, nei quali deve esistere un mezzo, denaro o altro, per il trasferimento dell'utilità.

La suddivisione della vincita avviene in relazione al ruolo svolto da ciascun giocatore, secondo la sua strategia ed i suoi accordi (per i "giochi TU" vanno aggiunti i pagamenti o i trasferimenti ottenuti durante il gioco).

Giochi non cooperativi

Nei giochi non cooperativi, detti anche giochi competitivi, i giocatori non possono stipulare accordi vincolanti (anche normativamente), indipendentemente dai loro obiettivi. A questa categoria risponde la soluzione data da John Nash con il suo Equilibrio di Nash, probabilmente la nozione più famosa per quel che riguarda l'intera teoria, grazie al suo vastissimo campo di applicabilità.

Giochi ripetuti nel tempo

Per approfondire, vedi la voce dilemma del prigioniero.

Alcune tipologie di gioco che portano gli agenti a giocare più di una volta, trasformando i pay off tramite un vincolo intertemporale, possono via via produrre risultati finali diversi pur considerando lo stesso schema di gioco iniziale.

Un esempio di questi è il dilemma del prigioniero ripetuto infinite volte.

Giochi a informazione perfetta e completa

Per approfondire, vedi la voce Gioco a informazione completa.

I giochi a informazione perfetta, in ogni momento, si conosce con certezza la storia delle giocate precedenti. In termini più tecnici, si tratta di giochi in cui in ogni momento del gioco si può capire in quale nodo della rappresentazione ad albero del gioco (rappresentazione estesa) ci si trova. Un concetto molto simile è quello di gioco a informazione completa, in cui ogni giocatore ha una conoscenza completa del contesto ma non necessariamente delle azioni degli altri giocatori, per esempio perché le mosse dei diversi giocatori devono avvenire simultaneamente (vedi il dilemma del prigioniero).

Esempi:

• Scacchi
• Dama
• Nim
• Hex
• Go

Giochi finiti

Giochi in cui il numero delle situazioni di gioco possibili è finito. Ma il numero delle situazioni può essere assai elevato.

Esempi:

• tris (o tic tac toe)
• Othello (o reversi)
• gioco del cento
• scacchi
• dama
• morra cinese

Somma

Giochi a somma zero

In cui la somma delle vincite dei due contendenti in funzione delle strategie utilizzate è sempre zero. Negli scacchi ad esempio significa che i soli tre risultati possibili (rappresentando la vittoria con 1, la sconfitta con -1 e il pareggio con 0) possono essere: 1,-1 se vince il bianco; -1,1 se vince il nero; 0,0 se pareggiano. Non esiste ad esempio il caso in cui vincono entrambi o perdono entrambi.

Esempi a informazione perfetta

• scacchi

Esempi a informazione imperfetta

• briscola
• poker

Giochi a somma non zero

In cui la somma di cui al punto precedente non è zero almeno in un caso.

Esempi:

• dilemma del prigioniero
• gioco del pollo
• dilemma del viaggiatore

Applicazioni

Le applicazioni e le interazioni della teoria sono molteplici: dal campo economico e finanziario a quello strategico-militare, dalla politica alla sociologia, dalla psicologia all'informatica, dalla biologia allo sport, introducendo l'azione del caso, connessa con le possibili scelte che gli individui hanno a disposizione per raggiungere determinati obiettivi, che possono essere:

• comuni
• comuni, ma non identici
• differenti
• individuali
• individuali e comuni
• contrastanti.

Possono essere presenti anche aspetti aleatori.

Esempi

Ecco alcuni esempi di situazioni che possono essere analizzate utilizzando la teoria dei giochi.

Se il giocatore è un commerciante, le sue mosse possono essere: aumentare, diminuire o lasciare invariati i prezzi dei suoi prodotti; le mosse di un acquirente possono invece essere: cambiare, restare fedeli a un prodotto o a un fornitore; le mosse di un responsabile di logistica militare possono essere: inviare un convoglio lungo un certo percorso, piuttosto che lungo un altro. Per esempio, i convogli possono essere inviati periodicamente, per il 30% dei viaggi su un percorso e per il 70% su un altro; i prezzi dei prodotti possono essere variati in rotazione e così via.

Un altro esempio di situazioni conflittuali è il celebre dilemma del prigioniero.

Bibliografia

Testi di importanza storica

• Ronald Fisher (1930): The Genetical Theory of Natural Selection Oxford Clarendon Press
• Duncan Luce, Howard Raiffa Games and Decisions: Introduction and Critical Survey, Dover, ISBN 0-486-65943-7
• John Maynard Smith (1982): Evolution and the Theory of Games, Cambridge University Press
• John von Neumann, Oskar Morgenstern (1944): Theory of Games and Economic Behavior, Princeton University Press; terza ed. 1953.
• John Forbes Nash (1950): Equilibrium points in n-person games, Proceedings of the National Academy of the USA, 36(1) pp. 48-49

Testi di riferimento correnti

• Roger B. Myerson (1991): Game Theory, Analysis of Conflict, Harvard University Press, ISBN 0-674-34116-3
• Drew Fudenberg, Jean Tirole (1991): Game Theory, MIT Press, ISBN 0-262-06141-4
• Ken Binmore (1992): Fun and Games, D. C. Heath, ISBN 0-669-24603-4
• Robert Gibbons (1992) Game Theory for Applied Economists, Princeton University Press, ISBN 0-691-00395-5 - Pubblicato in Europe da Harvester Wheatsheaf con il titolo A primer in game theory
• Peter Morris (1994): Introduction to the Theory of Games, Springer, ISBN 3-540-94284-X
• Herbert Gintis (2000) Game Theory Evolving, Princeton University Press, ISBN 0-691-00943-0
• Martin Osborne, Ariel Rubinstein: A Course in Game Theory, MIT Press, 1994, ISBN 0-262-65040-1
• R.Duncan Luce e Howard Raiffa: Games and Decisions, Wiley, New York, 1957.
• Guillermo Owen: Game Theory, terza edizione (prima edizione: 1968), Academic Press, New York, 1995.
• Prajit K. Dutta: Strategies and Games: Theory and Practice, MIT Press, 1999.

Voci correlate

• Oskar Morgenstern
• John von Neumann
• John Forbes Nash
• Equilibrio di Nash
• Lloyd Stowell Shapley
• Economia politica
• Teoria delle aste
• win-win
• Tit for tat
• Esercitazione militare

Altri progetti

• Commons

• Wikimedia Commons contiene file multimediali su Teoria dei giochi

Collegamenti esterni

• Teoria dei giochi breve introduzione a cura di Marcello Guidotti
• Social Capital Gateway siti web in inglese su teoria dei giochi e interazioni sociali, a cura di Fabio Sabatini
• (EN) Risorse di teoria dei giochi a cura di Mike Shor

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