Piccolo dodecaedro stellato

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Piccolo dodecaedro stellato
Small stellated dodecahedron.png
Tipo Solido di Keplero-Poinsot
Forma facce Pentagono stellato (pentagramma)
Nº facce 12
Nº spigoli 30
Nº vertici 12
Valenze vertici 5
Gruppo di simmetria A_5\times\mathbb Z_2
Duale Grande dodecaedro
Proprietà non chirale

In geometria solida il piccolo dodecaedro stellato è uno dei quattro poliedri di Keplero-Poinsot. La sua scoperta si deve a Keplero.

Proprietà[modifica | modifica sorgente]

Il piccolo dodecaedro stellato è un poliedro di Keplero-Poinsot: è cioè "regolare" ma non convesso. Le sue 12 facce sono poligoni stellati e si intersecano in più punti. I suoi vertici coincidono con quelli di un icosaedro.

Come tutti i poliedri regolari, il piccolo dodecaedro stellato ha tutte le facce regolari ed identiche, tutti gli spigoli della stessa lunghezza e lo stesso tipo di cuspide ad ogni vertice.

Lo stesso solido può essere interpretato con vertici, spigoli e facce diverse: è possibile infatti considerare "facce" soltanto i vari triangoli che stanno effettivamente sul bordo del poliedro. In questo caso si ottengono 60 facce, 90 spigoli e 32 vertici: da un punto di vista combinatorio, con questa descrizione il poliedro è un pentacisdodecaedro, in cui alcuni vertici sono stati però spostati verso l'esterno.

Caratteristica di Eulero[modifica | modifica sorgente]

La caratteristica di Eulero del poliedro è 12 -30 +12 = -6. Non essendo un poliedro convesso, non vale infatti l'usuale relazione di Eulero  V-S+F=2.

Poliedro duale[modifica | modifica sorgente]

Il poliedro duale del piccolo dodecaedro stellato è il grande dodecaedro.

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
  • Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.
  • L. Berzolari, G. Vivanti, D. Gigli, Enciclopedia delle Matematiche elementari, Milano, Ulrico Hoepli, 1979, ISBN 88-203-0265-9.
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