Modello (logica matematica)

In logica matematica un modello per un linguaggio o una teoria formale è intuitivamente un'attribuzione di un significato a tutti gli enunciati (le formule) del linguaggio.

Linguaggi del primo ordine

Un modello di un linguaggio del primo ordine è individuato da:

• un insieme di riferimento U (l' universo del discorso) a cui appartengono gli "oggetti" di cui si sta parlando (denotati dalle costanti individuali) e in cui spaziano le variabili dei quantificatori;
• un insieme di elementi di U da associare a ciascuna costante individuale del linguaggio;
• per ogni n un insieme di funzioni da $U^n$ in sé stesso da associare a ciascun simbolo di funzione n-aria del linguaggio;
• per ogni n un insieme di relazioni n-arie su $U$ da associare a ciascun simbolo di relazione n-aria del linguaggio;

Modello di una formula

Un modello per una formula ben formata di un linguaggio del primo ordine è un modello per il linguaggio in cui l'interpretazione della formula risulti vera. Una formula è detta

• valida se è vera per tutti i modelli
• soddisfacibile se esiste almeno un modello rispetto al quale è vera
• insoddisfacibile se non esiste nessun modello in cui è vera.

Modelli di teorie assiomatiche

Un modello per una teoria del primo ordine è un modello per il suo linguaggio per cui siano vere tutte le formule che sono assiomi della teoria, e di conseguenza saranno verificate nel modello tutte le formule corrispondenti ai teoremi della teoria.

Voci correlate

• Teoria dei modelli
• Linguaggio del primo ordine
• Teoria del primo ordine
• Correttezza
• Completezza
• Consistenza