Modello (logica matematica)

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In logica matematica un modello per un linguaggio o una teoria formale è intuitivamente un'attribuzione di un significato a tutti gli enunciati (le formule) del linguaggio.

Linguaggi del primo ordine[modifica | modifica sorgente]

Un modello di un linguaggio del primo ordine è individuato da:

  • un insieme di riferimento U (l'universo del discorso) a cui appartengono gli "oggetti" di cui si sta parlando (denotati dalle costanti individuali) e in cui spaziano le variabili dei quantificatori;
  • un insieme di elementi di U da associare a ciascuna costante individuale del linguaggio;
  • per ogni n un insieme di funzioni da U^n in sé stesso da associare a ciascun simbolo di funzione n-aria del linguaggio;
  • per ogni n un insieme di relazioni n-arie su U da associare a ciascun simbolo di relazione n-aria del linguaggio;

Modello di una formula[modifica | modifica sorgente]

Un modello per una formula ben formata di un linguaggio del primo ordine è un modello per il linguaggio in cui l'interpretazione della formula risulti vera. Una formula è detta

  • valida se è vera per tutti i modelli
  • soddisfacibile se esiste almeno un modello rispetto al quale è vera
  • insoddisfacibile se non esiste nessun modello in cui è vera.

Modelli di teorie assiomatiche[modifica | modifica sorgente]

Un modello per una teoria del primo ordine è un modello per il suo linguaggio per cui siano vere tutte le formule che sono assiomi della teoria, e di conseguenza saranno verificate nel modello tutte le formule corrispondenti ai teoremi della teoria.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]