Cinematica

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La cinematica è quel ramo della meccanica che si occupa di descrivere quantitativamente il moto dei corpi, indipendentemente dalle cause del moto stesso.[1] È significativa la sua definizione di geometria del movimento: in effetti la cinematica del punto si può pensare come geometria dello spazio vettoriale quadridimensionale formato dalle tre coordinate spaziali e dalla coordinata temporale.

Cenni storici[modifica | modifica sorgente]

Il termine "cinematica", coniato da Ampère, deriva dal francese "cinématique".

La cinematica moderna nasce con gli studi di Galileo Galilei, ma la sua definizione moderna, mediante l'utilizzo del calcolo integrale, si può datare all'allocuzione di Pierre Varignon il 20 gennaio 1700 davanti all'Accademia Reale delle Scienze di Parigi.[2] Nella seconda metà del XVIII secolo viene arricchita dai contributi di Jean Le Rond d'Alembert e André-Marie Ampére. Con la Teoria della relatività di Albert Einstein nel 1905 ha inizio la cinematica relativistica.

Concetti base[modifica | modifica sorgente]

Per trattare la cinematica occorre iniziare dallo studio del movimento di un corpo ritenuto puntiforme, cioè di un oggetto la cui estensione non ha alcun interesse tanto da poter essere rappresentato da un punto materiale; successivamente si possono studiare sistemi più complessi, come fluidi e corpi rigidi.

Il movimento in prima approssimazione[non chiaro] è una modifica della posizione assunta da un corpo che avviene più o meno rapidamente nello spazio e nel tempo. Le posizioni assunte dal corpo nello spazio sono descritte dalla traiettoria, mentre le informazioni che riguardano la dipendenza dal tempo sono riassunte dall'equazione del moto.

Nella cinematica del corpo puntiforme l'oggetto in movimento è dunque un punto dello spazio tridimensionale la cui posizione ad ogni istante t viene individuata dalle coordinate spaziali (x, y, z) misurate in un sistema di riferimento cartesiano; alternativamente, se il punto materiale si muove su di una traiettoria appartenente ad un piano e definita a-priori, è sufficiente introdurre un'ascissa curvilinea, diciamo s: in questo caso la posizione è univocamente definita da una funzione esplicita o meno di tipo s = f(t), detta anche legge oraria. Occorre quindi indicare l'istante in cui è fatta la misura e registrare la corrispondente posizione s del punto materiale, al fine di conoscere appunto la legge del moto del punto stesso. Questo è un primo indizio del fatto che tutto si propaga in un continuo a 4 dimensioni (x, y, z, t), il cui significato si intuisce osservando che non ha senso dire dove si trova un oggetto senza dire quando, e viceversa. Coordinate spazio-temporali definiscono un evento: la cinematica è una geometria spazio-temporale.

Occorre puntualizzare le proprietà dello spazio dei fenomeni, infatti da queste dipende la possibilità di avere descrizioni invarianti rispetto alla posizione e al tempo.

Questo consente di studiare la cinematica servendosi essenzialmente della geometria analitica e dei vettori applicati.

L'utilizzo della geometria analitica è collegato alle caratteristiche intrinseche che sono attribuite allo spazio in cui avvengono i fenomeni cinematici, quelle di essere isotropo ed omogeneo. Inoltre si è considerato il tempo come una grandezza indipendente dallo spazio e anch'essa omogenea. Questi sono gli assunti della cinematica classica, che si sono basati sull'evidenza delle esperienze e non sono stati posti in dubbio fino alla fine del XIX secolo.

Quindi classicamente le leggi cinematiche sono invarianti rispetto a traslazioni, spaziali e temporali, e a rotazioni; questo consente di cambiare il sistema di riferimento e di scegliere il più adeguato a trattare le singole situazioni.

Definizione di spazio e tempo[modifica | modifica sorgente]

Nella cinematica non si può utilizzare una concezione intuitiva di spazio e tempo. Nella concezione di Newton, accettata dalla meccanica classica, esiste uno spazio vuoto, riempito dagli oggetti. Per la fisica moderna non esiste spazio vuoto. È riempito di materia e antimateria che si produce e si annichila continuamente, in tempi brevissimi, inversamente proporzionali alla massa prodotta ed è deformato dal campo gravitazionale.

