Legge di Weber-Fechner

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La legge di Weber-Fechner (1860) fu uno tra i primi tentativi di descrivere la relazione tra la portata fisica di uno stimolo e la percezione umana dell'intensità di tale stimolo.

La relazione tra uno stimolo e la percezione che si ha dello stesso è stata studiata inizialmente da Ernst Heinrich Weber (1795-1878), e fu in seguito elaborata sotto forma di modello teorico da Gustav Theodor Fechner (1801-1887); tali studi rappresentarono il primo fondamento della psicofisica, che fu a sua volta l'ambito pionieristico della nascente psicologia sperimentale (ed in particolare della percettologia).

L'esperimento di Weber[modifica | modifica wikitesto]

La scoperta della relazione esistente tra stimolo e percezione è stata fatta da Weber in seguito all'esperimento consistente nell'incrementare di una certa quantità il peso di un oggetto sostenuto da un uomo. La percezione di tale stimolo (l'incremento di peso) è risultata essere tanto meno accentuata, quanto più pesante era l'oggetto.

In altre parole aggiungere kg ad un oggetto il cui peso è di 5 kg risultava essere percepito in maniera differente rispetto ad aggiungere 1 kg ad un oggetto il cui peso è di 30 kg.

La descrizione teorica di Fechner[modifica | modifica wikitesto]

Il fenomeno secondo il quale la variazione di uno stimolo è percepita in misura minore quando l'intensità di partenza di tale stimolo è elevata può essere descritto attraverso la seguente equazione differenziale:

\ dp = k\frac{dS}{S}

dove \ S è l'intensità dello stimolo, \ k è un parametro dipendente dall'unità di misura dello stimolo e \ p è l'intensità dello stimolo effettivamente percepita. Integrando entrambi i membri dell'equazione differenziale si ottiene

\ \int dp = k \int \frac{dS}{S} \to p = k \ln{S} + C

dove \ C è una costante di integrazione.

È possibile determinare lo stato iniziale dello stimolo, ovvero il livello di stimolo tale per cui la percezione risulti nulla, ponendo \ p=0 ed ottenendo così:

\ C = - k \ln{S_0}

da cui risulta l'espressione formale della legge di Weber-Fechner:

 p = k \ln{\frac{S}{S_0}}.

La relazione che lega l'intensità dello stimolo alla percezione che si ha di esso è quindi di tipo logaritmico. Ossia la percezione è proporzionale (secondo un fattore k) al logaritmo dello stimolo.

Talvolta si usa porre \ {S_0}=1 e scrivere la legge di Weber-Fechner come

\ p = k \ln S.

Ciò corrisponde al ritenere la costante di integrazione nulla (\ C=0).

Campi di studio[modifica | modifica wikitesto]

Oltre che in fisica e psicologia, la legge di Weber-Fechner è stata fondamentale per elaborare il concetto economico di utilità marginale decrescente, secondo il quale l'incremento di utilità fornito da un bene è minore mano a mano che la quantità di tale bene è posseduta in misura maggiore.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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