Decibel

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Rapporto tra dB (LogX) e il valore assoluto dell'elemento misurato

Il decibel (simbolo dB) è un decimo di bel (simbolo B): 10 dB = 1 B. Il bel è ormai caduto in disuso, ma rimane l'unità di misura fondamentale da cui il decibel deriva, inoltre le corrispondenti misure sono numeri puri e precisamente vengono ottenute come logaritmo del rapporto fra due grandezze omogenee (esprimibili cioè nella stessa unità di misura e tali, quindi, che il loro rapporto è un numero puro adimensionale).

Descrizione[modifica | modifica sorgente]

Poiché le misure espresse in B e dB sono, di fatto, adimensionali (al pari delle misure angolari in radianti) esse non specificano una grandezza fisica come il metro o il watt ma devono essere indicate nella misura perché la loro conoscenza è necessaria (e sufficiente) per risalire dalla misura al rapporto originale.

La misura del rapporto fra due grandezze deve essere di tipo logaritmico perché una proprietà indispensabile alla definizione di una misura è la sua additività. Per esempio, aggiungendo una massa di kg a un'altra massa di 1 kg si ottiene una massa di 2 kg; accostando in linea due regoli lunghi m si ottiene un oggetto lungo 2 m. Ma, se il rapporto fra una grandezza A e una grandezza omogenea B è 10 e il rapporto fra B e una terza grandezza C è ancora 10, il rapporto fra A e C non è 20, bensì 100.
Definendo la misura di un rapporto come il suo logaritmo si ottiene una quantità additiva.

Un rapporto misurato in bel si definisce come il logaritmo in base 10 del rapporto stesso. Dire che un rapporto è di 1 bel equivale quindi a dire che il rapporto stesso è di 10:1.

Il rapporto espresso in bel fra due numeri o due grandezze fisiche omogenee, N1 e N2, resta quindi definito come:

 L_\mathrm{bel} = \log_{10} \left( \frac{N_1}{N_2} \right)

e, per essere espresso in decibel, deve essere moltiplicato per 10:

 L_\mathrm{dB} = 10 \, \log_{10} \left( \frac{N_1}{N_2} \right) .

Possiamo quindi legittimamente dire che il rapporto fra una tonnellata e un chilogrammo è 1 000:1, o 3 bel, o 30 decibel; che il rapporto fra un eurocent e 1000 euro è 1:100 000, ossia −5 bel, o −50 dB; che il rapporto fra l'intensità sonora (espressa in W/m²) di un concerto rock e quella di una normale conversazione è di 1 000 000:1, o di 6 bel, o di 60 dB.

Il rapporto corrispondente a 1 decibel è meno intuitivo in quanto chiama in causa delle potenze frazionarie: se A supera B di 1 dB, il rapporto A:B è pari a 100,1, cioè a 1,25892…. Se A supera B di 3 dB, il rapporto A:B risulta 100,3 = 1,995262….

Nell'uso tecnico corrente, questo valore viene approssimato a 2, per cui si usa dire che un incremento di un valore di 3 decibel corrisponde a un suo raddoppio, mentre un incremento di - 3 dB corrisponde a un suo dimezzamento. Ogni valore in dB corrisponde ad un fattore di moltiplicazione o divisione (rispettivamente in caso di aumento o diminuzione) della grandezza misurata. Nella seguente tabella vengono riassunti brevemente i vari fattori di moltiplicazione o divisione:

dB Fattore approssimato
1 1,25
2 1,6
3 2
4 2,5
5 3
6 4
7 5
8 6,3
9 8
10 10

Se ad esempio abbiamo un oggetto che aumenta una grandezza fisica di 34 dB, significa che la grandezza che otterremo alla fine sarà 2500 volte più grande di come era inizialmente: 34 dB equivale a (10+10+10+4) dB, che si trasformano in un fattore (in questo caso è un fattore di moltiplicazione) di 10×10×10×2,5=2500 volte. Viceversa, se il nostro oggetto riducesse la nostra grandezza fisica di 27 dB, otterremo una grandezza fisica più piccola di 500 volte di quella iniziale: 27 dB equivale a (10+10+7) dB, che diventano un fattore (di divisione) di 10×10×5=500 volte.

