Triacistetraedro

Triacistetraedro
(Animazione)
Tipo	Solido di Catalan
Forma facce	Triangoli isoceli
Nº facce	12
Nº spigoli	18
Nº vertici	8
Valenze vertici	3, 6
Duale	Tetraedro troncato
Proprietà	non chirale

In geometria solida il triacistetraedro è uno dei tredici poliedri di Catalan, duale del tetraedro troncato. Può essere ottenuto incollando piramidi triangolari su ognuna delle 4 facce del tetraedro regolare.

È un dodecaedro non regolare, le cui 12 facce sono identici triangoli isosceli aventi un lato che misura $\begin{matrix}{5\over3}\end{matrix}$ degli altri due.

Area e volume

L'area A ed il volume V di un triacistetraedro i cui spigoli hanno lunghezza 3a e 5a sono le seguenti:

$A=15\sqrt{11}a^2$

$V=\begin{matrix}{75\over4}\end{matrix}\sqrt{2}a^3$

Lo scheletro del triacistetraedro

Dualità

Il poliedro duale del triacistetraedro è il tetraedro troncato, un poliedro archimedeo.

Simmetrie

Il gruppo delle simmetrie del triacistetraedro è il gruppo di 24 elementi $T_d \cong S_4$; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo tetraedrale $T \cong A_4$. Sono gli stessi gruppi di simmetria del tetraedro e del tetraedro troncato.

Altri solidi

I sei spigoli più lunghi del triacistetraedro e i quattro vertici in cui essi concorrono, ovvero i vertici con valenza 6, sono spigoli e vertici di un tetraedro. Anche gli altri quattro vertici del triacistetraedro sono vertici di un tetraedro.

Bibliografia

• Henry Martyn Cundy; A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.

• Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7

Voci correlate

• Poliedro archimedeo
• Poliedro di Catalan
• Tetraedro
• Tetraedro troncato

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