Piccolo dodecaedro stellato: differenze tra le versioni
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== Caratteristica di Eulero == |
== Caratteristica di Eulero == |
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La [[caratteristica di Eulero]] del poliedro è 12 -30 +12 = -6. Non essendo un [[poliedro convesso]], non vale infatti l'usuale [[relazione di Eulero]] <math> V-S+F=2</math>. |
La [[caratteristica di Eulero]] del poliedro è 12 -30 +12 = -6. Non essendo un [[poliedro convesso]], non vale infatti l'usuale [[relazione di Eulero]] <math> V-S+F=2</math>. |
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== Nell'arte == |
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[[File:Marble floor mosaic Basilica of St Mark Vencice.jpg|thumb|Mosaico di [[Paolo Uccello]], 1430]] |
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Il primo esempio di piccolo dodecaedro stellato nell'arte è raffigurato nel mosaico in uno degli ingessi della [[Basilica di San Marco]] a [[Venezia]], realizzato da [[Paolo Uccello]] verso il 1430.<ref name="Battistini2020">{{cita libro |nome=Egidio |cognome=Battistini |titolo=MatematicArchitettura |url=https://books.google.com/books?id=jPMBEAAAQBAJ&=PA38 |anno=2020 |editore=Esculapio |isbn=9791220205658 |p=38}}</ref> |
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La stessa figura è ripresa nelle due [[litografia|litrografie]] ''Contrast (Order and Chaos)'' (1950) e ''Gravitation'' (1952) di [[Maurits Cornelis Escher|Escher]].<ref name="Barnes2009">{{cita libro |autore=John Barnes |titolo=Gems of Geometry |url=https://books.google.com/books?id=BQhEAAAAQBAJ&pg=PA56 |anno=2009 |editore=Springer |isbn=978-3-642-05092-3|p=56}}</ref> |
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== Poliedro duale == |
== Poliedro duale == |
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Il [[poliedro duale]] del piccolo dodecaedro stellato è il [[grande dodecaedro]]. |
Il [[poliedro duale]] del piccolo dodecaedro stellato è il [[grande dodecaedro]]. |
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File:Petit Dodecaedre Etoile.jpg|Piccolo dodecaedro stellato |
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== Bibliografia == |
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*{{cita libro | cognome=Henry Martin Cundy & A. P. Rollett | anno=1974 |titolo=I modelli matematici | editore=Feltrinelli | città=Milano}} |
*{{cita libro | cognome=Henry Martin Cundy & A. P. Rollett | anno=1974 |titolo=I modelli matematici | editore=Feltrinelli | città=Milano}} |
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*{{cita libro | cognome=Dedò| nome=Maria|| anno=1999|titolo=Forme, simmetria e topologia| editore=Decibel & Zanichelli | città=Bologna |isbn=88-08-09615-7|}} |
*{{cita libro | cognome=Dedò| nome=Maria|| anno=1999|titolo=Forme, simmetria e topologia| editore=Decibel & Zanichelli | città=Bologna |isbn=88-08-09615-7|}} |
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Versione delle 11:01, 10 apr 2021
| Piccolo dodecaedro stellato | |
|---|---|
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| Tipo | Solido di Keplero-Poinsot |
| Forma facce | Pentagono stellato (pentagramma) |
| Nº facce | 12 |
| Nº spigoli | 30 |
| Nº vertici | 12 |
| Valenze vertici | 5 |
| Gruppo di simmetria | |
| Duale | Grande dodecaedro |
| Proprietà | non chirale |
In geometria solida il piccolo dodecaedro stellato è uno dei quattro poliedri di Keplero-Poinsot. La sua scoperta si deve a Keplero.
Proprietà
Il piccolo dodecaedro stellato è un poliedro di Keplero-Poinsot: è cioè "regolare" ma non convesso. Le sue 12 facce sono poligoni stellati e si intersecano in più punti. I suoi vertici coincidono con quelli di un icosaedro.
Come tutti i poliedri regolari, il piccolo dodecaedro stellato ha tutte le facce regolari ed identiche, tutti gli spigoli della stessa lunghezza e lo stesso tipo di cuspide ad ogni vertice.
Lo stesso solido può essere interpretato con vertici, spigoli e facce diverse: è possibile infatti considerare "facce" soltanto i vari triangoli che stanno effettivamente sul bordo del poliedro. In questo caso si ottengono 60 facce, 90 spigoli e 32 vertici: da un punto di vista combinatorio, con questa descrizione il poliedro è un pentacisdodecaedro, in cui alcuni vertici sono stati però spostati verso l'esterno.
Caratteristica di Eulero
La caratteristica di Eulero del poliedro è 12 -30 +12 = -6. Non essendo un poliedro convesso, non vale infatti l'usuale relazione di Eulero .
Nell'arte
Il primo esempio di piccolo dodecaedro stellato nell'arte è raffigurato nel mosaico in uno degli ingessi della Basilica di San Marco a Venezia, realizzato da Paolo Uccello verso il 1430.[1] La stessa figura è ripresa nelle due litrografie Contrast (Order and Chaos) (1950) e Gravitation (1952) di Escher.[2]
Poliedro duale
Il poliedro duale del piccolo dodecaedro stellato è il grande dodecaedro.
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Piccolo dodecaedro stellato -
Trasparenza -
Modello -
Grafo
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Note
- ^ Egidio Battistini, MatematicArchitettura, Esculapio, 2020, p. 38, ISBN 9791220205658.
- ^ John Barnes, Gems of Geometry, Springer, 2009, p. 56, ISBN 978-3-642-05092-3.
Bibliografia
- Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
- Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.
- L. Berzolari, G. Vivanti, D. Gigli (a cura di), Enciclopedia delle Matematiche elementari, Milano, Ulrico Hoepli, 1979, ISBN 88-203-0265-9.
Altri progetti
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