Forza elastica

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La forza elastica è una forza proporzionale allo spostamento del corpo che la subisce rispetto ad un centro, diretta verso il centro stesso. In particolare si può pensare alla forza esercitata da una molla ideale rispetto alla posizione di riposo. Il sistema fisico composto da un punto materiale sottoposto unicamente ad una forza elastica viene definito un oscillatore armonico e costituisce uno dei più basilari fenomeni della meccanica sia nel caso classico che nel caso quantistico.

Definizione[modifica | modifica sorgente]

Una forza elastica è della forma

\vec F = -k \vec x

dove la costante k negativa è definita costante elastica e x rappresenta la posizione del punto materiale che subisce la forza.

Forza conservativa e potenziale[modifica | modifica sorgente]

La forza elastica è conservativa. Questo significa che è possibile definire un potenziale scalare (Energia potenziale) tale che la forza ne sia il gradiente

 \vec F(\vec x) = -\nabla V(\vec x)

o in una dimensione

 F(x) = -\frac{d}{dx} V(x)

L'energia potenziale in questione è quindi una parabola dipendente dal parametro k e con convessità verso l'alto

 V(x) = \frac{1}{2}kx^2

La forza elastica quindi è sempre attrattiva e, in assenza di altre forze, è in grado di creare stati legati qualunque sia l'energia del moto. Infatti l'energia cinetica è destinata ad esaurirsi al raggiungimento del punto di inversione dove tutta l'energia meccanica è spesa nell'energia potenziale. Il moto quindi si inverte fino a raggiungere il punto di inversione opposto dando luogo all'oscillazione.

Simmetria[modifica | modifica sorgente]

La forma particolare della forza elastica (o più precisamente del potenziale elastico) dà luogo ad una simmetria tra le posizioni q e gli impulsi p dell'oscillatore. Con un opportuno riscalamento in variabili naturali infatti l'energia meccanica si scrive

 E = q^2 + p^2

in cui è evidente la simmetria nello scambio delle q con le p. La traiettoria nello spazio delle fasi è quindi una circonferenza centrata nell'origine, o un'ellisse nelle variabili originarie. Questa simmetria da anche luogo alla ripartizione paritaria dell'energia tra la parte cinetica media e quella potenziale

 \left\langle E_{cin} \right\rangle = \left\langle E_{pot} \right\rangle = \frac{1}{2} \left\langle E_{tot} \right\rangle = \frac{1}{2}E

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]