Teoria dei sistemi

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La teoria dei sistemi o sistemica (in inglese: systemics) è un'area di studi interdisciplinari che si occupa delle proprietà di un sistema nella sua interezza. Essa fu fondata negli anni 1950 da Ludwig von Bertalanffy, William Ross Ashby ed altri, basandola sui principi dell'ontologia, della filosofia della scienza, della fisica, della geologia, della biologia e dell'ingegneria, trovando poi applicazioni e nuove idee in tutte le scienze, tra cui geografia, sociologia, scienze politiche, teoria delle organizzazioni, management, psicoterapia, economia, etica, virtualità, didattica e sistemi intelligenti. La Cibernetica è una disciplina strettamente correlata.

Indice

[modifica] Generalità

La teoria dei sistemi nacque come risposta alle nuove conoscenze che la biologia cominciò a sviluppare nei primi anni del XX secolo e che fecero nascere la scuola di pensiero organicistica che si opponeva a quella meccanicistica, caratteristica del XIX secolo. Uno dei primi esponenti di questo tipo di pensiero fu Ross Harrison che studiò il concetto di organizzazione identificando nella configurazione e nella relazione i due elementi più importanti degli oggetti che compongono un sistema. Uno degli elementi fondamentali dell'organizzazione negli organismi viventi è la sua natura gerarchica, ovvero l'esistenza di più livelli di sistema all'interno di ogni sistema più ampio. Così le cellule si combinano per formare i tessuti, i tessuti per formare gli organi e gli organi per formare gli organismi. A loro volta gli organismi vivono in gruppi formanti sistemi sociali che vanno poi a formare attraverso l'interazione con altre specie gli ecosistemi, ultimo livello di organizzazione sistemica secondo il fisico e divulgatore Fritjof Capra. Ciò che risultò subito chiaro fu l'esistenza di diversi livelli di complessità e che ad ogni livello di complessità i fenomeni osservati mostrano proprietà che non esistono al livello inferiore. Nei primi anni Venti il filosofo C. D. Broad coniò per questo tipo di proprietà il termine Proprietà Emergenti. Questo tipo di concezione contraddice il paradigma cartesiano secondo cui il comportamento del tutto può essere compreso completamente studiando le proprietà delle sue parti. La teoria dei sistemi non può dunque conciliare con l'approccio analitico o riduzionistico che aveva caratterizzato il modus operandi degli scienziati fino a quel tempo. Il concetto di sistema si è rapidamente diffuso nell'ingegneria dove certi strumenti interpretativi ad esso connessi possono ritenersi patrimonio consolidato.
Particolarmente efficace è la possibilità di ridurre, in sede di analisi, il funzionamento di fenomeni fisici complessi all'interazione di sistemi più semplici e, viceversa, la possibilità di progettare sistemi in maniera strutturata componendo unità più semplici.
Tutti i sistemi fisici di interesse per l'ingegnere sono sistemi dinamici orientati che descrivono una vasta gamma di fenomeni e di processi. La dipendenza dagli interventi esterni (orientamento), messa in evidenza nel modello matematico, ne caratterizza la collocazione tra le scienze dell'ingegneria.

Scopo della classica Teoria dei Sistemi (TdS) è introdurre ai principali metodi di studio dei sistemi dinamici orientati con particolare riferimento alla classe dei sistemi lineari e stazionari, a tempo continuo e a tempo discreto.
In Ingegneria la necessità di associare ai fenomeni una loro descrizione quantitativa ha poi dato luogo all'associazione sistema-modello, cuore della Teoria dei Sistemi: questa pertanto ha l'obiettivo di inquadrare in maniera unitaria le relazioni di causa-effetto e fornire degli strumenti di analisi matematica e sintesi ingegneristica.
Per esempio, lo studio delle proprietà nel dominio del tempo e della frequenza fornisce elementi essenziali di interpretazione del comportamento di fenomeni e processi caratteristici dei diversi settori applicativi dell'Automatica e dell'Informatica. Alcuni programmi di calcolo e simulazione attualmente disponibili costituiscono un formidabile ausilio all'utilizzo delle tecniche della Teoria dei Sistemi di cui hanno anche adottato il linguaggio grafico.

Un sistema è una qualsiasi identità che è possibile analizzare e quindi scomporre. Ogni sistema ha degli attributi/proprietà che possono essere:

  • Variabili / Condizionate
  • Costanti
  • Relazioni
  • Cambiamenti.

In genere, tutto l'Universo è un sistema. E se tutto è un sistema, niente lo è.

