Acustica

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L'acustica (dal greco ἀκούειν, "udire") è quella branca della fisica che studia il suono, le sue cause - le onde di pressione -, la sua propagazione e la sua ricezione. In un'accezione più generale, l'acustica comprende anche lo studio degli infrasuoni e degli ultrasuoni, che non sono percepibili dall'uomo attraverso l'udito, ma si comportano - da un punto di vista fisico - nello stesso modo. Più in generale, si intende talvolta con acustica lo studio delle vibrazioni meccaniche nei mezzi materiali.

Indice

[modifica] Storia essenziale e cenni di teoria

I primi studi sul suono furono eseguiti da Pitagora nel VI secolo a.C., ma l'ipotesi che il suono fosse una conseguenza di onde di pressione è stata sostenuta da Crisippo. Le conoscenze degli antichi greci erano comunque alquanto raffinate, come dimostra il famoso teatro di Epidauro.

L'acustica come scienza si sviluppa a partire dal 1600. Tra i principali protagonisti si ricorda Mersenne, che compì la prima misura della velocità del suono.

Attraverso lo sviluppo della matematica si riesce ad esprimere in forma moderna l'equazione generale che regola la propagazione delle onde sonore in un fluido, combinando l'equazione di Eulero (equazione del moto o di legge di conservazione della quantità di moto)

\nabla p= - \rho_0 \frac {\partial \vec u}{\partial t}

con l'equazione di continuità, che rappresenta la legge della conservazione della massa

\frac {\partial \delta}{\partial t}=-\mathbf{\nabla}\vec u

e con l'equazione di stato, che descrive lo stato termodinamico del fluido

\frac{1}{p_0}\frac{\partial p}{\partial t}= \gamma \frac{\partial \delta}{\partial t}

si ottiene l'equazione delle onde sonore

\nabla^2p= \frac{1}{a^2} \frac{\partial^2p}{\partial t^2}

Tale equazione descrive la variazione della pressione nello spazio e nel tempo, nell'ipotesi di propagazione in mezzi omogenei, isotropi e senza perdite dissipative. Il termine a rappresenta la velocità di propagazione dell'onda sonora nel mezzo considerato. Nel caso di propagazione attraverso un gas vale:

a = \sqrt{\gamma\left( \frac{p_0}{\rho_0}\right )}

Nel caso dell'aria, assumendo i valori

\begin{align} \rho_0 &= 1{,}292 \ \mathrm{kg/m^3} \\ \gamma &= 1{,}402 \end{align}

alla temperatura di 0 °C e alla pressione di 1 atm

a_0=331{,}6 \ \mathrm{m/s}

Una più moderna formulazione della propagazione delle onde viene fatta attraverso l'equazione di Helmholtz, la cui risoluzione, effettuata attraverso sistemi di integrazione numerica e l'ausilio di calcolatori elettronici, porta alla descrizione accurata e completa di qualunque fenomeno acustico.

Lo studio dell'acustica è stato fondamentale nello sviluppo delle arti. Per alcune di queste, specialmente nel campo delle scale musicali e degli strumenti musicali, sono state sviluppate teorie esaurienti soltanto dopo anni di studio scientifico e di sperimentazione da parte dei musicisti. Ad esempio, molto di quanto oggi si sa sull'acustica in architettura è stato appreso dopo secoli di prove ed errori, e soltanto recentemente è stato formalizzato in modo rigorosamente scientifico.

[modifica] Propagazione sonora in campo libero

Il caso più semplice è quello in cui un suono o un rumore si propaga liberamente, senza incontrare alcun ostacolo: si parla in questo caso di "campo libero". In questa ipotesi i parametri intensità (I), potenza (W) e pressione (p) sono correlati dalla formula

I = \frac{W}{4{\pi}r^2} = \frac{p^2}{{\rho}c}

da cui risulta che l'intensità e la pressione (o meglio il quadrato della pressione) decrescono con il quadrato della distanza (r) dalla sorgente (legge dell'inverso del quadrato).

In termini logartmici significa che ad ogni raddoppio della distanza il livello di pressione sonora decresce di 6 dB. Il decremento del livello sonoro all'aumentare della distanza dalla sorgente segue la legge seguente

L_p = L_I = 10\log{\frac{I}{I_0}} = 10\log{\frac{W/4{\pi}r^2}{I_0}} = 10\log{\frac{W}{W_0}\frac{1}{4{\pi}r^2}} = L_W - 20\log{r} - 11

[modifica] Settori applicativi

Dal punto di vista applicativo, l'acustica può essere suddivisa in numerosi settori: l'acustica architettonica, che si occupa della qualità acustica degli edifici e delle sale dei teatri, l'acustica degli strumenti musicali, che si occupa delle loro proprietà e delle caratteristiche, l'acustica ambientale, che si occupa dei problemi collegati al rumore, l'acustica subacquea, che tratta della propagazione delle onde e della loro percezione negli ambienti marini.

Gli aspetti percettivi e biologici dell'acustica sono poi oggetto di settori di studio specifici come la psicoacustica, che studia la psicologia della percezione del suono negli esseri umani, e l'audiometria, che si occupa della valutazione delle caratteristiche fisiologiche dell'orecchio e della misurazione delle capacità uditive.

[modifica] Analogie acustiche

Spesso per descrivere i fenomeni acustici si ricorre alle cosiddette "analogie", ovvero si sfruttano anche in acustica i risultati e le formule presenti in altri settori della fisica.

[modifica] Analogia elettrica

La grandezza

Z_0=\rho_0 \, a

prende talvolta il nome di impedenza acustica caratteristica. Più in generale, nel caso di onde piane, il rapporto tra la pressione sonora e la "velocità di particella", ovvero la velocità con cui oscillano le particelle del mezzo, viene denominato impedenza acustica specifica, ed è rappresentata da una grandezza complessa

Z = R + iX

Tale analogia è alla base del "metodo delle impedenze progressive" utilizzato per prevedere il comportamento delle strutture in acustica architettonica.

[modifica] Analogia ottica

Considerando la normale alla superficie dell'onda che si propaga, la propagazione dell'onda stessa può essere rappresentata da "raggi acustici", che descrivono piuttosto bene fenomeni come la riflessione, la rifrazione e la diffrazione. Il caso più esemplificativo è dato dalla riflessione delle onde sonore, per le quali vale la legge di Snell.

[modifica] Note


[modifica] Bibliografia

[modifica] Voci correlate

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