Traiettoria iperbolica

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La figura mostra diversi tipi di traiettorie. Quella iperbolica è indicata in blu.

In astrodinamica e in meccanica celeste una traiettoria iperbolica è un'orbita con eccentricità maggiore di 1. Sotto le ipotesi standard, un corpo che viaggia lungo una traiettoria iperbolica arriverà all'infinito con una velocità relativa al corpo centrale non nulla. Analogamente alle traiettorie paraboliche, quelle iperboliche sono orbite di fuga. L'energia specifica di una traiettoria iperbolica è positiva.

Velocità d'eccesso iperbolica[modifica | modifica wikitesto]

Sotto le ipotesi standard, un corpo che si muove lungo una traiettoria iperbolica arriverà all'infinito con una velocità orbitale chiamata velocità d'eccesso iperbolica v_\infty (eccesso iperbolico o terza velocità cosmica) che può essere calcolata come:

v_\infty=\sqrt{\mu\over{a}}

dove:

L'eccesso iperbolico può anche essere espresso tramite l'energia specifica orbitale come:

\varepsilon=C_3=v_{\infty}^2

Velocità[modifica | modifica wikitesto]

Sotto le ipotesi standard, la velocità orbitale (v) di un corpo che si muove lungo una traiettoria iperbolica si ottiene come:

v=\sqrt{2\mu\left({1\over{r}}+{1\over{2a}}\right)}

dove:

Sotto le ipotesi standard, in ogni posizione dell'orbita, tra velocità orbitale (v), velocità di fuga locale ({v_{esc}}) e eccesso iperbolico (v_\infty) vale la seguente relazione:

v^2={v_{esc}}^2+{v_\infty}^2

Questo significa che una delta-v poco al di sopra di quella necessaria ad accelerare alla velocità di fuga, provoca una velocità all'infinito relativamente grande.

Energia[modifica | modifica wikitesto]

Sotto le ipotesi standard, l'energia orbitale specifica (\varepsilon) di una traiettoria iperbolica è maggiore di zero e l'equazione della conservazione dell'energia orbitale prende la forma:

\varepsilon={v^2\over2}-{\mu\over{r}}={\mu\over{2a}}

dove:

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • David A. Vallado, Fundamentals of Astrodynamics and Applications, Third Edition, Hawthorne, CA., Hawthorne Press, 2007, ISBN 978-1-881883-14-2.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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