Moto iperbolico

Moto iperbolico

Nella relatività ristretta moto iperbolico è il moto di un oggetto con accelerazione propria costante. Tale moto è detto iperbolico perché la traiettoria dell'oggetto nello spaziotempo è un'iperbole, come si può vedere con un grafico di Minkowski. Il moto iperbolico è una caratteristica essenziale delle coordinate di Rindler utilizzate nella fisica relativistica.

L'accelerazione propria di una particella è definita come l'accelerazione che una particella prova, mentre accelera da un sistema di riferimento inerziale a un altro. Si dimostra che essa vale:

$\alpha=\frac{1}{\left(1-u^2/c^2\right)^{3/2}}\frac{du}{dt}$,

dove $u$ è la velocità istantanea della particella. Risolvendo tale espressione per trovare l'equazione del moto si ottiene:

$x^2-c^2t^2=c^4/\alpha^2$,

che, appunto è un'iperbole.

Il moto iperbolico può essere facilmente rappresentato in un grafico di Minkowski, in cui il moto della particella accelerata è lungo l'asse $x$. Nel grafico del moto iperbolico sono diagrammate le iperboli per i primi valori interi del parametro:

$X=c^2/\alpha$.

Bibliografia

• Ludwik Silberstein (1914) The Theory of Relativity, page 190.
• Naber, Gregory L., The Geometry of Minkowski Spacetime, Springer-Verlag, New York, 1992. ISBN 0-387-97848-8 (hardcover), ISBN 0-486-43235-1 (Dover paperback edition). pp 58-60.

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