Utilità marginale

L'utilità marginale di un bene è concetto cardine della teoria neoclassica del valore in economia ed è definibile come l'incremento del livello di utilità ($\ \Delta U$), ovvero della soddisfazione che un individuo trae dal consumo di un bene, ricollegabile ad aumenti marginali nel consumo del bene ($\ \Delta x_i$), dato e costante il consumo di tutti gli altri beni.

Definizione

In termini non formali, l'utilità marginale può definirsi come l'utilità apportata dall'ultima unità o dose consumata di un bene.

In modo più formale, data una funzione di utilità $\ U(x_1,x_2,\ldots,x_n)$, una funzione cioè che lega il consumo di quantità date di beni e servizi al livello di utilità, l'utilità marginale del bene $\ x_i$ è data dalla derivata parziale della funzione rispetto ad $\ x_i$; in simboli:

$\ MU_i = \frac{\partial U(x_1,x_2,\ldots,x_n)}{\partial x_i} (>0)$

La legge del utilità marginale decrescente afferma che all'aumentare del consumo di un bene, l'utilità marginale di quel bene diminuisce. La condizione di equilibrio afferma che ogni individuo effettua le proprie scelte di consumo in modo che ogni singolo bene fornisca le stesse utilità marginali per euro di spesa. Il principio di utilità marginali uguali per euro di spesa per ciascun bene afferma che la condizione essenziale per ottenere massimo soddisfacimento o utilità è la seguente: di fronte ai prezzi di mercato dei beni un consumatore con reddito dato ottiene il massimo soddisfacimento quando l'utilità marginale dell'ultimo euro speso per un bene è esattamente uguale all'utilità marginale del ultimo euro speso per qualsiasi altro bene.

L'ipotesi di utilità marginale decrescente

Al concetto di utilità marginale risulta strettamente collegato l'assunto di utilità marginale decrescente. In pratica si assume che l'utilità marginale di un bene diminuisca al crescere del livello assoluto di consumo del bene. Formalmente questo comporta assumere che:

Figura 1:Funzione di utilità

$\ \frac{\partial MU_i}{\partial x_i} = \frac{\partial^2 U(x_1,x_2,\ldots,x_n)}{\partial x_i^2} < 0$

Queste due ipotesi implicano che la funzione di utilità sia monotona crescente e concava rispetto al consumo dei singoli beni.

Solitamente si assume anche che:

$\lim_{x_i \rightarrow 0} \frac{\partial U}{\partial x_i} = + \infty$

$\lim_{x_i \rightarrow +\infty} \frac{\partial U}{\partial x_i} = 0$

Un esempio

Per comprendere meglio i concetti esposti può pensarsi all'atteggiamento che l'individuo medio potrebbe avere di fronte ad una crostata di fragole.

Il primo pezzo di torta sarebbe molto gradito, apportando un incremento $\ \Delta u_1$. L'incremento di utilità che genererebbe un secondo pezzo di crostata, sebbene consistente, sarebbe sicuramente minore del primo ($\ \Delta u_2 < \Delta u_1$). L'incremento del terzo ancora minore e così via.

Nel caso della crostata di fragole è poi anche verosimile immaginare che vi sarà un punto in cui il nostro consumatore sarà "sazio".

Una volta raggiunto il punto di sazietà eventuali altri incrementi del consumo del bene (il mangiare altri pezzi di torta) probabilmente apporteranno una disutilità, diminuiranno cioè il livello di soddisfazione individuale.

In corrispondenza del punto di sazietà l'utilità marginale è nulla (il consumatore è indifferente se mangiare il pezzo di crostata oppure no) ed il suo livello di utilità è massimo.

Storia della nozione di utilità marginale in economia

La nozione di utilità marginale e l'ipotesi di utilità marginale decrescente erano già note nella prima metà del 1700. Daniel Bernoulli ad esempio le utilizzò nella risoluzione del famoso paradosso di San Pietroburgo.

Queste nozioni vennero anche utilizzate, sebbene in modo non formalizzato, tra gli altri, da Jeremy Bentham (1789-1802) e Nassau William Senior (1790-1864).

Fu tuttavia l'ingegnere francese Jules Dupuit (1804-1866) il primo a collegare in modo chiaro il concetto di utilità marginale e l'ipotesi di utilità marginale decrescente con l'inclinazione negativa della funzione di domanda.

L'impostazione di Dupuit venne poi ulteriormente chiarita e formalizzata da Hermann Heinrich Gossen (1854), che anticipò molta della rivoluzione marginalista, sebbene il suo lavoro sia stato del tutto trascurato all'epoca.

La teoria soggettiva del valore marginalista, centrata sul concetto di utilità marginale, si sviluppò quindi a partire dai contributi indipendenti di William Stanley Jevons, Carl Menger e Léon Walras.

Voci correlate

• Utilità (economia)
• Marginalismo
• Produttività marginale
• Teoria del valore

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