Accelerazione

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L'accelerazione rappresenta la variazione di velocità nell'unità di tempo. Essendo la velocità una grandezza vettoriale, anche l'accelerazione risulta essere una grandezza vettoriale.
L'accelerazione può essere allora scritta come:

accelerazione media: rapporto tra la variazione di velocità $\Delta\vec {v} =\vec {v}_2-\vec {v}_1$ e l'intervallo finito di tempo $Δ t$

$\vec {a} = \frac {\vec {v}_2 - \vec {v}_1}{t_2 - t_1} = \frac {\Delta\vec {v} }{\Delta t}$

accelerazione istantanea: limite per l'intervallo di tempo tendente a zero del rapporto che definisce l'accelerazione media, ovvero derivata della velocità rispetto al tempo, ovvero la derivata seconda della posizione rispetto al tempo:

$\vec {a}= \frac {d\vec {v}}{d t} = \frac {d^2 \vec{s}}{d t^2}$

dove $\vec{s}$ è il vettore spostamento.
L'accelerazione si esprime, nel SI, in m/s². Sovente è anche espressa in g, dove un g rappresenta l'accelerazione gravitazionale terrestre che è pari a circa 9,81 m/s².

Nel caso di moto rettilineo (monodimensionale), anche il vettore accelerazione è monodimensionale.

Nel caso di moto circolare uniforme, il vettore accelerazione è radiale, ovvero perpendicolare alla traiettoria circolare. Ciò vale anche nel caso più generale di una traiettoria curvilinea qualunque dove per individuarne la direzione ed il verso si utilizza il metodo del cerchio osculatore.

[modifica] Accelerazione in due e tre dimensioni

L'accelerazione considerata in uno spazio bidimensionale (piano)può essere scomposta nelle componenti:

$\vec {a} = a_x\hat {i} + a_y\hat {j}$

In uno spazio a tre dimensioni sarà invece:

$\vec {a} = a_x\hat {i} + a_y\hat {j} +a_z\hat {k}$

Dove $\hat {i}, \hat {j}, \hat {k}$ sono i versori dello spazio.

[modifica] Accelerazione e linguaggio: casi comuni

andare più velocemente: "accelerare" in senso stretto; accelerazione e velocità presentano stesso verso e direzione.
andare più lentamente: "frenare" o "decelerare": accelerazione e velocità presentano stessa direzione e verso opposto.
cambiare direzione: "girare", per cui l'accelerazione possiede una componente perpendicolare alla velocità che prende il nome di accelerazione centripeta.

In quest'ultimo caso si ha:

$a = \frac {v^2}{r}$