Triacistetraedro

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
Triacistetraedro
Triacistetraedro


(Animazione)

Tipo Solido di Catalan
Forma facce Triangoli isoceli
Nº facce 12
Nº spigoli 18
Nº vertici 8
Valenze vertici 3, 6
Duale Tetraedro troncato
Proprietà non chirale

In geometria solida il triacistetraedro è uno dei tredici poliedri di Catalan, duale del tetraedro troncato. Può essere ottenuto incollando piramidi triangolari su ognuna delle 4 facce del tetraedro regolare.

È un dodecaedro non regolare, le cui 12 facce sono identici triangoli isosceli aventi un lato che misura \begin{matrix}{5\over3}\end{matrix} degli altri due.

Area e volume[modifica | modifica wikitesto]

L'area A ed il volume V di un triacistetraedro i cui spigoli hanno lunghezza 3a e 5a sono le seguenti:

A=15\sqrt{11}a^2
V=\begin{matrix}{75\over4}\end{matrix}\sqrt{2}a^3
Lo scheletro del triacistetraedro

Dualità[modifica | modifica wikitesto]

Il poliedro duale del triacistetraedro è il tetraedro troncato, un poliedro archimedeo.

Simmetrie[modifica | modifica wikitesto]

Il gruppo delle simmetrie del triacistetraedro è il gruppo di 24 elementi  T_d \cong S_4 ; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo tetraedrale  T \cong A_4 . Sono gli stessi gruppi di simmetria del tetraedro e del tetraedro troncato.

Altri solidi[modifica | modifica wikitesto]

I sei spigoli più lunghi del triacistetraedro e i quattro vertici in cui essi concorrono, ovvero i vertici con valenza 6, sono spigoli e vertici di un tetraedro. Anche gli altri quattro vertici del triacistetraedro sono vertici di un tetraedro.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • Henry Martyn Cundy, A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
  • Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]


matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica