Quoziente di Rayleigh

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In matematica, per una data matrice hermitiana A e un vettore non nullo x, il quoziente di Rayleigh è il numero reale

R(A,x):={x^{\dagger} A x \over x^{\dagger} x},

ove x^{\dagger} indica il vettore trasposto coniugato di x. Anche se definito tramite quantità complesse, il quoziente di Rayleigh è sempre reale, essendo x^{\dagger}A x una forma hermitiana ed essendo x^{\dagger}x = \|x\|^2, dove \| \cdot \| indica la norma euclidea (come verifica, basta porre \alpha:=x^{\dagger}Ax e osservare che, essendo A^{\dagger}=A, si ha: \alpha^{\dagger}=x^{\dagger}A^{\dagger}x=x^{\dagger}Ax=\alpha, ma ciò implica che \alpha \in \mathbb{R}).

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