Icosidodecaedro

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Icosidodecaedro
Icosidodecaedro
(Animazione)
Tipo Solido archimedeo
Forma facce Triangoli e Pentagoni
Nº facce 32
Nº spigoli 60
Nº vertici 30
Valenze vertici 4
Duale Triacontaedro rombico
Proprietà non chirale

In geometria solida, l'icosidodecaedro è uno dei tredici poliedri archimedei, ottenuto troncando le venti cuspidi del dodecaedro, oppure le dodici cuspidi a 1/2 della lunghezza del lato dell’icosaedro.

Ha 32 facce, divise in 12 pentagoni e 20 triangoli, ognuno dei suoi 60 spigoli separa un pentagono da un triangolo e in ciascuno dei suoi 20 vertici concorrono due pentagoni e due triangoli.

Area e volume[modifica | modifica wikitesto]

L'area A ed il volume V di un icosidodecaedro i cui spigoli hanno lunghezza a sono le seguenti:

A=(5\sqrt{3}+3\sqrt{25+10\sqrt{5}})a^2
V=\begin{matrix}{1\over6}\end{matrix}(45+17\sqrt{5})a^3
Uno sviluppo dell'icosidodecaedro

Dualità[modifica | modifica wikitesto]

Il poliedro duale dell'icosidodecaedro è il triacontaedro rombico.

Simmetrie[modifica | modifica wikitesto]

Il gruppo delle simmetrie dell'icosidodecaedro ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale  I \cong A_5 . Sono gli stessi gruppi di simmetria dell'icosaedro, del dodecaedro, dell'icosaedro troncato e del dodecaedro troncato..

L'icosidodecaedro (girobirotunda pentagonale) e l'ortobirotunda pentagonale

Birotunda pentagonale[modifica | modifica wikitesto]

I 60 spigoli dell'icosidodecaedro identificano, a gruppi di dieci, 6 decagoni. Tagliando lungo uno di essi, l'icosidodecaedro viene diviso in due solidi di Johnson detti rotunde pentagonali. Ruotando le due copule ed incollandole in modo da affiancare pentagoni con pentagoni e triangoli con triangoli si ottiene l'ortobirotunda pentagonale, un altro solido di Johnson. Utilizzando la stessa nomenclatura, l'icosidodecaedro può anche essere chiamato girobirotunda pentagonale.

Legami con dodecaedro e icosaedro[modifica | modifica wikitesto]

La seguente sequenza di poliedri illustra una transizione dal dodecaedro all'icosaedro:

Uniform polyhedron-53-t0.png
dodecaedro
Uniform polyhedron-53-t01.png
dodecaedro troncato
Uniform polyhedron-53-t1.png
icosidodecaedro
Uniform polyhedron-53-t12.png
icosaedro troncato
Uniform polyhedron-53-t2.png
icosaedro

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
  • Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.
  • L. Berzolari, G. Vivanti, D. Gigli, Enciclopedia delle Matematiche elementari, Milano, Ulrico Hoepli, 1979, ISBN 88-203-0265-9.

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