Scegliendo come base per il logaritmo un numero diverso da 10, si definirebbero unità di misura diverse per la stessa grandezza logaritmo del rapporto: scegliendo come base il numero di Nepero e si ottiene il neper, mentre scegliendo la base 2 si ottiene un'unità di misura che viene chiamata bit nell'ambito della teoria dell'informazione, e ottava se si tratta di frequenze. Scegliendo come base \sqrt[10]{10}, si ottiene direttamente il decibel: ma ne sarebbe una definizione alquanto scomoda.

Tutte queste unità di misura hanno in comune la proprietà di essere adimensionali, ossia la corrispondente misura è espressa come un numero puro a causa del fatto che sono il risultato di un rapporto di due quantità omogenee (la stessa cosa avviene, per esempio, per la misura di un angolo espressa in radianti, ovvero il rapporto di due lunghezze), e possono essere convertite facilmente l'una nell'altra con una moltiplicazione, per cui sono, in linea di principio, alternabili, anche se l'uso ne limita l'applicazione ad ambiti specialistici ben precisi, per cui è difficile incontrare l'affermazione (matematicamente corretta) «l'intervallo fra 1 e 4 euro è di due ottave».

Normalmente, si usano i decibel in elettronica, acustica, chimica e in generale in tutti i campi in cui è necessario calcolare prodotti e rapporti fra numeri aventi ordini di grandezza molto diversi; calcolando con i decibel infatti, moltiplicazioni e divisioni si trasformano in addizioni e sottrazioni, semplificando molto i calcoli. Inoltre il logaritmo comprime le scale numeriche, rendendo le distanze fra numeri da parecchi ordini di grandezza a poche decine. Infine, campi come l'acustica e la chimica trattano grandezze che sono intrinsecamente logaritmiche nei loro effetti.

  • La dinamica di un segnale viene espressa in decibel, dal rapporto fra l'ampiezza massima e quella minima che assume lungo l'arco della sua durata.
  • Il guadagno degli amplificatori viene spesso espresso in decibel, dal rapporto fra l'ampiezza del segnale in ingresso e quello in uscita.
  • L'attenuazione di un qualsiasi circuito elettrico o linea di trasmissione si esprime in decibel, assumendo ovviamente un valore negativo. Anzi, fu proprio per misurare l'attenuazione per miglio delle linee telefoniche che il bel, chiamato inizialmente Transmission Unit, fu introdotto nel Bell Telephone Laboratory all'inizio del XX secolo e poi, dopo la morte di Alexander Graham Bell nel 1922, rinominato bel in suo onore.

Una nota di cautela sul fattore 20[modifica | modifica sorgente]

In fisica e in ingegneria spesso si assume, senza neppure esplicitarlo, che i rapporti in dB che verranno calcolati siano sempre relativi a energie o potenze, anche partendo da altre grandezze da cui energie e potenze dipendono non linearmente. Questo introduce nei calcoli un fattore 20 che può creare confusione.

Ad esempio, in elettronica ed elettrotecnica, parlando di rapporti in dB fra tensioni o correnti elettriche, talvolta non si intende il rapporto fra le grandezze stesse, ma fra le potenze che le tensioni o le correnti svilupperebbero se applicate a una medesima impedenza. Essendo la potenza W proporzionale al quadrato della tensione V o della corrente I, sfruttando le proprietà dei logaritmi si ricavano le formule seguenti:

 \mathrm{Rapporto \ di \ potenze_{dB}} = 10 \, \log_{10} \left( \frac{W1}{W2} \right) = 10 \, \log_{10}\left(\frac{V1}{V2}\right)^2 = 20 \log_{10}\left(\frac{V1}{V2}\right)
 \mathrm{Rapporto \ di \ potenze_{dB}} = 10 \, \log_{10} \left( \frac{W1}{W2} \right) = 10 \, \log_{10}\left(\frac{I1}{I2}\right)^2 = 20 \log_{10}\left(\frac{I1}{I2}\right)