Per evitare le difficoltà connesse con la definizione dei concetti di spazio e tempo, si ricorre al concetto di definizione operativa (Bridgman, 1927). Bridgman ha proposto di definire le grandezze tramite le operazioni standard fatte per ottenerne una misura. Questa si dice definizione operativa delle grandezze ed evita di dover definire l’essenza delle grandezze. Una misura è un numero reale che dice quante volte l’unità di misura è compresa nella particolare grandezza misurata. Il numero non accompagnato dall’unità di misura è privo di significato. In questo modo le operazioni matematiche su grandezze vengono eseguite sui numeri che rappresentano le loro misure, ricordando a parte le dimensioni fisiche delle grandezze. Una distanza è la grandezza che si misura con un regolo standard. Il tempo è la grandezza che si misura con l’orologio.

La simmetria per traslazione negli spazi mono-, bi- e tri-dimensionali assicurano l’omogeneità di tali spazi. Omogeneità esprime il fatto che ogni punto è equivalente a un altro, al quale viene a sovrapporsi per traslazione. Quindi tutti i punti dello spazio considerato sono equivalenti. A tutti i fini pratici lo spazio fisico è omogeneo. Lo dimostra l'invariare delle leggi fisiche per traslazioni nello spazio e nel tempo.

Il fatto che le leggi siano invarianti anche rispetto a rotazioni dice che non esistono direzioni diverse dalle altre e che quindi l’omogeneità si estende alle direzioni: lo spazio fisico è quindi anche isotropo. Omogeneità e isotropia dello spazio sono ipotesi fondamentali alla base della teoria della relatività speciale. Le osservazioni hanno dato origine a leggi di invarianza mai smentite, al punto che si sono potute porre come principi alla base di una nuova teoria, la relatività speciale, che è più precisa della meccanica classica newtoniana laddove le velocità sono "prossime" alla velocità della radiazione EM nel vuoto v <~ c (~ , la tilde, significa 'circa').

Moto e nozione di osservatore[modifica | modifica sorgente]

Il moto è un concetto relativo: non esistendo lo spazio vuoto, diventa molto problematico (vedi paradossi di Zenone), od un'illusione ottica come nella cinematografia (vedi Bertrand Russell), o perché in treno lanciando una pallina verso l’alto questa ricade in mano verticalmente e non resti indietro (vedi l'esempio, sotto e sopra coperta in una nave in movimento, fatto da Galileo nel "Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo")[3]; e perché presuppone la definizione di osservatore. Infatti al variare dell'osservatore del moto di un punto possono variare proprietà e modalità. L'osservatore viene definito mediante un sistema di assi nello spazio (con relativo 'metro'), che per semplicità possiamo considerare cartesiani, e uno strumento di misura del tempo (orologio) che pensiamo collocato in qualsiasi punto del riferimento; egli misura il tempo fissando l'istante 0 (zero) ad arbitrio.

In conseguenza dell’omogeneità dello spazio, non importa dove si collochi l’osservatore con il suo sistema di assi cartesiani. E, per l’omogeneità temporale, non ha importanza il tempo che segna il suo orologio. Può venire fatto partire in un istante qualsiasi, ad arbitrio. E, infine, per l’isotropia dello spazio non ha importanza come sia orientato il sistema di riferimento. È solo per convenzione che si disegna l’asse delle quote z in direzione verticale.

Tutte le posizioni nello spazio e nel tempo sono equivalenti. Non esistono né una posizione né un tempo privilegiati, rispetto ai quali determinare una posizione assoluta e l’inizio dello scorrere del tempo.

Anche Newton, che pure era convinto che esistessero un tempo e uno spazio assoluti, ammetteva che tutte le misure che noi facciamo sono relative al nostro sistema di riferimento. In realtà, posizioni e tempi assoluti non appaiono mai nelle nostre descrizioni. Quindi non sono necessari (rasoio di Occam) e allora conviene disporre gli assi e regolare gli orologi nella maniera più comoda possibile, tanto più che l’arbitrarietà di questa scelta deriva direttamente dalle proprietà di simmetria dello spazio-tempo.

Nella pratica si rivela indispensabile che intervengano altri osservatori, i quali possono concordare con quello di riferimento se sono muniti di strumenti di misura strettamente simili e facenti riferimento alle stesse grandezze standard. In effetti, mediante traslazione e rotazione del riferimento del primo osservatore si può ottenere un riferimento cartesiano con l'origine nel punto di osservazione di un secondo osservatore e con l'orientamento più adatto ai suoi strumenti, senza che l'osservazione e la misura dei fenomeni discordi dalle osservazioni del primo.

Queste considerazioni fanno parte del punto di vista della relatività; a prima vista potrebbero apparire scontate e in effetti lo sono state fino alla crisi della fisica della fine del XIX sec.. In effetti, anche limitandoci alla cinematica e alla meccanica classica, esse portano a studiare i fatti del movimento servendosi di strumenti matematici di rilevante efficacia (in definitiva sul piano computazionale), anche se poco intuitivi; si tratta di strumenti riconducibili alla teoria dei gruppi.

