Rombicosidodecaedro

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Rombicosidodecaedro
Rombicosidodecaedro
(Animazione)
Tipo Solido archimedeo
Forma facce Triangoli, quadrati e pentagoni
Nº facce 62
Nº spigoli 120
Nº vertici 60
Valenze vertici 4
Duale Esacontaedro trapezoidale
Proprietà non chirale

In geometria solida il rombicosidodecaedro (o piccolo rombicosidodecaedro) è uno dei tredici poliedri archimedei.

Ha 62 facce, di cui 12 pentagonali, 30 quadrate e 20 triangolari, 120 spigoli e 60 vertici, in ciascuno dei quali concorrono un pentagono, due quadrati e un triangolo.

Area e volume[modifica | modifica sorgente]

L'area A ed il volume V di un rombicosidodecaedro i cui spigoli hanno lunghezza a sono le seguenti:

A=\left(30+\sqrt{30\left(10+3\sqrt{5}+\sqrt{15(5+2\sqrt{5})}\right)}\right)a^2
V=\left(60+\begin{matrix}{29\over3}\end{matrix}\sqrt{5}\right)a^3
Uno sviluppo del rombicosidodecaedro

Dualità[modifica | modifica sorgente]

Il poliedro duale del rombicosidodecaedro è l'esacontaedro deltoidale (o esacontaedro trapezoidale).

Simmetrie[modifica | modifica sorgente]

Il gruppo delle simmetrie del rombicosidodecaedro ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale  I \cong A_5 . Sono gli stessi gruppi di simmetria dell'icosaedro, del dodecaedro e dell'icosidodecaedro.

Uniform polyhedron-53-t0.png
dodecaedro
Uniform polyhedron-53-t02.png
rombicosidodecaedro
Uniform polyhedron-53-t2.png
icosaedro

Altri solidi[modifica | modifica sorgente]

Il rombicosidodecaedro può essere ottenuto sia dall'icosaedro che dal dodecaedro tramite espansione, ovvero allontanando dal centro le facce del solido e creando nuove facce per ogni spigolo o vertice di partenza..

Il rombicosidodecaedro può essere ottenuto anche troncando al contempo tanto le cuspidi quanto gli spigoli dell'icosaedro o, equivalentemente, del dodecaedro.

Le venti facce triangolari e le dodici facce pentagonali del rombicosidodecaedro giacciono sui piani delle facce di un icosaedro e di un dodecaedro, rispettivamente. Le trenta facce quadrate, invece, giacciono sugli stessi piani delle facce di un triacontaedro rombico, poliedro duale dell'icosidodecaedro.

La troncatura delle trenta cuspidi dell'icosidodecaedro origina un poliedro simile al rombicosidodecaedro, ma con facce non regolari.

Lo scheletro del rombicosidodecaedro

Solidi di Johnson[modifica | modifica sorgente]

Al rombicosidodecaedro sono correlati alcuni solidi di Johnson, poliedri aventi poligoni regolari per facce.

Tagliando una cupola pentagonale, ad esempio, si ottiene un rombicosidodecaedro diminuito; la cupola può venire nuovamente incollata, ma se si allineano quadrati con quadrati e triangoli con pentagoni si ottiene un solido diverso da quello di partenza: il rombicosidodecaedro girato.

La stessa operazione può essere effettuata su più cupole, a patto che esse non abbiano elementi comuni. Agendo su due cupole si possono ottenere due tipi di rombicosidodecaedro bigirato: il rombicosidodecaedro parabigirato qualora le due cupole siano opposte e il romicosidodecaedro metabigirato altrimenti. Ruotando tre cupole si ottiene invece il rombicosidodecaedro trigirato.

Pentagonal cupola.png
cupola pentagonale
Diminished rhombicosidodecahedron.png
rombicosidodecaedro
diminuito
Gyrate rhombicosidodecahedron.png
rombicosidodecaedro
girato
Parabigyrate rhombicosidodecahedron.png
rombicosidodecaedro
parabigirato
Metabigyrate rhombicosidodecahedron.png
rombicosidodecaedro
metabigirato
Trigyrate rhombicosidodecahedron.png
rombicosidodecaedro
trigirato

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
  • Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

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