Analogamente, in acustica, si definisce il livello di intensità acustica (Intensity Level, IL) come rapporto in dB fra il flusso di energia I e il flusso I0 della soglia di udibilità, pari a 10-12 W/m2

 \mathit{IL} = 10 \log_{10} \left(\frac{I}{I_0} \right)

il livello di pressione sonora viene definito invece come

 \mathit{SPL} = 10 \, \log_{10}\left(\frac{{p}^2}{{p_0}^2}\right) = 20 \, \log_{10}\left(\frac{p}{p_0}\right)

che non è il rapporto in dB fra la pressione sonora p e la pressione sonora corrispondente alla soglia di udibilità p0, ma fra i corrispondenti flussi di energia (calcolati a parità di mezzo trasmissivo).


Il fattore 20 si usa per pura comodità di calcolo, e non modifica la definizione di decibel.

Chi scrive queste formule in un testo dovrebbe chiarire esplicitamente che sta calcolando un guadagno, un'attenuazione o una dinamica in dB come rapporto fra due potenze, anche se a partire da grandezze diverse.

Chi, al contrario, incontra in un testo formule per il calcolo di un rapporto in dB contenenti, come queste, il fattore 20 anziché 10, sia consapevole che l'autore ha fatto, esplicitamente o implicitamente, questa assunzione.

Decibel assoluti[modifica | modifica sorgente]

Spesso si sceglie di misurare grandezze (tensioni, potenze ecc.) direttamente in decibel, ovvero riferendo la grandezza alla sua unità di misura. Usando la definizione sopra riportata scegliamo per N2 l'unità di misura appropriata, ad esempio 1 V o 1 A, specificando questo fatto nel simbolo dimensionale della misura: decibel-volt (dBV), decibel-watt (dBW), decibel milliwatt (dBmW) e poi si calcola il rapporto in dB fra la grandezza misurata e quella di riferimento: per esempio, una tensione di 220 volt equivale a 46,8 dBV (tensione di riferimento 1 V) o a 106,8 dBmV (tensione di riferimento 1 mV).

In elettronica è diffuso l'uso – formalmente non corretto – di abbreviare la sigla dBmW in dBm, sottintendendo l'unità di misura.

Operazioni con i decibel[modifica | modifica sorgente]

Usando i decibel, le moltiplicazioni e le divisioni diventano addizioni e sottrazioni. Per esempio, se abbiamo un segnale radio la cui potenza è −62 dBmW e lo riceviamo con un'antenna di guadagno 11 dB, lo filtriamo con un filtro passa-banda che attenua in potenza −1,3 dB e lo amplifichiamo con un amplificatore il cui guadagno in potenza è 18 dB otterremo al demodulatore una potenza di:

−62 + 11 − 1,3 + 18 = −34,3 dBmW

In questo esempio abbiamo sommato (del tutto correttamente) valori in dB con UN valore in dBmW. Non è invece possibile sommare fra di loro più valori in decibel assoluti.

Senza fare i conti con i logaritmi, si può calcolare con buona approssimazione il valore in dB di un dato rapporto tra grandezze ricordando che un raddoppio (dimezzamento) corrisponde a circa +3 dB (−3 dB) e un aumento (riduzione) di 10 volte corrisponde a +10 dB (−10 dB). Sapendo questo, per esempio è facile calcolare che un incremento di 80 volte corrisponde in decibel a 19 dB; infatti 80 = 10 × 2 × 2 × 2, quindi 10 + 3 + 3 + 3 = 19 dB.

VU-meter[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi VU meter.

