Cinematica

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La cinematica è quel ramo della fisica che si occupa di descrivere quantitativamente il moto dei corpi, senza porsi il problema di prevedere il moto futuro a partire da grandezze note. In ciò differisce dalla dinamica che studia le forze che provocano il movimento. È significativa la definizione di cinematica come geometria del movimento: in effetti la cinematica del punto si può pensare come geometria dello spazio quadridimensionale delle tre coordinate spaziali e della coordinata temporale.

Il movimento in una prima approssimazione è uno spostamento che avviene più o meno rapidamente nello spazio e nel tempo, seguendo una certa traiettoria.

Indice

[modifica] Cenni storici

Il termine deriva dal francese cinématique che a sua volta lo derivava dal greco kínēma-atos, movimento.

La cinematica moderna nasce con gli studi di Galileo Galilei, ma la sua definizione moderna, mediante l'utilizzo del calcolo integrale, si può datare all'allocuzione di Pierre Varignon il 20 gennaio 1700 davanti all'Accademia Reale delle Science di Parigi.[1] Nella seconda metà del XVIII secolo viene arricchita dai contributi di Jean Le Rond d'Alembert e André-Marie Ampére. Con la Teoria della relatività di Albert Einstein nel 1905 ha inizio la cinematica relativistica.

[modifica] Concetti base

Per trattare la cinematica occorre iniziare dallo studio del movimento di un corpo puntiforme, cioè di un oggetto di estensione tanto ridotta da poter essere rappresentato da un punto materiale; solo successivamente si possono studiare sistemi più complessi come fluidi e corpi rigidi.
Nella cinematica del corpo puntiforme l'oggetto in movimento si semplifica in un punto dello spazio tridimensionale che ad ogni istante t viene individuato dalle coordinate spaziali (x, y, z) misurate in un sistema di riferimento cartesiano; alternativamente, se il punto materiale si muove su di una traiettoria definita a-priori, è sufficiente introdurre un'ascissa curvilinea: in questo caso la posizione è univocamente definita dal solo parametro temporale tramite una legge oraria. Occorre anche indicare quando si è fatta la misura, al fine si sapere quanto tempo impiega il corpo per spostarsi da una posizione all’altra. Questo è un primo indizio del fatto che tutto si propaga in un continuo a 4 dimensioni (x, y, z, t), il cui significato si intuisce osservando che non ha senso dire dove si trova un oggetto senza dire quando vi si trova, e viceversa. Coordinate spazio-temporali definiscono un evento: la cinematica è una geometria spaziotemporale. Occorre assolutamente puntualizzare le proprietà dello spazio dei fenomeni, in quanto da queste dipende la possibilità di avere delle descrizioni invarianti rispetto alla posizione e al tempo.
Questo consente di studiare la cinematica servendosi essenzialmente della geometria analitica e dei vettori applicati.
L'utilizzo della geometria analitica è collegato alle caratteristiche intrinseche che sono attribuite allo spazio in cui avvengono i fenomeni cinematici, quelle di essere isotropo ed omogeneo. Inoltre si è considerato il tempo come una grandezza indipendente dallo spazio e anch'essa omogenea. Questi sono gli assunti della cinematica classica che si sono basati sull'evidenza delle esperienze e non sono stati posti in dubbio fino alla fine del XIX secolo.
Quindi classicamente le leggi cinematiche sono invarianti rispetto a traslazioni, spaziali e temporali, e a rotazioni; questo consente di cambiare il sistema di riferimento e di scegliere il più adeguato a trattare le singole situazioni.

