Rombicubottaedro

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Rombicubottaedro
Rombicubottaedro
(Animazione)
Tipo Solido archimedeo
Forma facce Triangoli e quadrati
Nº facce 26
Nº spigoli 48
Nº vertici 24
Valenze vertici 4
Duale Icositetraedro trapezoidale
Proprietà non chirale

In geometria solida il rombicubottaedro (o piccolo rombicubottaedro) è uno dei tredici poliedri archimedei.

Ha 26 facce, di cui 18 quadrate e 8 triangolari, 48 spigoli e 24 vertici, in ciascuno dei quali concorrono tre facce quadrate e una triangolare.

Area e volume[modifica | modifica wikitesto]

L'area A ed il volume V di un rombicubottaedro i cui spigoli hanno lunghezza a sono le seguenti:

A=(18+2\sqrt{3})a^2
V=(4+\begin{matrix}{10\over3}\end{matrix}\sqrt{2})a^3
Uno sviluppo del rombicubottaedro

Dualità[modifica | modifica wikitesto]

Il poliedro duale del rombicubottaedro è l'icositetraedro deltoidale (o icositetraedro trapezoidale).

Simmetrie[modifica | modifica wikitesto]

Il gruppo delle simmetrie del rombicubottaedro ha 48 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo ottaedrale  O \cong S_4 . Sono gli stessi gruppi di simmetria del cubo, dell'ottaedro e del cubottaedro.

Uniform polyhedron-43-t0.png
cubo
Uniform polyhedron-43-t02.png
rombicubottaedro
Uniform polyhedron-43-t2.png
ottaedro

Altri solidi[modifica | modifica wikitesto]

Il rombicubottedro può essere ottenuto per espansione, ovvero per allontanamento delle facce di un solido dal suo centro, del cubo o dell'ottaedro. Un altro modo per ottenere il rombicubottedro a partire dal cubo o dall'ottaedro è quello di troncare al contempo tanto le cuspidi quanto gli spigoli del solido di partenza.

Le otto facce triangolari e sei delle facce quadrate del rombocubottaedro giacciono dunque sui piani delle facce di un ottaedro e di un cubo, rispettivamente. Le rimanenti dodici facce quadrate giacciono sugli stessi piani delle facce di un dodecaedro rombico.

Il rombicubottaedro viene talvolta impropriamente chiamato cubottaedro troncato o dodecaedro rombico troncato, sebbene la troncatura dei 12 vertici del cubottaedro o dei 14 vertici del dodecaedro rombico dia in realtà luogo a solidi con alcune facce rettangolari anziché quadrate.

Il rombicubottaedro (ortobicupola quadrata elongata) e la girobicupola quadrata elongata.

Bicupola quadrata elongata[modifica | modifica wikitesto]

I 48 spigoli del rombicubottaedro formano, a gruppi di otto, 6 ottagoni che giacciono a coppie su piani paralleli. Tagliando il rombicubottaedro lungo due di questi piani si ottengono un prisma ottagonale e due copie identiche della cupola quadrata, un solido di Johnson. Poiché le due cupole quadrate sono allineate in modo che ad ogni quadrato di una corrisponda un quadrato dell'altra e che ad ogni triangolo dell'una corrisponda un triangolo dell'altra, il rombicubottaedro può anche essere chiamato ortobicupola quadrata elongata. Allineando invece quadrati con triangoli e triangoli con quadrati si ottiene la girobicupola quadrata elongata.

Runcinated alternated cubic honeycomb.jpg
tassellazione
con cubi e tetraedri
Cantellated cubic honeycomb.jpg
tassellazione
con cubi e cubottaedri

Tassellatura[modifica | modifica wikitesto]

Il rombicubottaedro può tassellare lo spazio insieme ad altri poliedri; due possibili tassellazioni sono illustrate a fianco.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
  • Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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