I VU-meter degli amplificatori audio e dei registratori a nastro magnetico riportano una scala in decibel dove il massimo è spesso +3 o +6 dB, e il minimo è un valore negativo che rappresenta la dinamica dell'amplificatore o del registratore: in questi casi, lo zero della scala (la grandezza di riferimento) è dato dall'ampiezza massima del segnale che può essere riprodotto senza che l'apparato introduca distorsione.

Acustica[modifica | modifica sorgente]

In acustica vengono usati i dBSPL per indicare il livello di pressione sonora. La sigla SPL, infatti, sta a indicare Sound Pressure Level. Si calcola in questo modo:

 \mathit{SPL} = 10\, \log_{10}\left(\frac{{p}^2}{{p_0}^2}\right) = 20\, \log_{10}\left(\frac{p}{p_0}\right)

dove p0 indica la pressione sonora corrispondente alla soglia di udibilità, pari a 20 μPa = 20 × 10−6 Pa.

Analogamente, vengono definiti il livello di intensità acustica (Intensity Level, IL) che si misura in dBIL.

 \mathit{IL} = 10 \, \log_{10} \left(\frac{I}{I_0} \right)

dove I0 indica l'intensità acustica della soglia di udibilità, pari a 10-12 W/m2, e il livello di potenza acustica, riferito a una potenza W0 = 10−12 W (watt):

L_w = 10 \, \log_{10} \left(\frac{W}{W_0} \right)

Esempi[modifica | modifica sorgente]

Segue una tabella con alcuni esempi di valori in decibel per suoni o rumori. I numeri devono essere considerati come indicativi in quanto le situazioni utilizzate come esempio non possono essere precise.

dBSPL Sorgente
300 Eruzione del Krakatoa nel 1883
250 All'interno di un tornado
180 Razzo al decollo
140 Colpo di pistola a 1 m, auto di Formula 1
130 Soglia del dolore
125 Aereo al decollo a 50 m
120 Sirena,
110 Motosega a 1 m
100 Discoteca, concerto rock
90 Urlo, fischietto
80 Camion pesante a 1 m
70 Aspirapolvere a 1 m; radio ad alto volume
60 Ufficio rumoroso, radio, conversazione
50 Ambiente domestico; teatro a 10 m
40 Quartiere abitato, di notte
30 Sussurri a 1 m
20 Respiro umano
0 Soglia dell'udibile
-9 Camera anecoica [1]

Anatomia[modifica | modifica sorgente]

Curve isofoniche

L'orecchio umano non ha una sensibilità lineare del rumore, sia per quanto riguarda l'intensità sia per la frequenza dello stesso, per questo Fletcher e Munson crearono le curve isofoniche, che descrivono l'andamento della sensibilità umana per i suoni di diversa intensità e frequenza, l'unità di misura di queste curve sono i phon, che riportano la scala decibel secondo la scala di sensibilità dell'orecchio umano.
Da queste curve è possibile vedere come la soglia d'udibilità minima sia più alta per le basse frequenze (sotto i 400 Hz) rispetto alle medie frequenze, soglia che aumenta superati i 4 000 Hz, valore cui si ha la maggiore sensibilità rispetto alle altre frequenze.

Curve di compensazione

Da queste curve di sensibilità sono state ricavate le curve di ponderazione, le quali rappresentano un grafico tra intensità decibel e frequenza del suono, e ogni qual volta che si vuole verificare la sensibilità di un orecchio, bisogna sommare l'intensità di pressione (non i dB) tra la curva di compensazione (composta per la maggior parte delle frequenze da valori negativi) e il suono, poi riconvertire in dB, in questo modo si conoscerà il valore dB che l'orecchio sente realmente o che dovrebbe sentire.
Le curve di compensazione in origine erano 3 A, B e C (di cui le ultime due in disuso) e le rispettive scale dB a seconda della curva di compensazione usata prendono il nome di dBa, dBb e dBc, più recentemente è stata introdotta anche la curva D, studiata espressamente per il traffico aereo[2][3]

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ Camera anecoica
  2. ^ Elementi di acustica
  3. ^ Livelli sonori, decibel e spettri

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]