[modifica] Definizione Spazio Tempo

Nella cinematica non si può utilizzare una concezione intuitiva di spazio e tempo. Nella concezione di Newton, accettata dalla meccanica classica, esiste uno spazio vuoto, riempito dagli oggetti. Per la fisica moderna non esiste spazio vuoto. È riempito di materia e antimateria che si produce e si annichila continuamente, in tempi brevissimi, inversamente proporzionali alla massa prodotta ed è deformato dal campo gravitazionale. Per evitare le difficoltà connesse con la definizione dei concetti di spazio e tempo, si ricorre al concetto di definizione operativa (Bridgman, 1927). Bridgman ha proposto di definire le grandezze tramite le operazioni standard fatte per ottenerne una misura. Questa si dice definizione operativa delle grandezze ed evita di dover definire l’essenza delle grandezze. Una misura, pertanto, è un numero reale che dice quante volte l’unità di misura è compresa nella particolare grandezza che viene misurata. Il numero da solo, non accompagnato dall’unità di misura, è privo di significato. In questo modo le operazioni matematiche su grandezze vengono eseguite sui numeri che rappresentano le loro misure, ricordando a parte le dimensioni delle grandezze. Una distanza è la grandezza che si misura con un regolo standard. Il tempo è la grandezza che si misura con l’orologio.

La simmetria per traslazione negli spazi mono, bi e tridimensionali assicurano l’omogeneità di tali spazi. Omogeneità esprime il fatto che ogni punto è equivalente a un altro al quale viene a sovrapporsi per traslazione. Quindi tutti i punti dello spazio considerato sono equivalenti. A tutti i fini pratici lo spazio fisico è omogeneo. Lo dimostra l’invariare delle leggi fisiche per traslazioni nello spazio e nel tempo. Il fatto che le leggi siano invarianti anche rispetto a rotazioni dice che non esistono direzioni diverse dalle altre e che quindi l’omogeneità si estende in tutte le direzioni: lo spazio fisico è quindi anche isotropo. Omogeneità e isotropia dello spazio sono ipotesi fondamentali alla base della teoria della relatività speciale. Le osservazioni hanno dato origine a leggi di invarianza mai smentite, al punto che si sono potute porre come principi alla base di una nuova teoria, la relatività speciale, che ha sostituito la meccanica classica newtoniana.

[modifica] Moto e nozione di osservatore

Il moto è un concetto relativo, presuppone cioè la definizione di osservatore. Infatti al variare dell'osservatore il moto di un punto può assumere proprietà e modalità molto diverse. L'osservatore viene definito mediante un sistema di assi, che per semplicità possiamo considerare cartesiani, e uno strumento di misura del tempo (orologio) che pensiamo collocato in qualsiasi punto del riferimento; egli inoltre misura il tempo fissando l'istante 0 nel momento che ritiene più opportuno.

In conseguenza dell’omogeneità dello spazio, non importa dove si collochi l’osservatore con il suo sistema di assi cartesiani. E, per l’omogeneità temporale, non ha importanza il tempo che segna il suo orologio. Può venire fatto partire in un istante qualsiasi, quello più comodo. E, infine, per l’isotropia dello spazio non ha importanza come sia orientato il sistema di riferimento. È solo per convenienza di disegno che, di solito, si traccia l’asse delle quote z in direzione verticale.

Tutte le posizioni nello spazio sono equivalenti. Non esistono né una posizione né un tempo privilegiati, rispetto ai quali determinare una posizione assoluta e l’inizio dello scorrere del tempo.

Anche Newton, che pure era convinto che esistessero un tempo e uno spazio assoluti, ammetteva che tutte le misure che noi facciamo sono relative al nostro sistema di riferimento In realtà, posizioni e tempi assoluti non appaiono mai nelle nostre descrizoni. Quindi non sono necessari (rasoio di Occam) e allora conviene disporre gli assi e regolare gli orologi nella maniera più comoda possibile, tanto più che l’arbitrarietà di questa scelta deriva direttamente dalle proprietà di simmetria dello spazio-tempo.

