Piano inclinato

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Rappresentazione di un corpo su un piano inclinato

In fisica, per piano inclinato si intende una particolare macchina semplice costituita da una superficie piana disposta in modo da formare un angolo maggiore di 0° e minore di 90° rispetto alla verticale, rappresentata dalla direzione in cui si esplica la forza di gravità (che può essere determinata ad esempio attraverso un filo a piombo).

Cenni storici[modifica | modifica wikitesto]

Il piano inclinato è stato studiato sin dall'epoca degli egizi, che lo usavano per sovrapporre i pesanti blocchi di pietra uno sull'altro.

I contributi più importanti alla sua comprensione sono attribuiti a Giordano Nemorario e Galileo Galilei.

In particolare, Galileo Galilei attraverso il piano inclinato riuscì a determinare un valore dell'accelerazione di gravità di poco inferiore al valore reale (9,80665 m/s2), a causa di errori sistematici dovuti all'azione dell'attrito dinamico (dovuto alla rugosità del piano e del corpo in movimento) e dell'attrito viscoso (dovuto alla presenza dell'aria).

Altra importante scoperta fatta da Galilei con gli esperimenti sul piano inclinato è la legge di conservazione dell'energia: notò infatti che il moto (in particolare la velocità) della sfera lungo il piano è indipendente dalla massa della sfera stessa. Questo risultato è stato ripetuto con l'esperimento della caduta dei gravi, che ha verificato come tutti i corpi cadano con la stessa accelerazione, laddove sia trascurabile la resistenza opposta dal mezzo (l'aria).

Già nel XIII secolo Giordano Nemorario, nel suo De ratione ponderis, stabilì che l'accelerazione con cui il corpo percorre il piano inclinato aumenta all'aumentare dell'angolo di inclinazione.

Applicazioni[modifica | modifica wikitesto]

Dal punto di vista pratico, il piano inclinato è utilizzato per lo spostamento di corpi impiegando uno sforzo minore rispetto a quello necessario per il loro sollevamento verticale.

Nell'ambito del laboratorio, il piano inclinato può essere utilizzato per svolgere esperimenti per la determinazione del valore dell'accelerazione di gravità (ovvero quella grandezza che regola il moto dei corpi verso il centro della Terra). Durante tali esperimenti, si utilizza un piano inclinato ben levigato, lungo il quale si fa scivolare un corpo, anch'esso ben levigato (per minimizzare l'effetto dissipativo dell'attrito) e generalmente di forma sferica o cubica, effettuando misurazioni a vari angoli e con varie masse.

Legge di conservazione dell'energia[modifica | modifica wikitesto]

L'accelerazione con cui un corpo discende un piano inclinato (la cui direzione è parallela alla superficie del piano inclinato) è proporzionale al seno dell'angolo di inclinazione, essendo dovuta alla componente del peso parallela al piano stesso:

a = g \sin\theta

Detto v il valore della velocità della sfera lungo il piano inclinato, la velocità parallela al piano orizzontale sarà data da:

v\cos\theta

mentre quella perpendicolare, che è poi quella utile alla determinazione della gravità, risulta

v\sin\theta

Ora, volendo calcolare la velocità in fondo al piano inclinato, per la conservazione dell'energia meccanica, l'energia posseduta dal corpo in fondo al piano sarà tutta energia cinetica, da cui si ricava che la velocità in fondo è:

v_f = \sqrt {2 E_k/m}

Dove E_k è l'energia cinetica e m la massa

Per il teorema dell'energia cinetica sappiamo che il lavoro compiuto da un corpo, è uguale alla variazione dell'energia cinetica, pertanto, per qualsiasi valore di Ek, possiamo attribuire un lavoro compiuto che, per definizione è: L = F\cdot l

Essendo quindi la massa: m = \frac {F} {a}

Otteniamo:[1]

v_f = \sqrt {2 F l\cdot a/F}
v_f = \sqrt {2 a l} = \sqrt {2 g l \sin \theta}

dove:

In presenza di attrito[modifica | modifica wikitesto]

Nel caso in cui l'attrito non sia trascurabile, l'accelerazione può essere calcolata tenendo conto della componente perpendicolare al piano inclinato. Essa, infatti, è responsabile della presenza dell'attrito, quindi:

a_a = \mu g \cos\theta

dove \mu è il coefficiente d'attrito statico.

Se ora si sommano tutte le accelerazioni, ovvero quella dovuta al peso del corpo e quella dovuta all'attrito, si ottiene l'accelerazione risultante:

a = g(\sin\theta - \mu \cos\theta)

In condizioni di equilibrio, l'accelerazione risultante è nulla, pertanto:

\sin\theta - \mu \cos\theta=0 \; \Rightarrow \; \mu=\tan\theta

È così possibile sfruttare un piano inclinato per determinare il coefficiente d'attrito tra corpo e piano, semplicemente misurando l'angolo oltre il quale il corpo inizia a scendere lungo di esso.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Minguzzi, p. 34

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

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