[modifica] Teoria dei Sistemi classica

Possiamo rappresentare un sistema come una 'scatola nera' (in inglese 'black box') con ingressi (solitamente definiti dai segnali u(t)) ed uscite y(t). Lo 'stato' del sistema è descritto da un insieme di variabili, dette appunto "di stato", solitamente indicate con la lettera x(t), che definiscono in che 'situazione' si trova il sistema ad un certo istante temporale.

Gli ingressi agiscono sullo stato del sistema e ne modificano le caratteristiche ovvero i valori in un dato istante temporale: queste modifiche vengono registrate dalle variabili di stato. I valori delle uscite del sistema, solitamente le uniche variabili misurabili (ingressi esclusi) dipendono a loro volta dalle variabili di stato del sistema e dagli ingressi (in maniera più o meno diretta).

Per lo studio del sistema si analizza e si fissa il lasso di tempo [T] nel quale sarà studiato. In questo lasso di tempo (insieme ordinato di istanti) si considerano una serie di istanti particolari.

Ordinato significa che prendendo due elementi qualsiasi possiamo stabilire con certezza quale dei due precede l'altro.


Gli elementi necessari per studiare un sistema sono:

t={t_0,t_1,...,t_i}\,// Insieme ordinato del tempo

u={u_0, u_1,...,u_i}\, // Insieme delle variabili di ingresso

y={y_0, y_1,...,y_i}\, // Insieme delle variabili di uscita

x={x_0, x_1,...,x_i}\, // Insieme delle variabili di stato

f=f(t, u, y, x)\, // Equazione di stato

g=g(t, u, y, x)\, // Equazione di uscita

L'equazione di stato f serve per calcolare lo 'stato' interno del sistema in un determinato istante ovvero la sua evoluzione nel tempo.

x(t_i)=f(x(t_0),u,[t_0,t_i))\,

quindi si tiene conto dello stato iniziale e di tutti gli ingressi fino a quel momento. Grazie a questa funzione possiamo studiare l'evoluzione dello stato interno di un sistema.

L'equazione di uscita g serve a calcolare l'uscita u(ti) nell'istante ti

y(t_i)=g(x(t_i),u(t_i))\,

Tiene quindi conto dello stato interno del sistema e degli ingressi dell'istante ti. Il sistema quindi dipende da questa sestupla di dati:

S=(t,u,y,x,f,g)\,


Formalmente sono possibili tre diverse modellizzazioni matematiche equivalenti e interscambiabili di un sistema dinamico: il modello Ingresso-Stato-Uscita (ISU) che, come visto, evidenzia lo stato interno del sistema, le cause perturbanti o forzanti che agiscono su di esso, ovvero gli ingressi, ed infine l'output di uscita; il modello Ingresso-Uscita (modello ARMA Auto Regressive Moving Average, Modello Autoregressivo a Media Mobile) che lega direttamente gli Ingressi (e le sue derivate) con le Uscite (e le sue derivate) nascondendo le variabili di stato; infine per sistemi lineari tempo invarianti (LTI) il modello tramite funzione di trasferimento ottenuto nel dominio della Trasformata di Laplace, della Trasformata di Fourier o della Trasformata Z.

Il modello ISU è quello che, tramite lo stato, mette in evidenza maggiori informazioni e proprietà del sistema; si ottiene direttamente dal sistema Ingresso-Uscita mettendone in evidenza le variabili di stato; queste in generale possono non essere univoche, ma la loro scelta è spesso dettata dalla 'ragionevolezza' del caso in oggetto.

Il modello Ingresso-Uscita ARMA si ottiene invece direttamente come equazione differenziale o integro-differenziale dalle 'equazioni di bilancio' del sistema fisico in oggetto (meccanico, termodinamico, elettrico). In generale da una modellizzazione Ingresso-Uscita differenziale lineare di ordine n si ricavano n equazioni differenziali lineari del primo ordine esprimibili poi in maniera compatta tramite il formalismo matriciale.

[modifica] Classificazione dei sistemi

Nell'ambito dell'elettronica e della fisica alcune classificazioni dei sistemi sono:

  • Sistemi lineari e non lineari
  • Sistemi stazionari e non stazionari
  • Sistemi statici e dinamici
  • Sistemi a costanti concentrate o a costanti distribuite
  • Sistemi a tempo discreto o a tempo continuo
  • Sistemi a stati discreti o a stati continui
  • Sistemi deterministici o stocastici

[modifica] Bibliografia

[modifica] Voci correlate

[modifica] Collegamenti esterni

Associazione Italiana per la Ricerca sui SistemiRoma

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