Nella pratica si rivela indispensabile che intervengano altri osservatori i quali possono concordare con quello di riferimento se sono muniti di strumenti di misura strettamente simili e facenti riferimento alle stesse grandezze standard. In effetti, mediante traslazione e rotazione del riferimento del primo osservatore si può ottenere un riferimento cartesiano con l'origine nel punto di osservazione di un secondo osservatore e con l'orientamento più adatto ai suoi strumenti, senza che l'osservazione e la misura dei fenomeni discordi dalle osservazioni del primo.
Queste considerazioni fanno parte del punto di vista della relatività; a prima vista potrebbero apparire scontate e in effetti lo sono state fino alla crisi della fisica della fine del XIX secolo. In effetti, anche limitandoci alla cinematica e alla meccanica classica, esse portano a studiare i fatti del movimento servendosi di strumenti matematici di rilevante efficacia (in definitiva sul piano computazionale), anche se poco intuitivi; si tratta di strumenti riconducibili alla teoria dei gruppi.

[modifica] Posizione su una retta

In uno spazio monodimensionale la misura della distanza di un punto dalla posizione dell’osservatore, cioè dall’origine, ovvero fra due punti qualsiasi, è rappresentata da un numero che dice quante volte l’unità di lunghezza è contenuta nel tratto di retta che congiunge i due punti. Per definire da quale parte dell’origine si trova il punto del quale si misura la distanza, basta attribuire alla misura un segno che dice se il verso origine → punto è concorde, o meno, con il verso usato per la graduazione della retta.

La situazione si estende facilmente agli spazi bi- e tridimensionali che noi consideriamo come spazi euclidei. Le osservazioni del telescopio Boomerang, paiono confermare che, su larga scala il nostro spazio è euclideo, contariamente a quanto si ritiene in alcuni modelli dell’universo. In ogni caso, nella meccanica newtoniana in uno spazio ristretto, ovvero in tutte le situazioni più comuni, lo spazio è descritto con grande esattezza dalla geometria euclidea. La distanza è una lunghezza. La lunghezza è quella grandezza che si misura utilizzando un regolo standard che funge da strumento per la misura e anche da unità di misura.

[modifica] Grandezze fondamentali

Le grandezze principali coinvolte nello studio della cinematica di un punto, sono la posizione e la relativa legge oraria, la velocità e l'accelerazione.
Sono grandezze tra di loro dipendenti: in pratica dalla legge del moto si ricava la velocità e dalla velocità l'accelerazione. Tutto ciò è possibile mediante la derivazione, nell'ipotesi che le funzioni del tempo che forniscono le grandezze cinematiche, cioè le traiettorie, siano continue.


[modifica] Tipologie del moto

Per approfondire, vedi la voce Moto (fisica).

Le principali tipologie del moto di corpi puntiformi sono:

  • moto rettilineo uniforme, tipico del punto che mantiene costante la sua velocità e direzione;
  • moto circolare uniforme, punto che si muove lungo una circonferenza con velocità costante in valore assoluto;
  • moto rettilineo uniformemente accelerato, punto che si muove con velocità regolarmente variabile in modulo ma con direzione e verso costanti (caduta dei gravi);
  • moto parabolico, punto che si muove in due dimensioni con accelerazione costante;
  • moto armonico, tipico della massa del pendolo o dello stantuffo del motore;
  • moto kepleriano, caratteristico dei pianeti e in genere dei corpi sottoposti a un potenziale coulombiano;
  • moto elicoidale uniforme, punto il cui moto si compone di un moto piano circolare uniforme e di un moto rettilineo uniforme nella direzione ortogonale al piano del primo moto.

[modifica] Voci correlate

[modifica] Note

  1. ^ Pierre Varignon, "Du mouvement en générale par toutes sortes de courbes; & des forces centrales, tant centrifuges que centripètes, nécessaires aux corps qui les décrivent", Memorias de la Academia Real de Ciencias (MARS), 1700, Pag 83-101, http://www.academie-sciences.fr/archives/doc_anciens/hmvol3502_pdf/p83_101_vol3502m.pdf

[modifica] Bibliografia

[modifica] Cinematica classica

[modifica] Cinematica relativistica

[modifica] Altri progetti

[modifica] Collegamenti esterni

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