Funzione concava: differenze tra le versioni
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Il concetto opposto a quello di funzione concava è quello di [[funzione convessa]], ovvero di una funzione in cui il segmento che congiunge due qualsiasi punti del grafico si trovi al di sopra del grafico stesso. Una funzione <math>f(x)</math> è convessa se il suo opposto <math>-f(x)</math> è una funzione concava. |
Il concetto opposto a quello di funzione concava è quello di [[funzione convessa]], ovvero di una funzione in cui il segmento che congiunge due qualsiasi punti del grafico si trovi al di sopra del grafico stesso. Una funzione <math>f(x)</math> è convessa se il suo opposto <math>-f(x)</math> è una funzione concava. |
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==Definizione== |
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Una funzione <math>f:I\to \mathbb{R}</math> dove <math>I<\math> è un intervallo (o più generalmente, un [[insieme convesso]] di uno [[spazio vettoriale]]) si dice '''concava''' se, comunque scelti due punti ''x'', ''y'' in <math>I<\math>, e per ogni <math>t\in [0,1]</math>, si ha che |
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:<math>f(tx+(1-t)y)\geq t f(x)+(1-t)f(y).</math> |
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Una funzione si dice '''strettamente concava''' se vale la disuguaglianza stretta, ovvero se |
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:<math>f(tx+(1-t)y) > t f(x)+(1-t)f(y).</math> |
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Versione delle 17:54, 3 dic 2013
In matematica, una funzione a valori reali definita su un intervallo si dice concava se il segmento che congiunge due qualsiasi punti del suo grafico si trova al di sotto del grafico stesso. Per esempio, sono funzioni concave la funzione logaritmica o l'inverso della funzione quadratica .
Il concetto opposto a quello di funzione concava è quello di funzione convessa, ovvero di una funzione in cui il segmento che congiunge due qualsiasi punti del grafico si trovi al di sopra del grafico stesso. Una funzione è convessa se il suo opposto è una funzione concava.
Definizione
Una funzione dove Errore del parser (funzione sconosciuta '\math'): {\displaystyle I<\math> è un intervallo (o più generalmente, un [[insieme convesso]] di uno [[spazio vettoriale]]) si dice '''concava''' se, comunque scelti due punti ''x'', ''y'' in <math>I<\math>, e per ogni <math>t\in [0,1]} , si ha che
Una funzione si dice strettamente concava se vale la disuguaglianza stretta, ovvero se