Posizione su una retta[modifica | modifica sorgente]

In uno spazio monodimensionale la misura della distanza di un punto dalla posizione dell’osservatore, cioè dall’origine, ovvero fra due punti qualsiasi, è rappresentata da un numero che dice quante volte l’unità di lunghezza è contenuta nel segmento di retta che congiunge i due punti. Per definire da quale parte dell’origine si trova il punto del quale si misura la distanza, basta far precedere la misura da un segno che dice se il verso origine → punto è concorde o meno con il verso dell'asse graduato e orientato.

La situazione si estende facilmente agli spazi bi- e tridimensionali, che noi consideriamo come spazi euclidei. Le osservazioni del telescopio Boomerang, paiono confermare che, su larga scala il nostro spazio è euclideo, contrariamente a quanto si ritiene in alcuni modelli dell’universo. In ogni caso, nella meccanica newtoniana in uno spazio ristretto, ovvero nelle situazioni più comuni, lo spazio è descritto con grande precisione dalla geometria euclidea. La distanza è una lunghezza. La lunghezza è quella grandezza geometrica che si misura utilizzando un regolo standard che funge da strumento per la misura e anche da unità di misura.

Grandezze fondamentali[modifica | modifica sorgente]

Le grandezze principali coinvolte nello studio della cinematica di un punto, sono la posizione, il tempo, la velocità e l'accelerazione.

Sono grandezze tra di loro dipendenti: dalla legge del moto (s = f[t]) si ricava la velocità (v = g[t]) e dalla velocità l'accelerazione (a = h[t]). Tutto ciò è possibile mediante la derivazione, nell'ipotesi che le funzioni del tempo che forniscono le grandezze cinematiche, cioè le traiettorie, siano continue.

Tipologie del moto[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Moto (fisica).

Le principali tipologie del moto di corpi puntiformi sono:

  • stato di quiete
  • moto rettilineo uniforme: tipico del punto che mantiene costante modulo, direzione e verso del vettore velocità;
  • moto circolare uniforme: punto che si muove lungo una circonferenza con modulo della velocità costante;
  • moto rettilineo uniformemente accelerato: punto che si muove con velocità regolarmente variabile in modulo e con direzione e verso costanti (esempio: caduta dei gravi);
  • moto parabolico: punto che si muove nelle due dimensioni di un piano verticale con velocità orizzontale costante e accelerazione verticale costante;
  • moto armonico: tipico della massa del pendolo o dello stantuffo del motore;
  • moto kepleriano: caratteristico dei pianeti e in genere dei corpi sottoposti a un potenziale coulombiano;
  • moto elicoidale uniforme: moto tridimensionale di un punto; il moto si compone di un moto piano circolare uniforme in un piano e di un moto rettilineo uniforme nella direzione perpendicolare al piano detto.

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ (EN) IUPAC Gold Book, "kinematics"
  2. ^ Pierre Varignon, "Du mouvement en générale par toutes sortes de courbes; & des forces centrales, tant centrifuges que centripètes, nécessaires aux corps qui les décrivent", Memorias de la Academia Real de Ciencias (MARS), 1700, Pag 83-101, http://www.academie-sciences.fr/archives/doc_anciens/hmvol3502_pdf/p83_101_vol3502m.pdf
  3. ^ «E di tutta questa corrispondenza d'effetti ne è cagione l'esser il moto della nave comune a tutte le cose contenute in essa ed all'aria ancora, che per ciò dissi io che si stesse sotto coverta; che quando si stesse al di sopra e nell'aria aperta e non seguace del corso della nave, differenze più e men notabili si vedrebbero in alcuni de gli effetti nominati; e non è dubbio che il fumo resterebbe indietro, quanto l'aria stessa; le mosche parimente e le farfalle, impedite dall'aria, non potrebber seguir il moto della nave, quando da essa per spazio assai notabile si separassero; ma trattenendovisi vicine, perché la nave stessa, come di fabbrica anfrattuosa, porta seco parte dell'aria sua prossima, senza intoppo o fatica seguirebbon la nave, e per simil cagione veggiamo tal volta, nel correr la posta, le mosche importune e i tafani seguir i cavalli, volandogli ora in questa ed ora in quella parte del corpo;...»

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

Cinematica classica[modifica | modifica sorgente]

Cinematica relativistica[modifica | modifica sorgente]

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Altri progetti[modifica | modifica sorgente]

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]

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